文档内容
第 08 讲 直线和圆、圆锥曲线（2022-2024 高考真题）
（新高考专用）
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) 2+ 2 2 +6 =0(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) +2=0(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
A(cid:27) 2 B(cid:27)2 𝑥 𝑦 − 𝑥 C𝑦(cid:27)3 𝑥−𝑦D(cid:27)3 2
2(cid:27)(cid:28)2024·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:48)(cid:35) ： 2+ 2+ =0(cid:49)(cid:50) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)| |(cid:36)
(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:43)(cid:28) (cid:34) 𝑎𝑥 𝑏𝑦−𝑎 2𝑏 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑦−1 𝐴,𝐵 𝐴𝐵
A(cid:27)2 B(cid:27)3 C(cid:27)4 D(cid:27)6
3(cid:27)(cid:28)2024·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)b(cid:58) (cid:36)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:25)(cid:53)(cid:39)(cid:40) + + =0(cid:48)(cid:35) 2+ 2+ =0(cid:49)(cid:50) (cid:51)
(cid:52)(cid:53)(cid:54)| |(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:43)(cid:28) (cid:34) 𝑎,𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐 𝑥 𝑦 4𝑦−1 𝐴,𝐵
A(cid:27)1𝐴𝐵 B(cid:27)2 C(cid:27)4 D(cid:27)2 5
4(cid:27)(cid:28)2024·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) (cid:53)(cid:52) (cid:68)(cid:69)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:70)(cid:53)(cid:54)(cid:69)(cid:62)(cid:63)
(cid:40)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43)(cid:28) (cid:34) (0,4),(0,−4) (−6,4)
A(cid:27)4 B(cid:27)3 C(cid:27)2 D(cid:27) 2
2 2
5(cid:27)(cid:28)2024·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = >0， >0)(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) 、 (cid:58)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:22)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
(cid:52)(cid:53)(cid:77)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:43)2(cid:27) 𝑎 − (cid:58)𝑏 (cid:79)(cid:80) 1( (cid:43) 𝑎 8(cid:36)(cid:39) 𝑏 (cid:81)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:84)(cid:85) 𝐹 (cid:43)(cid:28) 𝐹 . 𝑃 (cid:34)
2 1 2
2 𝑃2𝐹 2 △2𝑃𝐹 𝐹 2 2 2 2
A(cid:27) =1 B(cid:27) =1 C(cid:27) =1 D(cid:27) =1
8 2 8 4 2 8 4 8
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
6(cid:27)(cid:28)202 − 4·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34) − (cid:46)(cid:47)(cid:63)(cid:40)C(cid:10) 2+ 2= − 16(cid:28) >0(cid:34)(cid:53)(cid:86)C(cid:70) − (cid:87)(cid:88)(cid:22)(cid:52)P(cid:89)x(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:40)(cid:93) (cid:53)
′
(cid:43)(cid:92)(cid:94)(cid:53)(cid:54)(cid:40)(cid:93) (cid:36)(cid:61)(cid:52)M(cid:36)(cid:95)(cid:96)(cid:84)(cid:85)𝑥(cid:43)(cid:28) 𝑦 (cid:34) 𝑦 𝑃𝑃
′ ′
𝑃 2 2 𝑃𝑃 2 2
A(cid:27) + =1(cid:28) >0(cid:34) B(cid:27) + =1(cid:28) >0(cid:34)
16 4 16 8
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑦 𝑦
2 2 2 2
C(cid:27) + =1(cid:28) >0(cid:34) D(cid:27) + =1(cid:28) >0(cid:34)
16 4 16 8
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
7(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32) 𝑦 (cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:97)(cid:13) (cid:98)(cid:94) 2+ 2 𝑦 =0(cid:53)(cid:54) (cid:36)(cid:55)(cid:99)(cid:57)(cid:58)(cid:28) (cid:34)
A(cid:27)1+3 2 B(cid:27)4 𝑥,𝑦 𝑥 C(cid:27)1 𝑦 + − 3 4𝑥 2 −2𝑦−4 D(cid:27) 𝑥 7 −𝑦
2
8(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:100)(cid:52)( )(cid:48)(cid:35) 2+ 2 =0(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:51)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:104)(cid:81)(cid:43) (cid:53)(cid:54)sin =(cid:28) (cid:34)
A(cid:27)1 B(cid:27) 15 0,−2 𝑥 C(cid:27) 𝑦1−04𝑥−1 D(cid:27) 6 𝛼 𝛼
4 4 4
9(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2= (cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:52) (cid:68) (cid:70)(cid:27)(cid:106) (cid:38)(cid:39)(cid:40) = (cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)5(cid:53)
(cid:54) =(cid:28) (cid:34) 𝐶:𝑦 8𝑥 𝐹 𝑀 𝐶 𝑀 𝑥 −3
|𝑀𝐹|A(cid:27)7 B(cid:27)6 C(cid:27)5 D(cid:27)4
10(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107) , (cid:43)(cid:108)(cid:35) 2 + 2=1(cid:36)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:53)(cid:52) (cid:68) (cid:70)(cid:53)(cid:106) =0(cid:53)(cid:54)
1 2 5 1 2
𝑥
𝐹 𝐹 𝐶: 𝑦 𝑃 𝐶 𝑃𝐹 ⋅𝑃𝐹
| | | |=(cid:28) (cid:34)
1 2
𝑃𝐹A⋅(cid:27)𝑃1𝐹 B(cid:27)2 C(cid:27)4 D(cid:27)5
2 2
11(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)O(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)(cid:53) , (cid:43)(cid:108)(cid:35) + =1(cid:36)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:53)(cid:52) P(cid:68)C(cid:70)(cid:53)cos
1 2 9 6 1
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: ∠𝐹
3
= (cid:53)(cid:54) =(cid:28) (cid:34)
2 5
𝑃𝐹 |𝑂𝑃|
A(cid:27) 13 B(cid:27) 30 C(cid:27) 14 D(cid:27) 35
5 2 5 2
2 2
12(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) 5(cid:53)C(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:48)(cid:35)
2 2
𝑥 𝑦
2+ 2=1(cid:49)(cid:50)A(cid:53)B(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54) 𝐶:𝑎 − = 𝑏 (cid:28) 1 ( 𝑎 (cid:34) 0,𝑏
(𝑥−2 A ) (cid:27) 5(𝑦−3) B(cid:27)2 5 |𝐴𝐵| C(cid:27)3 5 D(cid:27)4 5
5 5 5 5
13(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)A(cid:53)B(cid:43)(cid:62)(cid:63)(cid:40) 2 2 =1(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:64)(cid:52)(cid:61)(cid:53)(cid:117)(cid:43)(cid:40)(cid:93)AB(cid:61)(cid:52)(cid:36)(cid:58)
9
𝑦
𝑥 −
(cid:28) (cid:34)
A(cid:27)(1,1) B(cid:27)( ) C(cid:27)(1,3) D(cid:27)( )
−1,2 2 2 −1,−4
14(cid:27)(cid:28)2023·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) 、 (cid:27)(cid:100) (cid:89)(cid:22)(cid:103)(cid:112)
2 2 1 2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹 𝐹 𝐹
(cid:113)(cid:40)(cid:91)(cid:92)(cid:40)(cid:53)(cid:92)(cid:94)(cid:43) (cid:27)(cid:106)| |=2(cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:43) 2(cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
2 1 4
𝑃 𝑃𝐹 𝑃𝐹
2 2 2 2
A(cid:27) =1 B(cid:27) =1
8 4 4 8
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2 2 2
C(cid:27) =1 D(cid:27) =1
4 2 2 4
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
15(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108)(cid:35) : 2 + 2= >1), : 2 + 2=1(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:66)(cid:67)(cid:43) , (cid:27)(cid:106) = 3 (cid:53)
1 2 2 4 1 2 2 1
𝑥 𝑥
(cid:54) =(cid:28) (cid:34) 𝐶 𝑎 𝑦 1(𝑎 𝐶 𝑦 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒
𝑎 A(cid:27)2 3 B(cid:27) 2 C(cid:27) 3 D(cid:27) 6
3
16(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) 2 + 2=1(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) (cid:53) (cid:53)(cid:39)(cid:40) = + (cid:48)C(cid:49)(cid:50)
3 1 2
𝑥
𝐶: 𝑦 𝐹 𝐹 𝑦 𝑥 𝑚
A(cid:53)B(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:106) (cid:79)(cid:80)(cid:58) (cid:79)(cid:80)(cid:36)2(cid:118)(cid:53)(cid:54) =(cid:28) (cid:34)(cid:27)
1 2
A(cid:27) 2 △𝐹 𝐴𝐵 B(cid:27) 2 △𝐹 𝐴𝐵 C(cid:27) 2 𝑚 D(cid:27) 2
3 3 3 3
17(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:106)(cid:39)(cid:40) + =0 − (cid:58)(cid:35) 2+ 2=1(cid:36) − (cid:22)(cid:103)(cid:119)(cid:120)(cid:90)(cid:53)(cid:54) =(cid:28) (cid:34)
2𝑥 𝑦−1 (𝑥−𝑎) 𝑦 𝑎1 1
A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27)1 D(cid:27)
2 2
− −1
18(cid:27)(cid:28)2022·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) 2 2 = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) , (cid:53)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2=4 5
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹 𝐹 𝑦
(cid:36)(cid:121)(cid:40)l(cid:122)(cid:100) (cid:53)(cid:77)l(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:49)(cid:50)(cid:52)A(cid:53)(cid:106) = (cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
1 1 2 4
𝜋
𝑥 𝐹 ∠𝐹 𝐹 𝐴
2 2 2 2
A(cid:27) =1 B(cid:27) =1
16 4 4 16
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
C(cid:27) 2 2=1 D(cid:27) 2 2 =1
4 4
𝑥 𝑦
−𝑦 𝑥 −
2 2 1
19(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) (cid:53) , (cid:66)(cid:67)(cid:43)C(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:123)(cid:52)(cid:53)
2 2 3 1 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐴 𝐴
B(cid:43)C(cid:36)(cid:70)(cid:123)(cid:52)(cid:27)(cid:106) = (cid:53)(cid:54)C(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
1 2
→ →
A(cid:27) 2 + 2 =1 𝐵𝐴 B(cid:27) ⋅𝐵2𝐴 + 2− = 1 1 C(cid:27) 2 + 2 =1 D(cid:27) 2 + 2=1
18 16 9 8 3 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
𝑦
2 2
20(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:123)(cid:52)(cid:43)A(cid:53)(cid:52)P(cid:53)Q(cid:124)(cid:68)C(cid:70)(cid:53)(cid:77)(cid:3)(cid:50)y(cid:90)(cid:119)
2 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏
1
(cid:120)(cid:27)(cid:106)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:125)(cid:80)(cid:43) (cid:53)(cid:54)C(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
4
𝐴𝑃,𝐴𝑄
A(cid:27) 3 B(cid:27) 2 C(cid:27) 1 D(cid:27) 1
2 2 2 3
21(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)F(cid:43)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2= (cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:53)(cid:52)A(cid:68)C(cid:70)(cid:53)(cid:52) (cid:53)(cid:106)| |=| |(cid:53)(cid:54)
| |=(cid:28) (cid:34) 𝐶:𝑦 4𝑥 𝐵(3,0) 𝐴𝐹 𝐵𝐹
𝐴𝐵A(cid:27)2 B(cid:27)2 2 C(cid:27)3 D(cid:27)3 2
(cid:126)(cid:23)(cid:127)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
22(cid:27)(cid:28)2024·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:105)(cid:14)(cid:40)C(cid:10) 2= (cid:36)(cid:121)(cid:40)(cid:43)l(cid:53)P(cid:43)C(cid:70)(cid:36)(cid:128)(cid:52)(cid:53)(cid:100)P(cid:91) 2+ 2=1
(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:102)(cid:40)(cid:53)Q(cid:43)(cid:102)(cid:52)(cid:53)(cid:100)P(cid:91)l(cid:36)(cid:92)(cid:40)𝑦(cid:53)(cid:92)4(cid:94)𝑥(cid:43)B(cid:53)(cid:54)(cid:28) (cid:34) ⊙𝐴:𝑥 (𝑦−4)
A(cid:27)l(cid:48) (cid:101)(cid:102)
B(cid:27)(cid:129)P⊙(cid:53)A𝐴(cid:53)B(cid:82)(cid:52)(cid:130)(cid:40)(cid:131)(cid:53) = 15
C(cid:27)(cid:129) =2(cid:131)(cid:53) |𝑃𝑄|
D(cid:27)(cid:98)|(cid:94)𝑃𝐵| = 𝑃(cid:36)𝐴(cid:52)⊥𝐴𝐵(cid:132)(cid:77)(cid:133)(cid:132)2(cid:64)
23(cid:27)(cid:28)2024·(cid:134)|𝑃(cid:135)𝐴|(cid:136)(cid:137)|𝑃·𝐵(cid:31)|(cid:32)(cid:33)𝑃(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:138)(cid:22)(cid:103)(cid:139)(cid:140)(cid:36)(cid:141)(cid:142),(cid:143)(cid:144)(cid:145) (cid:117)(cid:146)(cid:147)(cid:91)(cid:148)(cid:61)(cid:36)(cid:63)(cid:40)C(cid:36)(cid:22)(cid:149)(cid:66).(cid:46)(cid:47)C(cid:100)
(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)O.(cid:77)C(cid:70)(cid:36)(cid:52)(cid:98)(cid:94):(cid:150)(cid:109)(cid:110)(cid:99)(cid:50) (cid:53)(cid:38)(cid:52) (cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:48)(cid:38)(cid:151)(cid:39)(cid:40) = <0)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:125)(cid:80)(cid:43)4(cid:53)(cid:54)
(cid:28) (cid:34) −2 𝐹(2,0) 𝑥 𝑎(𝑎A(cid:27) = B(cid:27)(cid:52)(2 2,0)(cid:68)C(cid:70)
𝑎 −2 4
C(cid:27)C(cid:68)(cid:152)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:36)(cid:52)(cid:36)(cid:155)(cid:109)(cid:110)(cid:36)(cid:55)(cid:99)(cid:57)(cid:43)1 D(cid:27)(cid:129)(cid:52)( , )(cid:68)C(cid:70)(cid:131)(cid:53)
0 0 0 2
0
24(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)O(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:40) = 3 𝑥 ( 𝑦 )(cid:100)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 𝑦2≤ = 𝑥 + ( >0)(cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:53)(cid:77)
(cid:48)C(cid:49)(cid:50)M(cid:53)N(cid:51)(cid:52)(cid:53)l(cid:43)C(cid:36)(cid:121)(cid:40)(cid:53)(cid:54)(cid:28) (cid:34)(cid:27) 𝑦 − 𝑥−1 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝑝
8
A(cid:27) =2 B(cid:27)| |=
3
C(cid:27)(cid:146) 𝑝 MN(cid:43)(cid:39)(cid:156)(cid:36)(cid:35)(cid:48)l(cid:101)(cid:102) D(cid:27)𝑀𝑁 (cid:43)(cid:59)(cid:157)(cid:82)(cid:81)(cid:83)
25(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)O(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)(cid:53)(cid:100)△(cid:105)𝑂𝑀(cid:14)𝑁(cid:40) 2= >0)(cid:65)(cid:52)F(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)C(cid:49)(cid:50)A(cid:53)B
(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:143)(cid:61)A(cid:68)(cid:152)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:53)(cid:52) (cid:53)(cid:106) = (cid:53)(cid:54)(cid:28)𝐶 : 𝑦 (cid:34) 2𝑝𝑥(𝑝
A(cid:27)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:43)2 6 𝑀(𝑝,0) |𝐴𝐹|B(cid:27)|𝐴𝑀| =
C(cid:27) 𝐴>𝐵 D(cid:27)|𝑂𝐵| +|𝑂𝐹| <180°
26(cid:27)(cid:28)20|𝐴2𝐵2·|(cid:44)(cid:45)4|·𝑂(cid:31)𝐹(cid:32)| (cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:40)C(cid:36)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:52)∠(cid:43)𝑂𝐴𝑀, (cid:53)∠(cid:146)𝑂𝐵C𝑀(cid:36)(cid:97)(cid:90)(cid:43)(cid:39)(cid:156)(cid:36)(cid:35)(cid:158)(cid:43)D(cid:53)(cid:100) (cid:91)D(cid:36)(cid:102)
1 2 1
3 𝐹 𝐹 𝐹
(cid:40)(cid:48)C(cid:49)(cid:50)M(cid:53)N(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:77)cos = (cid:53)(cid:54)C(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43)(cid:28) (cid:34)
1 2 5
∠𝐹 𝑁𝐹
A(cid:27) 5 B(cid:27) 3 C(cid:27) 13 D(cid:27) 17
2 2 2 2
(cid:82)(cid:23)(cid:159)(cid:160)(cid:21)
27(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:106)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:48)(cid:62)(cid:63)(cid:40) 2 2=1(cid:161)(cid:132)(cid:22)(cid:64)(cid:7)(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:54) (cid:36)(cid:22)(cid:64)(cid:162)(cid:57)(cid:43) (cid:27)
4
𝑥
28(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 𝑦 2𝑘 =𝑥1−63(cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:109)(cid:110)(cid:43) − 𝑦 (cid:27) 𝑘
29(cid:27)(cid:28)2024·(cid:70)(cid:163)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:105)(cid:14)𝑦(cid:40) 2=𝑥 (cid:70)(cid:132)(cid:22)(cid:52) (cid:38)(cid:121)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43)9(cid:53)(cid:164)(cid:165)(cid:52) (cid:38) (cid:90)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43) (cid:27)
30(cid:27)(cid:28)2024·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) 2+𝑦 2=4𝑥25(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:48)𝑃(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2= >0)(cid:36)(cid:65)𝑃(cid:52)𝑥(cid:166)(cid:167)(cid:53) (cid:43)(cid:51)(cid:63)(cid:40)
(cid:36)(cid:49)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:111)(cid:52)(cid:38)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:41)(cid:42)(𝑥(cid:43)− 1 ) (cid:27)𝑦 𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝐹 𝐴
𝐴𝐹 2 2
31(cid:27)(cid:28)2024·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) 、 (cid:53)(cid:100) (cid:91)(cid:168)(cid:169)
2 2 1 2 2
𝑥 𝑦
(cid:50) (cid:90)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49)C(cid:50)A(cid:53)B(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:106)| =
𝐶:𝑎 −𝑏
=
1
1
(
0
𝑎
(cid:53)(cid:54)
0,𝑏
C(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) (cid:27)
𝐹 𝐹 𝐹
1
32𝑦(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:40)𝐹 𝐴| 1+3,1|𝐴=𝐵0|(cid:48) ( )2+ 2=4(cid:49)(cid:50)A(cid:53)B(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:170)(cid:171)(cid:98)(cid:94)“
𝑙:𝑥−𝑚𝑦 ⊙𝐶: 𝑥−1 𝑦 △𝐴𝐵𝐶8
(cid:79)(cid:80)(cid:43) ”(cid:36)m(cid:36)(cid:22)(cid:64)(cid:57) (cid:27)
5
33(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40)C(cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:172)(2,0)(cid:53)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) 2(cid:53)(cid:54)C(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:43) (cid:27)
34(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:52) 1, 5 (cid:68)(cid:105)(cid:14)(cid:40)(−C2(cid:10),0)2= (cid:70)(cid:53)(cid:54)A(cid:38)C(cid:36)(cid:121)(cid:40)(cid:36)(cid:41)(cid:42)(cid:43) .
35(cid:27)(cid:28)2023·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:100)(cid:111)𝐴 (cid:52)O(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:39)(cid:40)l(cid:48)𝑦(cid:35) 2𝑝𝑥+2)2+ 2=3(cid:101)(cid:102)(cid:53)(cid:77)l(cid:48)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2
= >0)(cid:49)(cid:50)(cid:52) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:106)| |=8(cid:53)(cid:54) = (cid:27) 𝐶:(𝑥 𝑦 𝑦
2𝑝𝑥(𝑝 𝑂,𝑃 𝑂𝑃 2 𝑝2
36(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) , (cid:27)(cid:52) (cid:68) (cid:70)(cid:53)(cid:52)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹 𝐹 𝐴 𝐶
2
(cid:68) (cid:90)(cid:70)(cid:53) , = (cid:53)(cid:54) (cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) (cid:27)
1 1 2 3 2
𝐵 37(cid:27) 𝑦 (cid:28)2022· 𝐹 (cid:72) 𝐴 (cid:73) ⊥ ·(cid:31) 𝐹 (cid:32) 𝐵 (cid:33) 𝐹 (cid:21) 𝐴 (cid:34)(cid:106) − (cid:39) 𝐹 (cid:40) 𝐵 𝐶 + =0( >0)(cid:173)(cid:35)( )2+( )2=3(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:176)(cid:177)(cid:43) (cid:53)(cid:54) (cid:36)
(cid:57)(cid:43) (cid:27) 𝑥−𝑦 𝑚 𝑚 𝑥−1 𝑦−1 𝑚 𝑚
38(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:52) (cid:53)(cid:106)(cid:39)(cid:40) (cid:3)(cid:50) = (cid:119)(cid:120)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:35) +3)2+ +2)2=1
(cid:132)(cid:7)(cid:130)(cid:52)(cid:53)(cid:54)a(cid:36)(cid:162)(cid:57)(cid:178)(cid:179)(cid:58) 𝐴 ( − (cid:27)2,3),𝐵(0,𝑎) 𝐴𝐵 𝑦 𝑎 (𝑥 (𝑦
39(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:52)M(cid:68)(cid:39)(cid:40) + =0(cid:70)(cid:53)(cid:52)(3,0)(cid:172)(0,1)(cid:124)(cid:68) (cid:70)(cid:53)(cid:54) (cid:36)(cid:84)(cid:85)
(cid:43) (cid:27) 2𝑥 𝑦−1 ⊙𝑀 ⊙𝑀
40(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:100)(cid:116)(cid:52) (cid:61)(cid:36)(cid:82)(cid:52)(cid:36)(cid:22)(cid:64)(cid:35)(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:43) (cid:27)
41(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:170)(cid:171)(cid:48)(cid:35)(0,02),+(4,02)=,(−11(cid:172),1),(4,2)2+ 2=16(cid:180)(cid:101)(cid:102)(cid:36)(cid:22)(cid:103)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:84)(cid:85) (cid:27)
𝑥 2 𝑦2 (𝑥−3) (𝑦−4)
42(cid:27)(cid:28)2022·(cid:181)(cid:136)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:65)(cid:52)(cid:43)F(cid:53)(cid:100)F(cid:77)(cid:78)(cid:71)(cid:43) (cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49)(cid:62)
2 2
𝑥 𝑦 𝑏
(cid:63)(cid:40)(cid:50)(cid:52) ( , )(cid:53)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:40)(cid:36)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:50)(cid:52)𝑎 −𝑏 ( , 1( ) 𝑎 (cid:77) 0, < 𝑏 0< (cid:27)(cid:106) = (cid:53)(cid:54)(cid:62)(cid:63)(cid:40)4𝑎(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)
1 1 2 2 1 2
(cid:58) (cid:27)𝐴 𝑥 𝑦 𝐵 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 |𝐹𝐵| 3|𝐹𝐴|
2 2
43(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:158)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43)e(cid:53)(cid:170)(cid:171)(cid:98)(cid:94)(cid:103)(cid:182)“(cid:39)(cid:40) = (cid:48)C
2 2
𝑥 𝑦
(cid:183)(cid:7)(cid:130)(cid:52)”(cid:36)e(cid:36)(cid:22)(cid:64)(cid:57) (cid:27)
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝑦 2𝑥
44(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:106)(cid:62)(cid:63)(cid:40) 2 2 = >0)(cid:36)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:48)(cid:35) 2+ 2 +3=0(cid:101)(cid:102)(cid:53)(cid:54) =
2
𝑥
(cid:27)
𝑦 −𝑚 1(𝑚 𝑥 𝑦 −4𝑦 𝑚
45(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) 2+ 2 =1(cid:36)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:84)(cid:85)(cid:43) =± 3 (cid:53)(cid:54) = (cid:27)
3
𝑥
𝑦 𝑚 𝑦 𝑥 𝑚
2 2
46(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:53)C(cid:36)(cid:70)(cid:123)(cid:52)(cid:43)A(cid:53)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:53) (cid:53)(cid:42)(cid:37)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝐹
1
(cid:71)(cid:43) (cid:27)(cid:100) (cid:77)(cid:92)(cid:39)(cid:50) (cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)C(cid:49)(cid:50)D(cid:53)E(cid:51)(cid:52)(cid:53) =6(cid:53)(cid:54) (cid:36)(cid:184)(cid:177)(cid:58) (cid:27)
2 1 2
(cid:116)(cid:23)(cid:185)(cid:186)(cid:21)𝐹 𝐴𝐹 |𝐷𝐸| △𝐴𝐷𝐸47(cid:27)(cid:28)2024·(cid:70)(cid:163)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) : 2 2 = >0),(cid:74)(cid:75)(cid:123)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) , (cid:53)(cid:100)(cid:52) ( )(cid:36)(cid:39)(cid:40) (cid:49)
2 1 2
𝑦
(cid:62)(cid:63)(cid:40) (cid:50) (cid:51)(cid:52). Γ𝑥 −𝑏 1,(𝑏 𝐴 𝐴 𝑀 −2,0 𝑙
(1)(cid:106)(cid:42)Γ(cid:37)(cid:71)𝑃,𝑄=2(cid:131)(cid:53)(cid:187) (cid:36)(cid:57)(cid:27)
(2)(cid:106) =2 6𝑒 , (cid:43)(cid:59) 𝑏 (cid:157)(cid:82)(cid:81)(cid:83)(cid:131)(cid:53)(cid:77)(cid:52) (cid:68)(cid:152)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:53)(cid:187)(cid:52) (cid:36)(cid:109)(cid:110)(cid:27)
2
3
𝑏 △𝑀𝐴 𝑃 𝑃 𝑃
(3)(cid:188)(cid:189) (cid:190)(cid:191)(cid:177)(cid:53)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:40) (cid:50)(cid:52) (cid:53)(cid:106) =1(cid:53)(cid:187) (cid:36)(cid:162)(cid:57)(cid:178)(cid:179)(cid:27)
1 2
𝑂𝑄 Γ 𝑅 𝐴 𝑅⋅𝐴 𝑃 𝑏
2 2
48(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) (cid:10) + =1( > >0)(cid:53)(cid:146)(cid:108)(cid:35) (cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:172)(cid:192)(cid:90)(cid:193)(cid:52)(cid:43)(cid:123)(cid:52)(cid:36)(cid:116)(cid:194)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:83)(cid:58)(cid:194)(cid:177)(cid:43)2(cid:36)(cid:195)(cid:84)(cid:83).(cid:100)(cid:52)( )( > 𝐸 2)(cid:77) 𝑎 (cid:78)(cid:71) 𝑏 (cid:196)(cid:68)(cid:36)𝑎(cid:39)(cid:40)𝑏 (cid:48)(cid:108)(cid:35) (cid:49)(cid:50)(cid:197) 𝐸 (cid:198)(cid:36)(cid:51)(cid:52) (cid:53)(cid:100)(cid:52) (cid:172) (0,1)(cid:36)
(cid:39)(cid:40) (cid:48)(cid:108)(cid:35) (cid:36)(cid:199)(cid:22)(cid:64)(cid:49)(cid:52)0(cid:43),𝑡 (cid:27)𝑡 𝐸 𝐴,𝐵 𝐴 𝐶
(1)(cid:187)𝐴(cid:108)𝐶(cid:35) (cid:36)(cid:84)𝐸(cid:85)(cid:200)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:201) 𝐷
(2)(cid:106)(cid:39)(cid:40)𝐸BD(cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:43)0(cid:53)(cid:187)t(cid:36)(cid:57)(cid:27)
49(cid:27)(cid:28)2024·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:52) 1, 3 (cid:68) (cid:70)(cid:53)(cid:77) (cid:90)(cid:27)
2 2 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝑀 𝐶 𝑀𝐹⊥𝑥
(1)(cid:187) (cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201)
(2)(cid:100)(cid:52)𝐶 (4,0)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49) (cid:50) (cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:43)(cid:40)(cid:93) (cid:36)(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:49)(cid:39)(cid:40) (cid:50)(cid:52) (cid:53)(cid:202)(cid:203)(cid:10) (cid:90)(cid:27)
𝑃 𝐶 𝐴,𝐵 𝑁 𝐹𝑃 𝑁𝐵 𝑀𝐹 𝑄 𝐴𝑄⊥𝑦
2 2 1
50(cid:27)(cid:28)2024·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:108)(cid:35)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71) = (cid:27)(cid:74)(cid:123)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:114)(cid:123)(cid:52)(cid:43) ，
2 2 2
𝑥 𝑦
𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑒 𝐴 𝐵 𝐶
(cid:58)(cid:40)(cid:93) (cid:36)(cid:61)(cid:52)(cid:53)(cid:143)(cid:61) =3 3(cid:27)
2
𝑂𝐵 𝑆△𝐴𝐵𝐶(1)(cid:187)(cid:108)(cid:35)(cid:84)(cid:85)(cid:27)
(2)(cid:100)(cid:52) 3 (cid:36)(cid:128)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:108)(cid:35)(cid:132)(cid:51)(cid:64)(cid:49)(cid:52) ， (cid:27)(cid:68) (cid:90)(cid:70)(cid:58)(cid:204)(cid:196)(cid:68)(cid:52) (cid:205)(cid:175) 0(cid:27)(cid:106)(cid:196)(cid:68)(cid:187)(cid:171)(cid:206)(cid:64)
2
(cid:52)(cid:155)(cid:109)(cid:110)0(cid:36),−(cid:162)(cid:57)(cid:178)(cid:179)(cid:53)(cid:106)(cid:197)(cid:196)(cid:68)(cid:207)(cid:208)(cid:203)(cid:15)(cid:209) 𝑃 (cid:27) 𝑄 𝑦 𝑇 𝑇𝑃⋅𝑇𝑄≤ 𝑇
51(cid:27)(cid:28)2024·(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47) (cid:172) 3, 3 (cid:43)(cid:108)(cid:35) 2 + 2 = > >0)(cid:70)(cid:51)(cid:52).
2 2 2
𝑥 𝑦
𝐴(0,3) 𝑃 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏
(1)(cid:187)C(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71);
(2)(cid:106)(cid:100)P(cid:36)(cid:39)(cid:40) (cid:49)C(cid:50)(cid:199)(cid:22)(cid:52)B(cid:53)(cid:77) (cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:43)9(cid:53)(cid:187) (cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:27)
𝑙 △𝐴𝐵𝑃 𝑙
52(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) 5(cid:53)A(cid:23)C(cid:66)(cid:67)(cid:58)E(cid:36)(cid:70)(cid:23)(cid:114)(cid:123)(cid:52)(cid:53)
2 2 3
𝑥 𝑦
B(cid:53)D(cid:66)(cid:67)(cid:58) (cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:123)(cid:52)(cid:53) =4 𝐸 (cid:27) :𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏
(1)(cid:187) (cid:36)(cid:84)(cid:85)𝐸(cid:201) |𝐴𝐶|
(2)(cid:107)𝐸(cid:43)(cid:152)(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:210)E(cid:70)(cid:36)(cid:128)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:48)(cid:39)(cid:40) (cid:49)(cid:50)(cid:52) (cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:48)(cid:39)(cid:40) = 2(cid:49)(cid:50)(cid:52) (cid:27)(cid:187)(cid:202)(cid:10) // (cid:27)
𝑃 𝑃𝐷 𝐵𝐶 𝑀 𝑃𝐴 𝑦 − 𝑁 𝑀𝑁 𝐶𝐷
53(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:40) +1=0(cid:48)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2= >0)(cid:49)(cid:50) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:77) =4
15(cid:27) 𝑥−2𝑦 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝐴,𝐵 |𝐴𝐵|
(1)(cid:187) (cid:201)
(2)(cid:107)𝑝F(cid:43)C(cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:53)M(cid:53)N(cid:43)C(cid:70)(cid:51)(cid:52)(cid:53) =0(cid:53)(cid:187) (cid:79)(cid:80)(cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:27)
𝐹𝑀⋅𝐹𝑁 △𝑀𝐹𝑁54(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:58) 5(cid:53)(cid:52) ( )(cid:68) (cid:70)(cid:27)
2 2 3
𝑦 𝑥
(1)(cid:187) (cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201) 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐴 −2,0 𝐶
(2)(cid:100)(cid:52)𝐶 ( )(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49) (cid:50) (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:48) (cid:90)(cid:36)(cid:49)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) (cid:53)(cid:202)(cid:203)(cid:10)(cid:40)(cid:93) (cid:36)(cid:61)(cid:52)(cid:43)(cid:151)(cid:52)(cid:27)
−2,3 𝐶 𝑃,𝑄 𝐴𝑃,𝐴𝑄 𝑦 𝑀,𝑁 𝑀𝑁
2 2
55(cid:27)(cid:28)2023·(cid:72)(cid:73)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:36)(cid:74)(cid:75)(cid:123)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) , (cid:53)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:46)(cid:47)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
| |=3,| |=1(cid:27) 𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐴 𝐴 𝐹
1 2
(𝐴1)(cid:187)𝐹(cid:108)(cid:35)(cid:36)𝐴(cid:84)𝐹(cid:85)(cid:172)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:201)
(2)(cid:52) (cid:68)(cid:108)(cid:35)(cid:70)(cid:28)(cid:211)(cid:50)(cid:108)(cid:35)(cid:36)(cid:123)(cid:52)(cid:34)(cid:53)(cid:39)(cid:40) (cid:49) (cid:90)(cid:50)(cid:52) (cid:53)(cid:106)(cid:82)(cid:81)(cid:83) (cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:58)(cid:82)(cid:81)(cid:83) (cid:79)(cid:80)(cid:36)(cid:126)
2 1 2
(cid:118)(cid:53)(cid:187)𝑃(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:27) 𝐴 𝑃 𝑦 𝑄 𝐴 𝑃𝑄 𝐴 𝑃𝐹
2
𝐴 𝑃
56(cid:27)(cid:28)2023·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40)C(cid:36)(cid:61)(cid:37)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)(cid:53)(cid:74)(cid:65)(cid:52)(cid:43) 5,0 (cid:53)(cid:42)(cid:37)(cid:71)(cid:43) 5(cid:27)
(1)(cid:187)C(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201) −2
(2)(cid:158)C(cid:36)(cid:74)(cid:23)(cid:75)(cid:123)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43) (cid:53) (cid:53)(cid:100)(cid:52)( )(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)C(cid:36)(cid:74)(cid:76)(cid:49)(cid:50)M(cid:53)N(cid:51)(cid:52)(cid:53)M(cid:68)(cid:152)(cid:126)(cid:153)(cid:154)(cid:53)(cid:39)(cid:40)
1 2
(cid:48) (cid:49)(cid:50)(cid:52)P(cid:27)(cid:202)(cid:203):(cid:52)𝐴 (cid:68)𝐴(cid:151)(cid:39)(cid:40)(cid:70).−4,0
1 2
𝑀𝐴 𝑁𝐴 𝑃
57(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:105)(cid:14)(cid:40) 2= >0)(cid:36)(cid:65)(cid:52)(cid:43)F(cid:53)(cid:52) ( )(cid:53)(cid:100)F(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49)C(cid:50)M(cid:53)N
(cid:51)(cid:52)(cid:27)(cid:129)(cid:39)(cid:40)MD(cid:92)(cid:39)(cid:50)x(cid:90)(cid:131)(cid:53)| 𝐶|:=𝑦3(cid:27)2𝑝𝑥(𝑝 𝐷 𝑝,0
𝑀𝐹(1)(cid:187)C(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201)
(2)(cid:107)(cid:39)(cid:40) (cid:48)C(cid:36)(cid:199)(cid:22)(cid:64)(cid:49)(cid:52)(cid:66)(cid:67)(cid:43)A(cid:53)B(cid:53)(cid:158)(cid:39)(cid:40) (cid:36)(cid:212)(cid:78)(cid:81)(cid:66)(cid:67)(cid:43) (cid:27)(cid:129) (cid:162)(cid:175)(cid:55)(cid:99)(cid:57)(cid:131)(cid:53)
(cid:187)(cid:39)(cid:40)AB𝑀(cid:36)𝐷,(cid:84)𝑁𝐷(cid:85)(cid:27) 𝑀𝑁,𝐴𝐵 𝛼,𝛽 𝛼−𝛽
2 2
58(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = > >0)(cid:36)(cid:75)(cid:65)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:84)(cid:85)(cid:43) =± 3
2 2
𝑥 𝑦
(cid:27)
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹(2,0) 𝑦
𝑥(1)(cid:187)C(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201)
(2)(cid:100)F(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)C(cid:36)(cid:51)(cid:103)(cid:112)(cid:113)(cid:40)(cid:66)(cid:67)(cid:49)(cid:50)A(cid:53)B(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:52) ( , ) ( , )(cid:68)C(cid:70)(cid:53)(cid:77) > >0,
1 1 2 2 1 2 1
>0(cid:27)(cid:100)P(cid:77)(cid:78)(cid:71)(cid:43) 3(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:100)Q(cid:77)(cid:78)(cid:71)(cid:43) 3(cid:36)(cid:39)(cid:40)𝑃(cid:49)𝑥(cid:50)(cid:52)𝑦 M,𝑄.(cid:86)𝑥(cid:114)𝑦(cid:79) (cid:61)(cid:20)𝑥(cid:162)(cid:51)𝑥(cid:64)(cid:91)(cid:43)𝑦(cid:103)(cid:182)(cid:53)
(cid:202)(cid:203)(cid:199)(cid:213)(cid:22)(cid:64)(cid:214)(cid:215)(cid:10)− ①②③
M(cid:68) (cid:70)(cid:201) (cid:201) = (cid:27)
①(cid:4)(cid:10)(cid:106)(cid:20)𝐴𝐵(cid:26)(cid:197)(cid:198)②(cid:36)𝑃(cid:216)𝑄(cid:167)∥𝐴(cid:66)𝐵(cid:67)(cid:185)③(cid:186)|𝑀(cid:53)𝐴(cid:54)| (cid:217)|(cid:152)𝑀𝐵(cid:22)|(cid:64)(cid:185)(cid:186)(cid:138)(cid:66).
59(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35)E(cid:36)(cid:61)(cid:37)(cid:43)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:52)(cid:53)(cid:119)(cid:120)(cid:90)(cid:43)x(cid:90)(cid:23)y(cid:90)(cid:53)(cid:77)(cid:100) ( ) 3 (cid:51)
2
(cid:52)(cid:27) 𝐴 0,−2 ,𝐵 ,−1
(1)(cid:187)E(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201)
(2)(cid:107)(cid:100)(cid:52) ( )(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:49)E(cid:50)M(cid:53)N(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:100)M(cid:77)(cid:168)(cid:169)(cid:50)x(cid:90)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:40)(cid:93)AB(cid:49)(cid:50)(cid:52)T(cid:53)(cid:52)H(cid:98)(cid:94) =
(cid:27)(cid:202)(cid:203)𝑃(cid:10)1(cid:39),−(cid:40)2 HN(cid:100)(cid:151)(cid:52)(cid:27) 𝑀𝑇
𝑇𝐻2 2
60(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:108)(cid:35) + = > >0)(cid:36)(cid:22)(cid:64)(cid:123)(cid:52)(cid:43) (cid:53)(cid:65)(cid:41)(cid:43)2 3(cid:27)
2 2
𝑥 𝑦
(1)(cid:187)(cid:108)(cid:35)E(cid:36)(cid:84)(cid:85)(cid:201) 𝐸:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐴(0,1)
(2)(cid:100)(cid:52) (cid:91)(cid:78)(cid:71)(cid:43)k(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:108)(cid:35)E(cid:49)(cid:50)(cid:197)(cid:198)(cid:36)(cid:51)(cid:52)B(cid:53)C(cid:53)(cid:39)(cid:40)AB(cid:53)AC(cid:66)(cid:67)(cid:48)x(cid:90)(cid:49)(cid:50)(cid:52)M(cid:53)N(cid:53)
(cid:129) 𝑃=(−2(cid:131)2,1(cid:53))(cid:187)k(cid:36)(cid:57)(cid:27)
|𝑀𝑁|
2 2
61(cid:27)(cid:28)2022·(cid:44)(cid:45)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:52) (cid:68)(cid:62)(cid:63)(cid:40) = >1)(cid:70)(cid:53)(cid:39)(cid:40)l(cid:49)C(cid:50)P(cid:53)Q(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:39)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:40) (cid:36)(cid:78)(cid:71)(cid:125)(cid:172)(cid:43)0(cid:27) 𝐴(2,1) 𝐶:𝑎 −𝑎 −1 1(𝑎
(1)𝐴(cid:187)𝑃,l𝐴(cid:36)𝑄(cid:78)(cid:71)(cid:201)
(2)(cid:106)tan =2 2(cid:53)(cid:187) (cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:27)
∠𝑃𝐴𝑄 △𝑃𝐴𝑄
