文档内容
第八章 直线和圆、圆锥曲线综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
(cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53)
(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)
2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35)
(cid:29) I (cid:27)(cid:93)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:94)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) + =0， :( +1) + +1=0(cid:38)(cid:106)“ =2”(cid:107)“
1 2 1
// ”(cid:46)(cid:93) (cid:94) 𝑙 :2𝑥 𝑚𝑦−1 𝑙 𝑚 𝑥 3𝑦 𝑚 𝑙
2
𝑙A(cid:95)(cid:108)(cid:28)(cid:109)(cid:42)(cid:110)(cid:111)(cid:112) B(cid:95)(cid:42)(cid:110)(cid:109)(cid:108)(cid:28)(cid:111)(cid:112)
C(cid:95)(cid:108)(cid:110)(cid:111)(cid:112) D(cid:95)(cid:113)(cid:109)(cid:108)(cid:28)(cid:114)(cid:109)(cid:42)(cid:110)(cid:111)(cid:112)
2 2
2(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)·(cid:101)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:122)(cid:123)(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:126) + =1(cid:38)(cid:127)(cid:122)(cid:123)(cid:128)(cid:129)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:122)(cid:123)(cid:130)A(cid:49)B
9 4
𝑥 𝑦
(cid:33)(cid:131)(cid:38) (cid:107)(cid:122)(cid:123)(cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:131)(cid:38)(cid:106) (cid:46)(cid:134)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:126)(cid:93) (cid:94)
2 2
A(cid:95)𝐹8 B(cid:95)6+△2 𝐴3𝐵𝐹 C(cid:95)10 D(cid:95)8+2 3
3(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:138)(cid:139)·(cid:101)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) = (cid:31) = +1(cid:140)x(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:46)(cid:100)(cid:144)(cid:145)(cid:107)(cid:146)(cid:147)(cid:100)(cid:144)(cid:145)(cid:38)
1 2
(cid:106)k(cid:46)(cid:148)(cid:137)(cid:109)(cid:149)(cid:150)(cid:126)(cid:93) (cid:94) 𝑙 :𝑦 2𝑥 𝑙 :𝑦 𝑘𝑥
A(cid:95) B(cid:95) 4 C(cid:95) 5 D(cid:95) 5 1
3 2 2
−1 +
−2 −
2 2
4(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:151)(cid:152)·(cid:101)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:153)(cid:154)(cid:105) = > > (cid:28)(cid:155)(cid:126) (cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:131)(cid:31)(cid:156)(cid:157)(cid:131)(cid:38)(cid:131)
2 2
𝑥 𝑦
𝐸:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 0),𝐹,𝐴 𝐸
9
( )(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:105) (cid:56)(cid:46)(cid:131)(cid:38)(cid:158) (cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:126) (cid:38)(cid:106)(cid:153)(cid:154)(cid:105) (cid:46)(cid:161)(cid:129)(cid:162)(cid:126)(cid:93) (cid:94)
2
𝑀 −2,3 𝐸 △𝐴𝑀𝐹 𝐸
A(cid:95) 3 B(cid:95)2 C(cid:95) 6 D(cid:95) 6
2
5(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)·(cid:167)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:131) ( ) (3,0)(cid:38)(cid:77)(cid:131) (cid:54)(cid:123) 2+ 2=1(cid:56)(cid:38)(cid:106)| |+ 1 | |(cid:46)
3
𝑀 3,−3 ,𝑁 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:126)(cid:93) (cid:94)
A(cid:95) 145 B(cid:95) 165 C(cid:95) 145 D(cid:95) 165
3 3 9 9
6(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:168)(cid:97)(cid:169)(cid:170)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:171)(cid:14)(cid:105) (cid:10) 2= ( >0)(cid:46)(cid:133)(cid:131)(cid:126) (cid:38)(cid:131) 8 (cid:54) (cid:46)(cid:50)(cid:105)(cid:56)(cid:38)
3
(cid:131) (cid:54) (cid:56)(cid:172)(cid:173)(cid:130)(cid:29)(cid:90)(cid:174)(cid:175)(cid:38) (cid:38)(cid:106)| |=
𝐶
(cid:93)
𝑦
(cid:94)
2𝑝𝑥 𝑝 𝐹 𝐴 −1, 𝐶
𝐵 A(cid:95) 𝐶4 5 B(cid:95)8𝐹1𝐴0 ⊥𝐹𝐵 𝐴𝐵 C(cid:95)10 5 D(cid:95)10 10
3 3 3 3
7(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:176)(cid:163)(cid:177)(cid:178)·(cid:101)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:131) (cid:179)(cid:180)(cid:131) (cid:140)(cid:179)(cid:131) (cid:46)(cid:181)(cid:161)(cid:182)(cid:183)(cid:126)3:2(cid:38)(cid:184) (cid:46)(cid:185)(cid:186)(cid:126)
(cid:38)(cid:104)(cid:105) 3 +2=0(cid:38)(cid:106)(cid:93) (cid:94) 𝑃 𝑂 𝐴(2,0) 𝑃
𝐸 𝑙:5𝑥−5 𝑦 2
A(cid:95) (cid:107)(cid:90)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:126) (cid:46)(cid:123)
5
𝐸
B(cid:95) (cid:56)(cid:46)(cid:131)(cid:179) (cid:46)(cid:181)(cid:161)(cid:46)(cid:148)(cid:137)(cid:190)(cid:142)(cid:126) 2 , 22
5 5
𝐸 𝑙
C(cid:95) (cid:191) (cid:192)(cid:193)(cid:46)(cid:194)(cid:135)(cid:126)4 11
5
𝑙 𝐸
2
D(cid:95) (cid:56)(cid:195)(cid:54)(cid:151)(cid:187)(cid:131)(cid:179) (cid:46)(cid:181)(cid:161)(cid:126)
5
8(cid:95)(cid:93)5 𝐸 (cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:196)(cid:163)(cid:197) 𝑙 (cid:198)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:171)(cid:14)(cid:105) 2= ( >0)(cid:46)(cid:133)(cid:131)(cid:126)F(cid:38)(cid:127)F(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:92)E(cid:130)A(cid:38)B(cid:33)
(cid:131)(cid:38)(cid:131)P(cid:199)(cid:200) = (0< <1)(cid:38)(cid:84)(cid:128)O(cid:126)(cid:201)𝐸(cid:71):𝑦(cid:180)(cid:131)2(cid:38)𝑝𝑥(cid:104)𝑝(cid:105)AP(cid:92)E(cid:130)(cid:202)(cid:90)(cid:131)C(cid:38)(cid:104)(cid:105)BP(cid:92)E(cid:130)(cid:202)(cid:90)
(cid:131)D(cid:38)(cid:184) 𝑂𝑃 (cid:38) 𝜆𝑂𝐹 (cid:46)(cid:159) 𝜆 (cid:160)(cid:28)(cid:155)(cid:126) (cid:38) (cid:38)(cid:106) 2=(cid:93) (cid:94)
1 2
𝑆1
A(cid:95) △𝑃𝐴𝐵 △𝑃 B 𝐶 (cid:95) 𝐷 𝑆 𝑆 C(cid:95) 2𝑆 D(cid:95)2 2
二、多项𝜆 选择题：本题共32小𝜆 题，每小题6分，共𝜆18分，在每小题给出的𝜆四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:73)(cid:203)(cid:176)(cid:204)(cid:205)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:131) (1, 2)(cid:107)(cid:153)(cid:154)(cid:105) 2 2=1(cid:56)(cid:90)(cid:131)(cid:38)(cid:127) (cid:206)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:207)
(cid:208)(cid:105)(cid:209)(cid:210)(cid:105)(cid:38)(cid:210)(cid:200)(cid:28)(cid:155)(cid:126) (cid:38)(cid:106)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)𝑃(cid:46)(cid:107)(cid:93) (cid:94) 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑃
A(cid:95)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:46)(cid:217)(cid:208)(cid:105)(cid:124)𝐴(cid:125),𝐵(cid:126) =± 3
B(cid:95)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:46)(cid:133)(cid:131)(cid:179)(cid:207)(cid:208)(cid:105)(cid:46)𝑦 (cid:181)(cid:161)(cid:126)𝑥1
1
C(cid:95)| | | |=
3
𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵
D(cid:95) (cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:126) 3
16
10(cid:95)(cid:93)6(cid:28) △ (cid:94) 𝑃 (cid:93) 𝐴𝐵 2024·(cid:218)(cid:116)(cid:219)(cid:220)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:131) ， (cid:28)(cid:155)(cid:54)(cid:123) :( )2+( )2=1 (cid:31) :( )2+( )2
1 2
=3 (cid:56)(cid:38)(cid:77)(cid:131) (cid:54) (cid:141)(cid:56)(cid:38)(cid:106)(cid:93) (cid:94) 𝑀 𝑁 𝐶 𝑥−1 𝑦−2 𝐶 𝑥−3 𝑦−4
A(cid:95)(cid:123) (cid:46)𝑃(cid:188)(cid:189)(cid:126)𝑥 3
2
𝐶B(cid:95)(cid:123) (cid:31)(cid:123) (cid:221)(cid:161)
1 2
C(cid:95)| 𝐶|+| 𝐶 |(cid:46)(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:126)2 10
D(cid:95)(cid:127)𝑃𝑀(cid:131) (cid:222)𝑃(cid:123)𝑁 (cid:46)(cid:223)(cid:105)(cid:38)(cid:106)(cid:223)(cid:105)(cid:135)(cid:136)(cid:224)(cid:126) 3
1
11(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)𝑃(cid:93)202𝐶4·(cid:225)(cid:226)(cid:203)(cid:227)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:171)(cid:14)(cid:105) 2= >0)(cid:140)(cid:123) 2+ 2=20(cid:92)(cid:130)A(cid:38)B(cid:33)(cid:131)(cid:38)(cid:172)
=8.(cid:127)(cid:133)(cid:131) (cid:46)(cid:104)(cid:105) (cid:140)(cid:171)(cid:14)(cid:105) (cid:92)(cid:130)M(cid:38)N(cid:33)(cid:131)𝐶:(cid:38)𝑦(cid:131) 2(cid:107)𝑝𝑥(cid:171)(𝑝(cid:14)(cid:105) (cid:56)(cid:228)𝑂(cid:130):𝑥(cid:157)(cid:131)(cid:46)𝑦 (cid:229)(cid:22)(cid:90)(cid:131)(cid:38)(cid:131) (cid:107)(cid:171)(cid:14)(cid:105)
|(cid:46)𝐴𝐵(cid:50)|(cid:105)(cid:140)(cid:201)(cid:71)(cid:141)𝐹(cid:46)(cid:92)(cid:131)(cid:38)𝑙(cid:106)(cid:93) (cid:94)𝐶 𝑃 𝐶 𝑄 𝐶
A(cid:95)(cid:158) =3 (cid:38)(cid:106)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:230)(cid:162)(cid:126)± 3 B(cid:95) + (cid:46)(cid:136)(cid:61)(cid:137)(cid:126)18
3
𝑀𝐹 𝐹𝑁 𝑙 |𝑀𝐹| 4|𝑁𝐹|
C(cid:95) (cid:126)(cid:231)(cid:144) D(cid:95)(cid:131) (cid:140)(cid:131) (cid:46)(cid:232)(cid:201)(cid:71)(cid:221)(cid:233)(cid:58)(cid:38) (cid:136)(cid:61)
|𝑃𝐹|
∠𝑀𝑂𝑁 (cid:29) II (cid:27)(cid:93) 𝑃 (cid:32)(cid:20) 𝐹 (cid:30)(cid:21)(cid:94) |𝑃𝑄|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:218)(cid:116)·(cid:167)(cid:101)(cid:94)(cid:127)(cid:104)(cid:105) + +1=0(cid:31) =0(cid:46)(cid:92)(cid:131)(cid:38)(cid:234)(cid:230)(cid:144)(cid:126)45°(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:124)(cid:125)(cid:126) .
13(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:170)·(cid:101)(cid:119)(cid:120)𝑥(cid:121)(cid:94)𝑦(cid:102)(cid:103)(cid:123) 32𝑥+−𝑦−2=3 1(cid:38)(cid:104)(cid:105) + +2=0(cid:38) (cid:126)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:46)(cid:77)(cid:131)(cid:38)
(cid:127)(cid:131) (cid:209)(cid:123) (cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:223)(cid:105)(cid:38)(cid:223)(cid:131)(cid:28)(cid:155)(cid:126) (cid:38) (cid:38)(cid:106)(cid:104)(cid:105)𝐶:𝑥 (cid:127)(cid:238)𝑦(cid:131) . 𝑙:𝑥 𝑦 𝑃 𝑙
14(cid:95)(cid:93) 𝑃 5(cid:28) 𝐶 (cid:94)(cid:93)2024·(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:31)(cid:243)(cid:244)·(cid:167) 𝐴 (cid:101) 𝐵 (cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:122)(cid:123) 𝐴𝐵 2 + 2=1(cid:38)(cid:245)(cid:127)(cid:201)(cid:71)(cid:180)(cid:131)(cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:155)(cid:140)(cid:122)(cid:123)
2
𝑥
𝑀: 𝑦 𝑀
1
(cid:221)(cid:92)(cid:130) (cid:49) (cid:49) (cid:49) (cid:151)(cid:187)(cid:131)(cid:38)(cid:158)(cid:246)(cid:33)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:230)(cid:162)(cid:28)(cid:155)(cid:126) (cid:49) (cid:38)(cid:172) = (cid:38)(cid:106) (cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:126) (cid:95)
1 2 1 2 2
𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑘 𝑘 𝑘 ⋅𝑘 − △𝐴𝑂𝐶
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15(cid:95)(cid:93)13(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:196)(cid:163)(cid:163)(cid:247)·(cid:167)(cid:101)(cid:94)(cid:248)(cid:36)(cid:211)(cid:212)(cid:249)(cid:21).
(1)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) + =0(cid:140)(cid:104)(cid:105) + =0(cid:221)(cid:92)(cid:38)(cid:92)(cid:131)(cid:201)(cid:71)(cid:126)(1,2)(cid:38)(cid:250) (cid:46)(cid:137)(cid:251)
1 2
(2)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)𝑙(cid:127):𝑎(cid:131)𝑥−3𝑦 (cid:38)4𝑏(cid:172)(cid:131) 𝑙(cid:179):2(cid:104)𝑥(cid:105)𝑏(cid:46)𝑦−(cid:181)2(cid:161)𝑎(cid:126)1(cid:38)(cid:250)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:124)(cid:125). 𝑎,𝑏
𝑙 𝑃(2,3) 𝑀(3,1) 𝑙 𝑙
16(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:218)(cid:116)·(cid:167)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:126)(cid:201)(cid:71)(cid:180)(cid:131) (cid:38)(cid:131) ( 2)(cid:54)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:56)(cid:38)(cid:172)(cid:84)(cid:33)(cid:111)(cid:207)(cid:208)
(cid:105)(cid:221)(cid:252)(cid:210)(cid:104). 𝑂 𝑃 2,−
(1)(cid:250)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:46)(cid:71)(cid:50)(cid:124)(cid:125)(cid:251)
(2)(cid:158)(cid:127)(cid:131) (0,2)(cid:46)(cid:104)(cid:105) (cid:140)(cid:153)(cid:154)(cid:105)(cid:92)(cid:130) (cid:38) (cid:33)(cid:131)(cid:38) (cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:126)2 2(cid:38)(cid:250)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:124)(cid:125).
𝑄 𝑙 𝐸 𝐹 △𝑂𝐸𝐹 𝑙17(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:218)(cid:163)(cid:253)(cid:180)·(cid:167)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:171)(cid:14)(cid:105)C(cid:10) 2= (cid:93) >0(cid:94)(cid:46)(cid:133)(cid:131)(cid:126)F(cid:38)(cid:127)(cid:131) (2,1)(cid:172)(cid:230)(cid:162)(cid:126)
1(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:245)(cid:127)(cid:131)F(cid:95) 𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝐷
(1)(cid:250)(cid:171)(cid:14)(cid:105)C(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:251)
(2)(cid:158)A(cid:38)B(cid:107)(cid:171)(cid:14)(cid:105)C(cid:56)(cid:33)(cid:187)(cid:77)(cid:131)(cid:38)(cid:54)x(cid:141)(cid:56)(cid:107)(cid:254)(cid:195)(cid:54)(cid:238)(cid:131)M(cid:93)(cid:228)(cid:130)(cid:201)(cid:71)(cid:180)(cid:131)O(cid:94)(cid:38)(cid:255)(cid:193)(cid:256)(cid:104)(cid:105)AB(cid:245)(cid:127)(cid:131)
M(cid:58)(cid:38)(cid:199)(cid:200) (cid:257)(cid:158)(cid:195)(cid:54)(cid:38)(cid:250)(cid:59)(cid:131)M(cid:46)(cid:201)(cid:71)(cid:251)(cid:158)(cid:109)(cid:195)(cid:54)(cid:38)(cid:258)(cid:213)(cid:259)(cid:15)(cid:260)(cid:95)
𝑂𝐴⊥𝑂𝐵
18(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:176)(cid:261)(cid:261)(cid:118)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:123) 2+ 2=4(cid:38)(cid:104)(cid:105) = (cid:38)(cid:104)(cid:105) = + (cid:31)(cid:123)(cid:92)(cid:130)A(cid:38)B
1 2
(cid:33)(cid:131)(cid:38)(cid:127)A(cid:38)B(cid:28)(cid:155)(cid:222)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:210)(cid:105)(cid:38)(cid:210)(cid:200)(cid:126)𝑂C(cid:38):𝑥D. 𝑦 𝑙 :𝑥 𝑚 𝑙 :𝑦 𝑥 𝑏
1
(1)(cid:250)(cid:262)(cid:13)b(cid:46)(cid:148)(cid:137)(cid:190)(cid:142); 𝑙
(2)(cid:158) = (cid:38)(cid:250)(cid:151)(cid:263)(cid:145)ABDC(cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:148)(cid:136)(cid:204)(cid:137)(cid:58)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:262)(cid:13) (cid:46)(cid:137);
(3)(cid:158)𝑚(cid:104)(cid:105)−A4D(cid:31)(cid:104)(cid:105)BC(cid:92)(cid:130)(cid:131) (cid:38)(cid:249)(cid:107)(cid:254)(cid:195)(cid:54)(cid:262)(cid:13) (cid:38)(cid:255)(cid:193)(cid:131)𝑏 (cid:54)(cid:90)(cid:111)(cid:264)(cid:265)(cid:130) (cid:141)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:56)?(cid:158)(cid:195)(cid:54)(cid:38)(cid:250)(cid:59)(cid:262)
(cid:13) (cid:46)(cid:137);(cid:158)(cid:109)(cid:195)(cid:54)(cid:38)(cid:258)(cid:213)(cid:259)(cid:15)(cid:260)𝐸. 𝑚 𝐸 𝑥
𝑚
19(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:269)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:122)(cid:123) 2 + 2 = > >0)(cid:46)(cid:156)(cid:133)(cid:131)(cid:126) ( 3,0)(cid:38)(cid:172)(cid:131) 3, 1
2 2 1 2
𝑥 𝑦
(cid:54)(cid:122)(cid:123)C(cid:56)(cid:95) 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 −
(1)(cid:250)(cid:122)(cid:123)C(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:251)
(2)(cid:102)(cid:103) (cid:38)(cid:131)P(cid:126)(cid:122)(cid:123)C(cid:56)(cid:90)(cid:131)(cid:95)
(cid:93)ⅰ(cid:94)(cid:158)𝑀(cid:131)(−P1(cid:54),0(cid:29)),𝑁(cid:90)(1(cid:174),0(cid:175)) (cid:239)(cid:38) (cid:270)(cid:135)(cid:105)(cid:92)y(cid:141)(cid:130)(cid:131)Q(cid:38) (cid:140) (cid:46)(cid:159)(cid:160)(cid:182)(cid:183)(cid:126)1 2(cid:38)(cid:250)(cid:131)P(cid:201)(cid:71)(cid:251)
(cid:93)ⅱ(cid:94)(cid:271)(cid:104)(cid:105) (cid:140)(cid:122)(cid:123)C(cid:46)(cid:202)𝑁(cid:90)𝑃(cid:187)(cid:92)(cid:131)(cid:126)(cid:131)B(cid:38)(cid:104)(cid:105) (cid:140)△(cid:122)𝑂𝑁(cid:123)𝑃C(cid:46)△(cid:202)𝑀(cid:90)𝑃𝑄(cid:187)(cid:92)(cid:131)(cid:126)(cid:131)D(cid:95)(cid:271)∶ =
1
, =
𝑃𝑀 𝑃𝑁 𝑃𝑀 𝜆 𝑀𝐵𝑃𝑁(cid:38)(cid:250)(cid:51)(cid:10)(cid:256)(cid:131)P(cid:54)(cid:122)(cid:123)C(cid:56)(cid:272)(cid:77)(cid:58)(cid:38) + (cid:126)(cid:238)(cid:137)(cid:95)
2 1 2
𝜆 𝑁𝐷 𝜆 𝜆
