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第 69 讲 圆锥曲线中的定点问题
题型一 圆锥曲线中的直线过定点问题
例1、（2023·山西·统考一模）双曲线 的左、右顶点分别为 ， ，焦点到渐近
线的距离为 ，且过点 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与双曲线 交于 ， 两点，且 ，证明直线 过定点.
变式1、（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知椭圆 的右顶点为A（2，0），
右焦点F到右准线l的距离为3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点F和T（7，0）的圆与直线l交于P，Q，AP，AQ分别与椭圆C交于M，N.证明：直线MN经过定
点.变式2、（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））已知椭圆 ： 的左焦点为 ，
且离心率 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若点 ，直线 （不经过点 ）与椭圆 相交于 ， 两点，与 交于点 ，设直线 ， ，
的斜率分别为 ， ， ，且 ．证明：直线 过定点，并求出该点的坐标．
变式3、（2022·广东佛山·高三期末）已知双曲线C的渐近线方程为 ，且过点 .
(1)求C的方程；
(2)设 ，直线 不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线 与C交于另一点D，求证：
直线 过定点.题型二 圆锥曲线中的圆过定点问题
例2、（2023·江苏南通·统考一模）已知双曲线 的左顶点为 ，过左焦点 的直线与
交于 两点.当 轴时， ， 的面积为3.
(1)求 的方程；
(2)证明：以 为直径的圆经过定点.
变式1、（2022·广东揭阳·高三期末）已知椭圆 为椭圆的左､右焦点，焦距为 ，
点 在 上，且 面积的最大值为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 作直线 交椭圆于 两点，以 为直径的圆是否恒过 轴上的定点 ？若存在该
定点，请求出 的值；若不存在，请说明理由.变式2、（2022·山东德州·高三期末）已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物
线上点A的横坐标为1，且⃑FA⋅⃑OA=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线 分别交直线OM，ON于
点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
题型三 、 圆锥曲线中的椭圆过定点问题
例3、（2021·河北石家庄市高三二模）已知直线 ： 与椭圆 ： 相交于
， 两点， ，
（1）证明椭圆过定点 ，并求出 的值；
（2）求弦长 的取值范围．
