第五节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第八章

MST老唐说题26版一轮 第五节 跟踪训练 考向1跟踪训练 【训练1】已知数列a 的前n项和为S n2 2n3． n n (1)求数列a 的通项公式； n (2)求数列S 前 n 项和T ． n n 考向2 跟踪训练 题型1 【训练1】已知a 2n1，设b (1)na ，求数列b 的前n项和T ． n n n n n 【训练2】已知数列{a }的前n项和为S ，a 1，S S 4n2(n2,nN*)，则a  ． n n 1 n n1 100 a 1，n为奇数 【训练3】（2021•新高考I卷）已知数列{a }满足a 1，a  n ． n 1 n1 a 2，n为偶数 n （1）记b a ，写出b ，b ，并求数列{b }的通项公式； n 2n 1 2 n （2）求{a }的前20项和． n 【训练4】已知等差数列a 的首项为1，公差为2．正项数列b 的前n项和为S ，且2S b2b ． n n n n n n a ,n为奇数 (1)求数列a 和数列b 的通项公式；(2)若c  n ，求数列c 的前2n项和． n n n 2bn,n为偶数 nMST老唐说题26版一轮 a 6,n为奇数 【训练5】（2023•新高考Ⅱ）已知{a }为等差数列，b  n ，记S ，T 为{a }，{b }的前n项 n n 2a ,n为偶数 n n n n n 和，S 32，T 16． 4 3 （1）求{a }的通项公式； n （2）证明：当n5时，T S ． n n 题型2 【训练1】（2012•全国新课标文）数列a 满足a 1n a 2n1，求a 前60项和． n n1 n n 【训练2】南宋数学家在《详解九章算法》和《算术通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶 等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成 等差数列，例如：3，4，6，9，13，为二阶等差数列．现有数列，其前7项分别为1，3，13，31，57， n(n1)(2n1) 91，133，则该数列的前20项和为 ．（参考公式：122232n2 ) 6 考向3 跟踪训练 【训练1】设函数f（x） log2 ，定义Sn ＝f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），其中n N+ ，（n≥2） 1 1 2 3 −1 则Sn ＝ ． = 2 + 1− ∈MST老唐说题26版一轮 【训练2】已知函数 f x 1 x2 1 x ，数列a 的前n项和为S ，点n,S  nN* 均在函数 f x的图象 2 2 n n n 4x 上，函数gx . 4x 2 (1)求数列a 的通项公式； n (2)求gxg1x的值； (3)令b  g   a n    nN* ，求数列b 的前2020项和T . n 2021 n 2020 考向4跟踪训练 【训练1】（2023•乙卷）记S 为等差数列{a }的前n项和，已知a 11，S 40． n n 2 10 （1）求{a }的通项公式； n （2）求数列{|a |}的前n项和T ． n n 考向5 跟踪训练 【训练1】已知数列 的前n项和为Sn ， 2 +1 { +1 }( ∈ ∗) 当 ＞ 时，n的最小(2 值+是 )(2 ．+ +1) 17 60MST老唐说题26版一轮 a a 【训练2】已知等差数列a 满足 n n1 n1. n 4 (1)求a 的通项公式； n 1 3 (2)设b  ，数列b 的前n项和为T ，证明：T  . n a 1a 1 n n n 16 n n1 【训练3】已知数列a 的前n项和为S n2， n n (1)求数列a 的通项公式a ； n n 1 1 (2)设b  1  ，求数列b 的前n项和T ． n S S n n n n1 【训练4】已知数列a 的前n项和为S ，a 0，且a22a 4S 1． n n n n n n (1)求a 的通项公式； n S (2)设b  n 的前n项和为P，求P． n a a n n n n1  an 1  1 2  1 (3)记数列  的前n项和为T ，若T  t恒成立，求t的最小值．    2   n n T nMST老唐说题26版一轮 【训练5】设数列a 的前n项和为S ，且S 2a n，nN*. n n n n (1)求数列a 的通项公式； n 1n13a 1 (2)令b  n ，求数列b 的前2n项和为T . n a a n 2n n n1 【训练6】设等比数列a 的前n项和为S ，数列b 为等差数列，且公差d0,a b 2，a b,S b. n n n 1 1 3 3 3 5 (1)求数列a 的通项公式以及前n项和S ； n n    2n1  1 (2)数列 的前n项和为T ，求证：T  . n2b n 42  n n 9 【训练7】已知数列a 中，a 1，设S 为a 前n项和，2S na ． n 2 n n n n (1)求a 的通项公式； n sin1 (2)若b n  cosa 1cosa 1 ，求数列b n 的前n项和T n . n n1MST老唐说题26版一轮 考向6 跟踪训练 题型1 na 【训练1】（2021•乙卷）设{a }是首项为1的等比数列，数列{b }满足b  n ，已知a ，3a ，9a 成等差 n n n 3 1 2 3 数列． （1）求{a }和{b }的通项公式； n n S （2）记S 和T 分别为{a }和{b }的前n项和．证明：T  n ． n n n n n 2 【训练2】已知数列a 的首项a 1，且满足a 2a n1，等比数列b 的首项b  1 ，且满足b b2. n 1 n1 n n 1 2 2n n (1)求证：数列a n是等比数列，并求数列a 的通项公式； n n (2)求数列a b 的前n项和S ． n n n 题型2 na 【训练1】（2021·乙卷）设  a  是首项为1的等比数列，数列  b  满足b  n ，已知a ，3a ，9a 成 n n n 3 1 2 3 等差数列．     （1）求 a 和 b 的通项公式； n n S （2）记S 和T 分别为  a  和  b  的前n项和．证明：T  n ． n n n n n 2MST老唐说题26版一轮 考向7 跟踪训练 题型1 【训练1】已知数列{a }的前n项和为Sn，且4S 2n1a 1，a ＝1． n n n1 1 (1)求数列{a }的通项公式； n 1 3 (2)设b n  a S ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明T n  2 ． n n 【训练2】若数列a 满足a 1，a a 2n． n 1 n1 n (1)求a 的通项公式； n 1 1 1 (2)证明：   2． a a a 1 2 n a 1,n为奇数 【训练3】已知数列a 满足a 2,a  n ，记b a ． n 1 n1 2a 2,n为偶数 n 2n1 n (1)证明：数列b 为等比数列，并求出数列b 的通项公式； n n (2)求数列a 的前2n项和S ． n 2n 1 3 (3)设c  ，记数列c 的前n项和为T ，求证：T  ． n n1log b n n n 4 2 n1MST老唐说题26版一轮 题型2 【训练1】记S 为数列a 的前n项和，已知a =2，3a 2S 是公差为2的等差数列． n n 1 n n (1)求a 的通项公式； n 1 1 1 (2)证明：   1． a a a 1 2 n 【训练2】已知数列a 的前n项和为S ，a 3，S 2a ． n n 1 n n1 (1)证明：数列S 2为等比数列； n  1  (2)记数列 的前n项和为T ，证明：T 2． S  n n n 【训练3】（2021·天津卷）已知a 是公差为2的等差数列，其前8项和为64．b 是公比大于0的等比数 n n 列，b 4,b b 48． 1 3 2 （I）求a 和b 的通项公式； n n 1 （II）记c b  ,nN*， n 2n b n （i）证明 c2c 是等比数列； n 2n （ii）证明 n a k a k1 2 2  nN* c2c k1 k 2k