第八章直线和圆、圆锥曲线综合测试卷（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》章节综合测试卷（1~8章）

第八章 直线和圆、圆锥曲线综合测试卷 （新高考专用） （考试时间：120分钟；满分：150分） (cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10) 1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53) (cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35) 2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64) (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35) 3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35) 4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35) (cid:29) I (cid:27)(cid:93)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:94) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) + =0， :( +1) + +1=0(cid:38)(cid:106)“ =2”(cid:107)“ 1 2 1 // ”(cid:46)(cid:93) (cid:94) 𝑙 :2𝑥 𝑚𝑦−1 𝑙 𝑚 𝑥 3𝑦 𝑚 𝑙 2 𝑙A(cid:95)(cid:108)(cid:28)(cid:109)(cid:42)(cid:110)(cid:111)(cid:112) B(cid:95)(cid:42)(cid:110)(cid:109)(cid:108)(cid:28)(cid:111)(cid:112) C(cid:95)(cid:108)(cid:110)(cid:111)(cid:112) D(cid:95)(cid:113)(cid:109)(cid:108)(cid:28)(cid:114)(cid:109)(cid:42)(cid:110)(cid:111)(cid:112) (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:64)(cid:108)(cid:28)(cid:111)(cid:112)(cid:49)(cid:42)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129). (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:132) =2(cid:58)(cid:38)(cid:104)(cid:105) + =0， + +1=0(cid:38)(cid:106) // (cid:38) 1 2 1 2 2 𝑚 𝑙 :2𝑥 2𝑦−1 𝑙 :3𝑥 3𝑦 𝑙 𝑙 (cid:132) // (cid:58)(cid:38) = (cid:38)(cid:116)(cid:129) =2(cid:38) 1 2 1 3 1 𝑚 −1 (cid:133) 𝑙 (cid:134)“ 𝑙 =2”(cid:107)𝑚+ “ // ≠ ”(cid:46)(cid:108)(cid:110)(cid:111)(cid:112) 𝑚 . 1 2 (cid:135)(cid:20)(cid:10)𝑚C. 𝑙 𝑙 2 2 2(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)·(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) + =1(cid:38)(cid:130)(cid:143)(cid:144)(cid:147)(cid:148)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:92)(cid:143)(cid:144)(cid:149)A(cid:49)B 9 4 𝑥 𝑦 (cid:33)(cid:150)(cid:38) (cid:107)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:151)(cid:152)(cid:150)(cid:38)(cid:106) (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:46)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146)(cid:93) (cid:94) 2 2 A(cid:95)𝐹8 B(cid:95)6+△2 𝐴3𝐵𝐹 C(cid:95)10 D(cid:95)8+2 3 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:157)(cid:158)(cid:21)(cid:22)(cid:88)(cid:123)(cid:143)(cid:144)(cid:121)(cid:122)(cid:159)(cid:129) (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:146) +| |(cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:28)(cid:162)(cid:163)(cid:116). 2 2 2 △𝐴𝐵𝐹 2𝑎 𝐴𝐵 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) + =1(cid:38)(cid:106) =3(cid:38) =2(cid:38) = 2 2= 5(cid:38) 9 4 𝑥 𝑦 (cid:164)(cid:165) (cid:38) (cid:38) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 −𝑏 1 1 𝐴𝐹 𝐵𝐹(cid:106)(cid:166)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:147)(cid:148)(cid:68)(cid:167)(cid:160)(cid:159)(cid:103)| |=| |=| |=| |(cid:38) 1 2 (cid:159)(cid:103) (cid:146)(cid:124)(cid:125)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:38)𝑂(cid:106)𝐴| |𝑂=𝐵| 𝑂|(cid:38)𝐹 𝑂𝐹 1 2 2 1 (cid:159)(cid:129)𝐴𝐹 𝐵𝐹 (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:146)| |+|𝐵𝐹|+|𝐴𝐹|=| |+| |+| |= +| |(cid:38) 2 2 2 1 2 (cid:132)AB△(cid:171)𝐴(cid:149)𝐵𝐹(cid:172)(cid:173)(cid:46)(cid:174)(cid:150)(cid:58)𝐴𝐹(cid:38)| |𝐵(cid:175)𝐹(cid:155)(cid:61)(cid:156)𝐴𝐵(cid:38)(cid:155)(cid:61)𝐴(cid:156)𝐹 (cid:146) 𝐴=𝐹4(cid:38) 𝐴𝐵 2𝑎 𝐴𝐵 (cid:133)(cid:134)(cid:153)(cid:154)(cid:146) +| | 6+𝐴4𝐵=10(cid:95) 2𝑏 (cid:135)(cid:20)(cid:10)C. 2𝑎 𝐴𝐵 ≥ 3(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:176)(cid:177)·(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) = (cid:31) = +1(cid:178)x(cid:173)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:107)(cid:182)(cid:183)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:38) 1 2 (cid:106)k(cid:46)(cid:175)(cid:156)(cid:109)(cid:159)(cid:184)(cid:146)(cid:93) (cid:94) 𝑙 :𝑦 2𝑥 𝑙 :𝑦 𝑘𝑥 A(cid:95) B(cid:95) 4 C(cid:95) 5 D(cid:95) 5 1 3 2 2 −1 + −2 − (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:28)(cid:146)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:182)(cid:183)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:185)(cid:169)(cid:54)x(cid:173)(cid:56)(cid:49)(cid:185)(cid:169)(cid:54)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:31)(cid:185)(cid:169)(cid:54)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:100)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:38)(cid:28)(cid:189)(cid:163)(cid:116) 2 1 (cid:128)(cid:159). 𝑙 𝑙 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:190)(cid:104)(cid:105) , (cid:46)(cid:191)(cid:192)(cid:181)(cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:38)(cid:106)tan =2,tan = (cid:38) 1 2 𝑙 𝑙 𝛼,𝜃 𝛼 𝜃 𝑘 (cid:132)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:182)(cid:183)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:185)(cid:169)(cid:54)x(cid:173)(cid:56)(cid:58)(cid:38) = (cid:38) =tan( = tan = (cid:193) 𝜃 π−𝛼 𝑘 π−𝛼) − 𝛼 −2 (cid:132)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:182)(cid:183)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:185)(cid:169)(cid:54)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:58)(cid:38) = (cid:194) = + (cid:38) 2 2 2 2 𝛼 π 𝛼 2tan 𝑙 𝜃 𝜃 (cid:195)(cid:146)tan = 2 =2(cid:38)(cid:196)tan >0(cid:38)(cid:116)(cid:129)tan = 5 (cid:38) tan 𝛼 2 2 2 2 𝛼 2 𝛼 𝛼 −1 𝛼 1− 1 (cid:133)(cid:134) =tan =tan = 5 (cid:38)(cid:194) =tan =tan + = = 5(cid:193) 𝛼 2 2 −1 𝛼 2 𝜋 2 tan 𝛼 2 −1− 2 𝑘 𝜃 𝑘 𝜃 − 2tan 2×2 4 (cid:132)(cid:179)(cid:180)(cid:46)(cid:182)(cid:183)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:185)(cid:169)(cid:54)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:58)(cid:38) = (cid:38)(cid:106) =tan =tan = = = . 1 tan2 22 3 𝛼 (cid:135)(cid:20)(cid:10)D(cid:95) 𝑙 𝜃 2𝛼 𝑘 𝜃 2𝛼 1− 𝛼 1− −2 2 4(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:168)(cid:197)·(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:198)(cid:199)(cid:105) = > > (cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:46)(cid:151)(cid:152)(cid:150)(cid:31)(cid:200)(cid:201)(cid:150)(cid:38)(cid:150) 2 2 𝑥 𝑦 𝐸:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 0),𝐹,𝐴 𝐸 9 ( )(cid:107)(cid:198)(cid:199)(cid:105) (cid:56)(cid:46)(cid:150)(cid:38)(cid:202) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:146) (cid:38)(cid:106)(cid:198)(cid:199)(cid:105) (cid:46)(cid:205)(cid:148)(cid:206)(cid:146)(cid:93) (cid:94) 2 𝑀 −2,3 𝐸 △𝐴𝑀𝐹 𝐸 A(cid:95) 3 B(cid:95)2 C(cid:95) 6 D(cid:95) 6 2 9 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:157)(cid:158) = (cid:49)(cid:150) ( )(cid:54) (cid:56)(cid:38)(cid:163)(cid:59) (cid:159)(cid:129)(cid:36)(cid:62)(cid:95) 2 𝑆△𝐴𝑀𝐹 𝑀 −2,3 𝐸 𝑎,𝑐 1 3 9 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:166)(cid:21)(cid:207)(cid:103)(cid:38)| |= + (cid:38)(cid:106) = | |= | |= (cid:38) 2 2 2 𝐴𝐹 𝑎 𝑐 𝑆△𝐴𝑀𝐹 𝑦𝑀 𝐴𝐹 𝐴𝐹 3 (cid:133)(cid:134) + =3(cid:38)(cid:196) > (cid:38)(cid:208)(cid:103)0< < (cid:38) 2 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎 𝑎 (cid:209)(cid:195)(cid:146)(cid:150) ( )(cid:54) (cid:56)(cid:38)(cid:133)(cid:134) 4 9 =1(cid:38)(cid:133)(cid:134)4 2 2= 2 2(cid:38) 2 2 (cid:195)(cid:146) 2+ 𝑀2−=2,32(cid:38)(cid:133) 𝐸 (cid:134)4( 2 𝑎2) −𝑏 9 2= 2( 2 𝑏 2 − ) 9 (cid:38) 𝑎 𝑎 𝑏 (cid:106) 4𝑎 𝑏2= 𝑐2( 2 )=𝑐 −𝑎 2−×(𝑎2 )𝑎(cid:38)(cid:16)𝑐 −(cid:210)𝑎(cid:129) 3𝑎 −123𝑎 +𝑐6=𝑎(−4 )((32−𝑎) 6)𝑎=−04(cid:38) 𝑎(cid:116)−(cid:129)3𝑎=−14(cid:194)𝑎 =1±𝑎−71(cid:93)(cid:211)𝑎(cid:212)−2(cid:94)𝑎(cid:95)−(cid:133)(cid:134) = =2(cid:38) 𝑎 𝑎 𝑎 1,𝑐 (cid:135) (cid:46)(cid:205)(cid:148)(cid:206)(cid:146) =2(cid:95) 𝑐 𝐸 𝑎 (cid:135)(cid:20)(cid:10)B(cid:95) 5(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:216)·(cid:217)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:150) ( ) (3,0)(cid:38)(cid:77)(cid:150) (cid:54)(cid:144) 2+ 2=1(cid:56)(cid:38)(cid:106)| |+ 1 | |(cid:46) 3 (cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146)(cid:93) (cid:94) 𝑀 3,−3 ,𝑁 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁 A(cid:95) 145 B(cid:95) 165 C(cid:95) 145 D(cid:95) 165 3 3 9 9 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:218)(cid:207)(cid:150)(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:220)(cid:221)(cid:145)(cid:131)(cid:163)(cid:222)(cid:38)(cid:83)(cid:157)(cid:158)(cid:223)(cid:205)(cid:31)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146)(cid:33)(cid:150)(cid:224)(cid:223)(cid:205)(cid:163)(cid:116)(cid:128)(cid:159). 1 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:190)| |= | |(cid:38)(cid:128)(cid:163)| |+| |(cid:46)(cid:155)(cid:61)(cid:156). 3 ′ ′ 𝑃𝑁 𝑃𝑁 𝑃𝑀 𝑃𝑁 1 (cid:207) ( ), ( )(cid:38)(cid:106) 2+ 2= 2+ 2(cid:38) 3 ′ 𝑃 𝑥,𝑦 𝑁 𝑚,𝑛 (𝑥−𝑚) (𝑦−𝑛) (𝑥−3) 𝑦(cid:225)(cid:15)(cid:38)(cid:129)(cid:150) (cid:46)(cid:220)(cid:221)(cid:145)(cid:131)(cid:146) 2+ 2 + 9 2 9 2 =0. 4 4 8 9𝑚−3 9𝑛 𝑚 + 𝑛 −9 (cid:209)(cid:150) (cid:54)(cid:144) 𝑃 2+ 2=1(cid:56)(cid:38) 𝑥 𝑦 − 𝑥− 𝑦 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦 =0 4 1 (cid:133)(cid:134) 9𝑚−3=0 (cid:38)(cid:116)(cid:129) = 3(cid:38)(cid:133)(cid:134) 1 ,0 (cid:38) − 4 =0 3 9 2 992𝑛 = 𝑚 ′ −8 𝑁 𝑚 + 𝑛 −9 𝑛 −1 2 (cid:133)(cid:134)| |+| | | |= 1 + 2= 145(cid:38) 3 3 ′ ′ (cid:128)| 𝑃 | 𝑀 + 1 | 𝑃𝑁 |(cid:46)(cid:155) ≥ (cid:61) 𝑀 (cid:156) 𝑁 (cid:146) 145. 3− (−3) 3 3 (cid:135)(cid:20)𝑃𝑀(cid:10)A. 𝑃𝑁 6(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:226)(cid:97)(cid:227)(cid:228)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:229)(cid:14)(cid:105) (cid:10) 2= ( >0)(cid:46)(cid:152)(cid:150)(cid:146) (cid:38)(cid:150) 8 (cid:54) (cid:46)(cid:50)(cid:105)(cid:56)(cid:38) 3 (cid:150) (cid:54) (cid:56)(cid:196)(cid:171)(cid:149)(cid:29)(cid:90)(cid:230)(cid:231)(cid:38) (cid:38)(cid:106)| |= 𝐶 (cid:93) 𝑦 (cid:94) 2𝑝𝑥 𝑝 𝐹 𝐴 −1, 𝐶 𝐵 A(cid:95) 𝐶4 5 B(cid:95)8𝐹1𝐴0 ⊥𝐹𝐵 𝐴𝐵 C(cid:95)10 5 D(cid:95)10 10 3 3 3 3 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:166)(cid:150) 8 (cid:54)(cid:229)(cid:14)(cid:105) 2= ( >0)(cid:46)(cid:50)(cid:105)(cid:56)(cid:38)(cid:159)(cid:129) =2 (cid:38) (cid:129)(cid:59)(cid:192)(cid:206)(cid:3)(cid:232)(cid:163)(cid:59)(cid:150) 3 B,(cid:155)(cid:63)(cid:69)(cid:64)(cid:33)(cid:150)(cid:224)(cid:223) 𝐴 (cid:205)−1(cid:88), (cid:123)(cid:233)(cid:234)(cid:121)(cid:15)(cid:235) 𝑦 (cid:236)(cid:128) 2 (cid:159) 𝑝𝑥 . 𝑝 𝑝 𝐹𝐴⊥𝐹𝐵 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119) (cid:166)(cid:150) 8 (cid:54)(cid:229)(cid:14)(cid:105) 2= ( >0)(cid:46)(cid:50)(cid:105)(cid:56)(cid:38)(cid:159)(cid:129) =1 (cid:38)(cid:128) =2 (cid:38) 3 2 𝑝 (cid:133)(cid:134) 𝐴 (cid:229)(cid:14)−1(cid:105), C (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) 𝑦 2= 2𝑝𝑥 (cid:38)𝑝(cid:152)(cid:150) (cid:38)(cid:50)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = 𝑝 (cid:38) 𝑦 4𝑥 𝐹(1,0) 𝑥 −18 (cid:207) ( 0 , 0 )，(cid:106) 0 >0, 0 >0(cid:38)(cid:166) (cid:38)(cid:159)(cid:129) . = (cid:38)(cid:128)3 × 0 = (cid:38) −0 𝑦0−0 𝐵 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝐹𝐴⊥𝐹𝐵 𝑘𝐹𝐴𝑘𝐹𝐵 −1 −1−1 𝑥 −1 −12 (cid:225)(cid:15)(cid:129) = 3 3 (cid:38)(cid:209) 2=4 (cid:38)(cid:133)(cid:134) 3 3 =4 (cid:38)(cid:116)(cid:129) =9(cid:194) = 1 (cid:38) 0 4 0 4 0 0 4 0 4 0 0 0 9 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥 𝑥 − 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 12 (cid:150)B(cid:171)(cid:149)(cid:29)(cid:90)(cid:230)(cid:231)(cid:38)(cid:133)(cid:134) >0(cid:38) = =6(cid:38)(cid:196) = = (cid:38)(cid:237)(cid:238)( , )(cid:109)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:104)(cid:38) 0 0 0 0 9 0 3 93 𝑥 𝑥 9⇒ 𝑦 𝑥 ⇒𝑦 (cid:133)(cid:134)| |= ( )2+( )2=10,| |= ( )2+ 8 2 = 10 (cid:38) 3 3 𝐵𝐹 9−1 6−0 𝐴𝐹2 −1−1 −0 (cid:133)(cid:134)| |2=| |2+| |2=102+ 10 = 1000 (cid:38)(cid:133)(cid:134)| |=10 10. 3 9 3 (cid:135)(cid:20):D𝐴𝐵. 𝐴𝐹 𝐵𝐹 𝐴𝐵 7(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:242)(cid:213)(cid:243)(cid:244)·(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:150) (cid:245)(cid:246)(cid:150) (cid:178)(cid:245)(cid:150) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:247)(cid:248)(cid:146)3:2(cid:38)(cid:249) (cid:46)(cid:220)(cid:221)(cid:146) (cid:38)(cid:104)(cid:105) 3 +2=0(cid:38)(cid:106)(cid:93) (cid:94) 𝑃 𝑂 𝐴(2,0) 𝑃 𝐸 𝑙:5𝑥−5 𝑦 2 A(cid:95) (cid:107)(cid:90)(cid:250)(cid:251)(cid:252)(cid:146) (cid:46)(cid:144) 5 𝐸 B(cid:95) (cid:56)(cid:46)(cid:150)(cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:46)(cid:175)(cid:156)(cid:253)(cid:179)(cid:146) 2 , 22 5 5 𝐸 𝑙 C(cid:95) (cid:254) (cid:255)(cid:129)(cid:46)(cid:256)(cid:154)(cid:146)4 11 5 𝑙 𝐸 2 D(cid:95) (cid:56)(cid:257)(cid:54)(cid:168)(cid:250)(cid:150)(cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) 5 𝐸 𝑙 2 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:207) (cid:38)(cid:106) 2 2 = 3 (cid:38)(cid:225)(cid:15)(cid:129) 18 + 2= 144 (cid:38)(cid:133)(cid:134) (cid:107)(cid:90)(cid:250)(cid:144)(cid:148)(cid:146) 18 ，0 (cid:38)(cid:251)(cid:252) ( )2 2 2 5 25 5 𝑥 +𝑦 (cid:146) 12 (cid:46)(cid:144)(cid:38)(cid:126)(cid:127)A 𝑃 (cid:193) (𝑥 (cid:83) ,𝑦) (cid:120)(cid:64)(cid:150)(cid:245) 𝑥− (cid:104) 2 (cid:105) +𝑦 (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:7)(cid:258)(cid:38)(cid:163) 𝑥 (cid:129) − (cid:144)(cid:148) 18 𝑦 ，0 (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46) 𝐸 (cid:223)(cid:205)(cid:146)2(cid:38)(cid:129)(cid:245) (cid:56)(cid:46)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105) 5 5 𝑙 𝐸 (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:46)(cid:175)(cid:156)(cid:253)(cid:179)(cid:38)(cid:126)(cid:127)B(cid:193)(cid:166)(cid:251)(cid:252)(cid:49)(cid:256)(cid:148)(cid:223)(cid:49)(cid:256)(cid:46)(cid:90)(cid:251)(cid:259)(cid:180)(cid:46)(cid:104)(cid:181)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:163)(cid:59)(cid:256)(cid:154)(cid:38)(cid:126)(cid:127)C(cid:193)(cid:166)(cid:144)(cid:148) 18 ，0 5 𝑙 12 12 2 2 (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146)2(cid:38)(cid:251)(cid:252)(cid:146) (cid:38)(cid:106) = (cid:38)(cid:128)(cid:144) (cid:255) (cid:133)(cid:129)(cid:46)(cid:260)(cid:261)(cid:56)(cid:262)(cid:263)(cid:90)(cid:250)(cid:150)(cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) (cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:144) (cid:56)(cid:257) 5 5 5 5 𝑙 −2 𝐸 𝑙 𝑙 𝐸 2 (cid:54)(cid:100)(cid:250)(cid:150)(cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) (cid:38)(cid:126)(cid:127)D(cid:95) 5 𝑙 2 2 3 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:68)(cid:149)A(cid:38)(cid:207) (cid:38)(cid:106) = (cid:38) ( )2 2 2 𝑥 +𝑦 2 𝑃(𝑥,𝑦) 𝑥−2 +𝑦 (cid:225)(cid:15)(cid:129) 18 + 2= 144 (cid:38) 5 25 (cid:133)(cid:134) (cid:107) 𝑥 (cid:90) − (cid:250)(cid:144)(cid:148)(cid:146) 𝑦 18 ，0 (cid:38)(cid:251)(cid:252)(cid:146) 12 (cid:46)(cid:144)(cid:38)(cid:135)A(cid:264)(cid:265)(cid:193) 5 5 𝐸 | 5×18 2 | (cid:68)(cid:149)B(cid:38)(cid:195)(cid:146)(cid:144)(cid:148) 18 ，0 (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) 5 =2(cid:38) 5 52 ( + 3)2 𝑙 + −5 12 22 (cid:133)(cid:134) (cid:56)(cid:46)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:46)(cid:175)(cid:156)(cid:253)(cid:179)(cid:146)[0(cid:38)2+ ](cid:38)(cid:128)[0(cid:38) ](cid:38)(cid:135)B(cid:264)(cid:265)(cid:193) 5 5 𝐸 𝑙 (cid:68)(cid:149)C(cid:38)(cid:144)(cid:148) 18 ，0 (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146)2(cid:38) 5 𝑙2 (cid:133)(cid:134) (cid:254) (cid:255)(cid:129)(cid:46)(cid:256)(cid:154)(cid:146)2 12 22=4 11(cid:38)(cid:135)C(cid:266)(cid:267)(cid:193) 5 5 𝑙 𝐸 12 2 − 2 (cid:68)(cid:149)D(cid:38)(cid:195)(cid:146) = (cid:38)(cid:133)(cid:134) (cid:56)(cid:257)(cid:54)(cid:100)(cid:250)(cid:150)(cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) (cid:38)(cid:135)D(cid:264)(cid:265)(cid:95) 5 5 5 −2 𝐸 𝑙 (cid:135)(cid:20)(cid:10)C(cid:95) 8(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:268)(cid:213)(cid:269)(cid:270)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:229)(cid:14)(cid:105) 2= ( >0)(cid:46)(cid:152)(cid:150)(cid:146)F(cid:38)(cid:130)F(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:92)E(cid:149)A(cid:38)B(cid:33) (cid:150)(cid:38)(cid:150)P(cid:239)(cid:240) = (0< <1)(cid:38)(cid:84)(cid:147)O(cid:146)(cid:219)𝐸(cid:71):𝑦(cid:246)(cid:150)2(cid:38)𝑝𝑥(cid:104)𝑝(cid:105)AP(cid:92)E(cid:149)(cid:271)(cid:90)(cid:150)C(cid:38)(cid:104)(cid:105)BP(cid:92)E(cid:149)(cid:271)(cid:90) (cid:150)D(cid:38)(cid:249) 𝑂𝑃 (cid:38) 𝜆𝑂𝐹 (cid:46)(cid:203) 𝜆 (cid:204)(cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:38) (cid:38)(cid:106) 2=(cid:93) (cid:94) 1 2 𝑆1 A(cid:95) △𝑃𝐴𝐵 △𝑃 B 𝐶 (cid:95) 𝐷 𝑆 𝑆 C(cid:95) 2𝑆 D(cid:95)2 2 𝜆 2𝜆 𝜆 𝜆 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:207)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = + (cid:38) ( , )(cid:38) ( , )(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:88)(cid:123)(cid:274)(cid:275)(cid:121)(cid:15)(cid:263) = 2 1 1 3 3 1 3 𝑝 2(cid:38)(cid:276)(cid:15) = 2(cid:38)(cid:277)(cid:278) 𝑥 = 𝑡𝑦 (cid:38)(cid:276)(cid:15) 𝐴 𝑥 =𝑦 (cid:38) 𝐵 (cid:88)𝑥 (cid:123)𝑦(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:203)(cid:204)(cid:7)(cid:258)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:116). 𝑦 𝑦 − 2 3 2 1 4 3 𝑝(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)𝑦(cid:131)(cid:119)𝑦 (cid:157)(cid:158)−𝜆(cid:102)𝑝(cid:103)(cid:111)(cid:112)(cid:279)𝑦(cid:59)(cid:280)𝜆(cid:170)𝑦(cid:38)(cid:74)(cid:280)(cid:133)𝑦(cid:281) 𝜆𝑦 (cid:166)(cid:21)(cid:22)(cid:103) ,0 (cid:38)(cid:209) = (0< <1)(cid:38)(cid:133)(cid:134) ,0 . 2 2 𝑝 𝜆𝑝 𝐹 𝑂𝑃 𝜆𝑂𝐹 𝜆 𝑃 (cid:237)(cid:238)(cid:104)(cid:105)AB(cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:109)(cid:146)0(cid:38)(cid:207)(cid:104)(cid:105)AB(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = + (cid:38) ( , )(cid:38) ( , )(cid:38) 2 1 1 3 3 𝑝 2= 𝑥 𝑡𝑦 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵 𝑥 𝑦 (cid:166) (cid:38)(cid:129) 2 2=0(cid:38)(cid:237)(cid:238) >0(cid:38)(cid:133)(cid:134) = 2. = + 1 3 2 𝑦 2𝑝𝑥𝑝 𝑦 −2𝑝𝑡𝑦−𝑝 𝛥 𝑦 𝑦 −𝑝 𝑥 𝑡𝑦 (cid:237)(cid:238)(cid:104)(cid:105)BD(cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:109)(cid:146)0(cid:38)(cid:207) ( , )(cid:38)(cid:104)(cid:105)BD(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = + (cid:38) 2 2 2 𝜆𝑝 2= 𝐷 𝑥 𝑦 𝑥 𝑚𝑦 (cid:166) (cid:38)(cid:129) 2 2=0(cid:38)(cid:237)(cid:238) >0(cid:38)(cid:133)(cid:134) = 2(cid:38) = + 2 3 𝑦 2𝑝𝑥2 𝜆𝑝 (cid:209) 𝑥1 3𝑚=𝑦 2(cid:38)(cid:133)(cid:134) 𝑦 2 − = 2𝑝𝑚 1 𝑦 (cid:38) − (cid:207) 𝜆𝑝 ( 4 , 4 )(cid:38)(cid:276) 𝛥 (cid:15)(cid:159)(cid:129) 4 = 𝑦 𝑦 3 (cid:38) −𝜆𝑝 2= 𝑦 1 2 𝑦| ||−𝑝|sin = 𝑦| |𝜆𝑦| | = | 𝐶 2 | 𝑥 | 𝑦 4 | = | 1 | | 3 | 𝑦 = 2 𝜆 . 𝑦 𝑆1 1 2 | 𝑃𝐶 | ⋅ | 𝑃𝐷 |sin ∠𝐶𝑃𝐷 | 𝑃𝐷 | | 𝑃𝐶 | 𝑦3 𝑦1 𝜆𝑦3 𝜆𝑦1 𝑆 (cid:135)(cid:20)(cid:10)𝑃 C 𝐴 . ⋅𝑃𝐵 ∠𝐴𝑃𝐵 𝑃𝐵 ⋅ 𝑃𝐴 𝑦 ⋅ 𝑦 𝑦 ⋅ 𝑦 𝜆 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:73)(cid:282)(cid:242)(cid:283)(cid:284)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:150) (1, 2)(cid:107)(cid:198)(cid:199)(cid:105) 2 2=1(cid:56)(cid:90)(cid:150)(cid:38)(cid:130) (cid:285)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:286) (cid:287)(cid:105)(cid:279)(cid:241)(cid:105)(cid:38)(cid:241)(cid:240)(cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:38)(cid:106)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:266)(cid:267)𝑃(cid:46)(cid:107)(cid:93) (cid:94) 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑃 A(cid:95)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:292)(cid:287)(cid:105)(cid:145)𝐴(cid:131),𝐵(cid:146) =± 3 B(cid:95)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:152)(cid:150)(cid:245)(cid:286)(cid:287)(cid:105)(cid:46)𝑦 (cid:223)(cid:205)(cid:146)𝑥1 1 C(cid:95)| | | |= 3 𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵 D(cid:95) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:146) 3 16 △𝑃𝐴𝐵 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:293)(cid:218)(cid:157)(cid:158)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:163)(cid:286)(cid:287)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:126)(cid:127)A(cid:38)(cid:83)(cid:157)(cid:158)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:126)(cid:127)BC(cid:38)(cid:155)(cid:63)(cid:157)(cid:158)(cid:294)(cid:295) (cid:3)(cid:232)(cid:38)(cid:163) (cid:38)(cid:83)(cid:296)(cid:297)(cid:203)(cid:204)(cid:7)(cid:258)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:163)(cid:116). (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130) ∠ (cid:131) 𝐴 (cid:119) 𝑃 (cid:195) 𝐵 (cid:146)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) 2 2=1(cid:38)(cid:133)(cid:134) = 3 =1(cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:286)(cid:287)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) =± =± 3 𝑏 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑎 ,𝑏 𝑦 𝑎𝑥 3 .(cid:135)A(cid:266)(cid:267)(cid:193) (cid:198)(cid:199) 𝑥 (cid:105)(cid:46)(cid:151)(cid:152)(cid:150) 2 3,0 (cid:245)(cid:286)(cid:287)(cid:105) = 3 (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) = 2 =1(cid:38)(cid:135)B(cid:266)(cid:267)(cid:193) 3 2 𝑦 𝑥 𝑑 (cid:166)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:7)(cid:258)(cid:159)(cid:129)| | | |=| 3 2|×| 3 2|= 1 .(cid:135)C(cid:264)(cid:265). 2 2 4 − + 𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵 (cid:74)(cid:280)(cid:38)(cid:195)(cid:146) = 3(cid:38)(cid:133)(cid:134) =60 .(cid:54) (cid:31) (cid:147)(cid:38) = =90 (cid:38) ∘ ∘ = 𝐾𝑂𝐴(cid:38)(cid:133)(cid:134) ∠=𝐴𝑂𝑥 =60 (cid:38)△(cid:133)𝑃𝐴(cid:134)𝐷 △𝑂𝐵𝐷 ∠𝑃𝐴𝐷 ∠𝑂𝐵𝐷 ∘ ∠𝑃𝐷𝐴 = ∠1𝑂 × 𝐷 | 𝐵 | | ∠ |s 𝐴 in 𝑃 6 𝐷 0 = ∠1𝐵 × 𝑂𝐷1 × 3= 3(cid:38)(cid:135)D(cid:266)(cid:267). 2 2 4 2 16 ∘ 𝑆 (cid:135) △ (cid:20) 𝑃𝐴 (cid:10) 𝐵 ABD. 𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵 10(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:298)(cid:137)(cid:299)(cid:300)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:77)(cid:150) ， (cid:28)(cid:189)(cid:54)(cid:144) :( )2+( )2=1 (cid:31) :( )2+( )2 1 2 =3 (cid:56)(cid:38)(cid:77)(cid:150) (cid:54) (cid:173)(cid:56)(cid:38)(cid:106)(cid:93) (cid:94) 𝑀 𝑁 𝐶 𝑥−1 𝑦−2 𝐶 𝑥−3 𝑦−4 A(cid:95)(cid:144) (cid:46)𝑃(cid:251)(cid:252)(cid:146)𝑥 3 2 B(cid:95)(cid:144)𝐶 (cid:31)(cid:144) (cid:301)(cid:205) 1 2 C(cid:95)| 𝐶|+| 𝐶 |(cid:46)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146)2 10 𝑃𝑀 𝑃𝑁D(cid:95)(cid:130)(cid:150) (cid:302)(cid:144) (cid:46)(cid:303)(cid:105)(cid:38)(cid:106)(cid:303)(cid:105)(cid:154)(cid:155)(cid:172)(cid:146) 3 1 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)𝑃(cid:163)(cid:59)(cid:33)𝐶(cid:250)(cid:144)(cid:46)(cid:144)(cid:148)(cid:49)(cid:251)(cid:252)(cid:126)(cid:127)AB(cid:193)(cid:163)(cid:59)(cid:144) (cid:3)(cid:149) (cid:68)(cid:167)(cid:46)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:120)(cid:64)(cid:144)(cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:163)(cid:59)(cid:155)(cid:61)(cid:156) 1 (cid:126)(cid:127)C(cid:193)(cid:120)(cid:64)(cid:303)(cid:105)(cid:154)(cid:121)(cid:15)(cid:163)(cid:59)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:126)(cid:127)D. 𝐶 𝑥 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:144) (cid:46)(cid:144)(cid:148) (1,2)(cid:38)(cid:251)(cid:252) =1(cid:38)(cid:144) (cid:46)(cid:144)(cid:148) (3,4)(cid:38)(cid:251)(cid:252) = 3(cid:38) 1 1 1 2 2 2 (cid:68)(cid:149)A(cid:38)(cid:144) (cid:46)𝐶(cid:251)(cid:252)(cid:146) 3𝐶(cid:38)A(cid:264)(cid:265)(cid:193) 𝑟 𝐶 𝐶 𝑟 2 (cid:68)(cid:149)B(cid:38)| 𝐶 |=2 2>1+ 3(cid:38)(cid:144) (cid:31)(cid:144) (cid:301)(cid:205)(cid:38)B(cid:266)(cid:267)(cid:193) 1 2 1 2 (cid:68)(cid:149)C(cid:38)(cid:144)𝐶 𝐶(cid:3)(cid:149) (cid:173)(cid:68)(cid:167)(cid:46)(cid:144)(cid:146) :𝐶 2𝐶+ +2)2=1(cid:38) (cid:38)(cid:164)(cid:165) (cid:92) (cid:149)(cid:150) (cid:38)(cid:164)(cid:165) (cid:38) 1 0 0 0 2 1 1 1 (cid:166)(cid:144)(cid:46)(cid:160)(cid:161)𝐶(cid:129)(cid:38)| 𝑥 |+| | 𝐶 (𝑥−+1) (𝑦 3= |+𝐶 (1,−2) 3 𝐶 𝐶 𝑥 𝑃 𝑃 𝐶 1 2 0 2 | 3𝑃=𝑀2 10𝑃𝑁 ≥3|𝑃(cid:38)𝐶(cid:132)|−(cid:196)1(cid:304)(cid:132)|𝑃(cid:150)𝐶 |(cid:178)− (cid:305)(cid:123)|𝑃(cid:38)𝐶 |𝑃𝐶 |−1− 0 2 1 (cid:196)≥ 𝐶 𝐶(cid:107)|(cid:105)−1(cid:306)− , (cid:28)−(cid:189)1−(cid:178)(cid:144) (cid:31)(cid:144) (cid:46)(cid:92)𝑃(cid:150)(cid:58)𝑃(cid:175)(cid:182)(cid:9)(cid:38)C(cid:264)(cid:265)(cid:193) 1 1 1 2 1 2 𝑀,𝑁 𝑃 𝐶 𝑃 𝐶 𝐶 𝐶 (cid:68)(cid:149)D(cid:38)(cid:207)(cid:150) (cid:38)(cid:130)(cid:150) (cid:46)(cid:144) (cid:46)(cid:303)(cid:105)(cid:154) = 2 2= 2+22 3(cid:38) 1 1 1 (cid:132)(cid:196)(cid:304)(cid:132) =1 𝑃 (cid:38) (𝑡 (cid:128) ,0) (cid:58) 𝑃 (cid:175)(cid:182)(cid:9) 𝐶 (cid:38)D(cid:266)(cid:267). |𝑃𝐴| 𝑃𝐶 −𝐴𝐶 (𝑡−1) −1≥ (cid:135)(cid:20)(cid:10)BD𝑡. 𝑃(1,0) 11(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:282)(cid:309)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:229)(cid:14)(cid:105) 2= >0)(cid:178)(cid:144) 2+ 2=20(cid:92)(cid:149)A(cid:38)B(cid:33)(cid:150)(cid:38)(cid:196) =8.(cid:130)(cid:152)(cid:150) (cid:46)(cid:104)(cid:105) (cid:178)(cid:229)(cid:14)(cid:105) (cid:92)(cid:149)M(cid:38)N(cid:33)(cid:150)𝐶:(cid:38)𝑦(cid:150) 2(cid:107)𝑝𝑥(cid:229)(𝑝(cid:14)(cid:105) (cid:56)(cid:310)𝑂(cid:149):𝑥(cid:201)(cid:150)(cid:46)𝑦 (cid:311)(cid:22)(cid:90)(cid:150)(cid:38)(cid:150) (cid:107)(cid:229)(cid:14)(cid:105) |(cid:46)𝐴𝐵(cid:50)|(cid:105)(cid:178)(cid:219)(cid:71)(cid:173)𝐹(cid:46)(cid:92)(cid:150)(cid:38)𝑙(cid:106)(cid:93) (cid:94)𝐶 𝑃 𝐶 𝑄 𝐶 A(cid:95)(cid:202) =3 (cid:38)(cid:106)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:146)± 3 B(cid:95) + (cid:46)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146)18 3 𝑀𝐹 𝐹𝑁 𝑙 |𝑀𝐹| 4|𝑁𝐹| C(cid:95) (cid:146)(cid:312)(cid:181) D(cid:95)(cid:150) (cid:178)(cid:150) (cid:46)(cid:313)(cid:219)(cid:71)(cid:301)(cid:276)(cid:58)(cid:38) (cid:155)(cid:61) |𝑃𝐹| (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117) ∠ (cid:118) 𝑀𝑂 (cid:119) 𝑁 (cid:157)(cid:158)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:178)(cid:144)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:159)(cid:129) (cid:38)(cid:296) 𝑃 (cid:297)(cid:229)(cid:14) 𝐹 (cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:159)(cid:129) 2= |𝑃 (cid:38) 𝑄| (cid:128)(cid:159)(cid:157)(cid:158)(cid:285)(cid:314)(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:3)(cid:232) 𝐴(2,4) 1 1 2 𝑦1 8𝑥 (cid:163)(cid:116)(cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:166)(cid:192)(cid:206)(cid:7)(cid:258)(cid:128)(cid:159)(cid:163)(cid:116)A(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:152)(cid:150)(cid:256)(cid:46)(cid:160)(cid:161) + = = (cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:315)(cid:25)(cid:109)(cid:182)(cid:258)(cid:128)(cid:159)(cid:163)(cid:116)B(cid:38)(cid:272) | | | | 2 𝑀𝐹 𝑁𝐹 𝑝 (cid:273)(cid:104)(cid:105)(cid:178)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:13)(cid:314)(cid:204)(cid:128)(cid:159)(cid:163)(cid:116)C(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:152)(cid:251)(cid:252)(cid:7)(cid:258)(cid:134)(cid:316)(cid:150)(cid:150)(cid:223)(cid:205)(cid:7)(cid:258)(cid:159)(cid:129) (cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:88)(cid:123) (cid:109)(cid:182)(cid:258)(cid:163)(cid:116)D. |𝑃𝐹|,|𝑃𝑄|(cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:195)(cid:146)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:10) 2= >0)(cid:178)(cid:144)O(cid:10) 2+ 2=20(cid:92)(cid:149)A(cid:38)B(cid:33)(cid:150)(cid:38)(cid:196)| |=8(cid:38) (cid:106)(cid:29)(cid:90)(cid:230)(cid:231)(cid:317)(cid:46)(cid:92)(cid:150)A(cid:46)(cid:318)(cid:219)𝑦(cid:71)(cid:146)24𝑝(cid:38)𝑥(cid:296)(𝑝(cid:297)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:129)(cid:313)(cid:219)𝑥(cid:71)(cid:146)𝑦 2(cid:38)(cid:128) (cid:38) 𝐴𝐵 (cid:133)(cid:134)42= (cid:38) =4(cid:38)(cid:128)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) 2= (cid:38)(cid:152)(cid:150)(cid:146) . 𝐴(2,4) (cid:207) , 4𝑝 𝑝 , )(cid:38) 𝑦 8𝑥 𝐹(2,0) 1 1 2 2 (cid:68)𝑀A((cid:38)𝑥(cid:166)𝑦 ),𝑁=(𝑥3𝑦 (cid:129) )=3( )(cid:38) 1 1 2 2 𝑀𝐹 𝐹𝑁 (2−𝑥 ,−𝑦 𝑥 −2,𝑦 2 = +3 =8 2 (cid:106) 1 2 (cid:38)(cid:209)(cid:195)(cid:146) 2=8 , 2=8 (cid:38)(cid:116)(cid:129) 3 (cid:38) 1 = 2 1 1 2 2 =±4 3 𝑥 𝑥 2𝑥 3 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −3𝑦 ±4 3 𝑦 (cid:133)(cid:134)(cid:104)(cid:105)l(cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:146) 3 =± 3(cid:38)(cid:135)A(cid:264)(cid:265)(cid:193) 2 3 −0 −21 1 2 1 (cid:68)B(cid:38)(cid:166)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:121)(cid:122)(cid:129) + = = (cid:38) | | | | 2 𝑀𝐹 𝑁𝐹 𝑝 1 1 (cid:133)(cid:134)| |+4| |=2(| |+4| |)( + ) | | | | 𝑀𝐹 | |𝑁𝐹4| | 𝑀𝐹 𝑁𝐹 𝑀𝐹 𝑁𝐹 =10+2( + ) 10+8=18(cid:38) | | | | 𝑀𝐹 𝑁𝐹 𝑁𝐹 𝑀𝐹 ≥ | | 4| | (cid:132)(cid:196)(cid:304)(cid:132) = (cid:38)(cid:128)| |=2| |(cid:58)(cid:182)(cid:9)(cid:180)(cid:273)(cid:38) | | | | 𝑀𝐹 𝑁𝐹 (cid:195)(cid:319)| | 𝑁 + 𝐹 4| 𝑀 |(cid:46) 𝐹 (cid:155)(cid:61)(cid:156)𝑀(cid:146)𝐹18(cid:38)(cid:135)𝑁𝐹 B(cid:266)(cid:267)(cid:193) (cid:68)C(cid:38)𝑀(cid:74)𝐹(cid:280)(cid:38)(cid:109)𝑁𝐹(cid:320)(cid:207) (cid:54)(cid:29)(cid:90)(cid:230)(cid:231)(cid:38) 𝑀 (cid:207) , , )(cid:38)(cid:207)(cid:104)(cid:105) = +2(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:321) (cid:38) 1 1 2 2 (cid:129)𝑀2(𝑥 𝑦 ),𝑁(𝑥=𝑦0(cid:38)(cid:209) = 𝑙: 𝑥 2𝑚+𝑦4×16>0(cid:38) 𝑥 𝑦 −8𝑚𝑦−16 Δ2 (−28𝑚) 2 (cid:133)(cid:134) = = 1 2 = =4(cid:38) 1 2 1 2 8 8 64 𝑦 𝑦 (−16) 𝑦 𝑦 −16,𝑥 𝑥 ⋅ + = = <0(cid:38) 1 2 1 2 ∴𝑥cos𝑥 𝑦, 𝑦 <40−(cid:38)16 −12 (cid:146)(cid:312)(cid:181)(cid:38)(cid:135)C(cid:266)(cid:267)(cid:193) (cid:68)∴ D(cid:38)𝑂𝑀𝑂𝑁 (cid:38) ∴∠(cid:38)𝑀(cid:207)𝑂𝑁 , )(cid:38)(cid:106) 2=8 , 0(cid:38) ⟨ ⟩ 0 0 0 0 0 (cid:166)(cid:229)(cid:14)𝑄(cid:105)((cid:46)−2(cid:121),0(cid:122)) (cid:159)𝐹(cid:129)(2|,0)|= 𝑃(+𝑥2𝑦(cid:38) 𝑦 𝑥 𝑥 ≥ 0 𝑃𝐹 𝑥| |= ( +2)2+( )2= 2+4 +4+8 = 2+12 +4(cid:38) 0 0 0 0 0 0 0 (cid:209)𝑃𝑄 >0(cid:38)𝑥 𝑦 −0 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 0 2 (cid:106) 𝑥| | = 0 = 2 0 4 0 4 = 8 0 (cid:38) | 𝑃𝐹 | 2 0𝑥1+2 0 4 𝑥 2 0+ 12 𝑥0+ 4 2 0 12 𝑥 0 4 𝑃𝑄 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1−𝑥 + 𝑥 + = 8 8 = 2(cid:38) 0 4 0 12 2 0 4 0 12 2 1−𝑥 +𝑥 + ≥ 1− 𝑥 ⋅𝑥 + (cid:132)(cid:196)(cid:304)(cid:132) =2(cid:58)(cid:175)(cid:182)(cid:9)(cid:38)(cid:133)(cid:134) | | (cid:46)(cid:155)(cid:61)(cid:156)(cid:146) 2(cid:38)(cid:135)D(cid:266)(cid:267). 0 | | 2 𝑃𝐹 𝑥 𝑃𝑄 (cid:135)(cid:20)(cid:10)BCD. (cid:29) II (cid:27)(cid:93)(cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:94) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:298)(cid:137)·(cid:217)(cid:101)(cid:94)(cid:130)(cid:104)(cid:105) + +1=0(cid:31) =0(cid:46)(cid:92)(cid:150)(cid:38)(cid:191)(cid:192)(cid:181)(cid:146)45°(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = . 𝑥 𝑦 3𝑥−𝑦−3 (cid:115)𝑦 (cid:116)𝑥(cid:21)−(cid:117)2(cid:118)(cid:119)(cid:272)(cid:273)(cid:104)(cid:105)(cid:163)(cid:116)(cid:92)(cid:150)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:157)(cid:158)(cid:150)(cid:192)(cid:258)(cid:163)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131). 1 3 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:272)(cid:273) + +1=0(cid:178) =0(cid:159)(cid:129) = = (cid:38) 2 2 𝑥 𝑦 3𝑥−𝑦−3 𝑥 ,𝑦 − (cid:135)(cid:92)(cid:150)(cid:146) 1 3 (cid:38)(cid:191)(cid:192)(cid:181)(cid:146)45°(cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:192)(cid:206)(cid:146)1(cid:38) 2 2 ,− 3 1 (cid:135)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) + = (cid:38)(cid:128) = (cid:38) 2 2 (cid:135)(cid:36)(cid:62)(cid:146)(cid:10) = 𝑦 . 𝑥− 𝑦 𝑥−2 13(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)𝑦 (cid:93)𝑥2−0224·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:228)·(cid:101)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:144) 2+ 2=1(cid:38)(cid:104)(cid:105) + +2=0(cid:38) (cid:146)(cid:104)(cid:105) (cid:56)(cid:46)(cid:77)(cid:150)(cid:38) (cid:130)(cid:150) (cid:279)(cid:144) (cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:303)(cid:105)(cid:38)(cid:303)(cid:150)(cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:38) (cid:38)(cid:106)(cid:104)(cid:105) 𝐶:𝑥 (cid:130)(cid:121) 𝑦 (cid:150) 1 𝑙1:𝑥 . 𝑦 𝑃 𝑙 2 2 (cid:115)(cid:116) 𝑃 (cid:21)(cid:117)(cid:118) 𝐶 (cid:119)(cid:207)(cid:59) (cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:159)(cid:129)(cid:134) 𝐴 (cid:146)(cid:104) 𝐵 (cid:252)(cid:46)(cid:144)(cid:46) 𝐴 (cid:145) 𝐵 (cid:131)(cid:38)(cid:178)(cid:144)−(cid:145)(cid:131),−(cid:279)(cid:325)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:7)(cid:326)(cid:256)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:121)(cid:150) (cid:219)(cid:71). 𝑃 𝑃𝐶 𝐶 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:157)(cid:158)(cid:21)(cid:22)(cid:38) (cid:146)(cid:104)(cid:105) (cid:10) + +2=0(cid:56)(cid:46)(cid:77)(cid:150)(cid:38)(cid:207) (cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:146)( )(cid:38) (cid:130)(cid:150) (cid:279)(cid:144) (cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:303)(cid:105)(cid:38)𝑃(cid:303)(cid:150)(cid:28)(cid:189)𝑙(cid:146)𝑥 (cid:38)𝑦 (cid:38)(cid:106) (cid:38) 𝑃 (cid:38) 𝑡,−2−𝑡 (cid:106)(cid:150)𝑃(cid:49) (cid:54)𝐶(cid:134) (cid:146)(cid:104)(cid:252)(cid:46)(cid:144)(cid:56)(cid:38) 𝐴 𝐵 𝑃𝐴⊥𝐴𝐶 𝑃𝐵⊥𝐵𝐶 (cid:209)(cid:166)𝐴(0,𝐵0)(cid:38) 𝑃(𝐶 )(cid:38)(cid:106)(cid:134) (cid:146)(cid:104)(cid:252)(cid:46)(cid:144)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) ( )+ ( +2+ )=0(cid:38) (cid:327)(cid:170)𝐶(cid:159)(cid:129)(cid:10) 2𝑃+𝑡,−22−𝑡+( +2𝑃)𝐶 =0(cid:38) 𝑥 𝑥−𝑡 𝑦 𝑦 𝑡 𝑥 2+𝑦 −2𝑡=𝑥1 𝑡 𝑦 (cid:106)(cid:263) (cid:38)(cid:159)(cid:129)(cid:10) +( +2) =0(cid:38) 2+ 2 +( +2) =0 𝑥 𝑦 1−𝑡𝑥 𝑡 𝑦 𝑥 𝑦 −𝑡𝑥 𝑡 𝑦(cid:327)(cid:170)(cid:159)(cid:129)(cid:10)1+ ( )=0(cid:38)(cid:128)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146)1+ ( )=0(cid:38) 2 𝑦−𝑡 𝑥−𝑦 1 𝐴𝐵 2𝑦−𝑡 𝑥−𝑦 (cid:106)(cid:263) 1+ =0 (cid:38)(cid:116)(cid:159)(cid:129) = 2(cid:38)(cid:135)(cid:104)(cid:105) (cid:130)(cid:121)(cid:150) 1 1 . =0 = 1 2 2 2𝑦 𝑥 −2 𝐴𝐵 − ,− 𝑥−𝑦 𝑦 − (cid:135)(cid:36)(cid:62)(cid:146)(cid:10) 1 1 . 2 2 − ,− 14(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:317)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:31)(cid:331)(cid:332)·(cid:217)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:143)(cid:144) 2 + 2=1(cid:38)(cid:333)(cid:130)(cid:219)(cid:71)(cid:246)(cid:150)(cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:28)(cid:189)(cid:178)(cid:143)(cid:144) 2 𝑥 𝑀: 𝑦 𝑀 (cid:301)(cid:92)(cid:149) (cid:49) (cid:49) (cid:49) (cid:168)(cid:250)(cid:150)(cid:38)(cid:202)(cid:334)(cid:33)(cid:111)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:28)(cid:189)(cid:146) (cid:49) (cid:38)(cid:196) = 1 (cid:38)(cid:106) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:146) 2 (cid:95) 1 2 1 2 2 2 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑘 𝑘 𝑘 ⋅𝑘 − △𝐴𝑂𝐶 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:207)(cid:59)(cid:150) 、 (cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:43) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:64)(cid:219)(cid:71)(cid:335)(cid:281)(cid:38)(cid:83)(cid:120)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:111)(cid:112)(cid:316)(cid:150)(cid:54)(cid:143)(cid:144)(cid:56)(cid:336)(cid:125)(cid:219)(cid:71)(cid:337) (cid:236)(cid:163)(cid:116)(cid:128)(cid:159). 𝐴 𝐶 △𝐴𝑂𝐶 1 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:207) , , )(cid:38)(cid:195)(cid:146) = (cid:38) 1 1 3 3 1 2 2 𝐴(𝑥 𝑦 ),𝐶(𝑥 𝑦 𝑘 𝑘 − (cid:133)(cid:134) 、 (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:257)(cid:54)(cid:196)(cid:109)(cid:146)0(cid:38)(cid:128) 0(cid:38) 1 3 1 3 (cid:104)(cid:105) 𝑂𝐴 (cid:145) 𝑂 (cid:131) 𝐶 (cid:10) = 1 (cid:38)(cid:128) = 𝑥 0(cid:38) 𝑥 𝑦 𝑦 ≠ 1 1 𝑦1 𝑂𝐴 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦| 𝑥−𝑥 𝑦 | (cid:133)(cid:134)(cid:150) (cid:245) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) = 3 1 1 3(cid:38) 2 2 𝑥 𝑦 1−𝑥1𝑦 (cid:195)(cid:319) 𝐶 𝑂 (cid:46) 𝐴 (cid:203)(cid:204)(cid:146) 𝑑 = 1 𝑥 +𝑦 2+ 2 | 3 1 1 3 | = 1 | |(cid:38) 2 1 1 2 2 2 3 1 1 3 𝑥 𝑦 1−𝑥1𝑦 △𝐴𝑂𝐶 𝑆△𝐴𝑂𝐶 𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 (cid:278)(cid:150) 、 (cid:54)(cid:143)(cid:144) 2 + 2=1(cid:56)(cid:38)(cid:196) = 1 3= 1 (cid:133)(cid:134) 𝑥 2 1 2 𝑦1𝑦3 2 𝑦 2 1 2 1𝑦 2 3 2 3= 𝐴 1− 𝐶 𝑥 2 2 1 2 1 1 2 3− 𝑥 2 2 3 = 1 4 𝑦 (cid:38)(cid:16)(cid:210)(cid:129) 2 1 + 𝑘 𝑘 2 3 =2 𝑥 (cid:38) 𝑥 − (cid:133) 𝑥 𝑥 (cid:134)( 𝑥 𝑥 )2= 2 2+ 2𝑥2 𝑥 3 1 1 3 3 1 1 3 1 3 1 3 = 2 3 𝑥 𝑦 −2 1 𝑥 + 𝑦 2 1 𝑥2 3 𝑦 𝑥 1 𝑦 3 −2𝑥 1 𝑥 3 𝑦 = 𝑦2 1 + 2 3 =2(cid:38) 2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1− 𝑥 1− −2𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 (cid:133)(cid:134) = 1 | |= 2. 2 3 1 1 3 2 𝑆△𝐴𝑂𝐶 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 (cid:135)(cid:36)(cid:62)(cid:146)(cid:10) 2. 2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15(cid:95)(cid:93)13(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:268)(cid:213)(cid:213)(cid:338)·(cid:217)(cid:101)(cid:94)(cid:116)(cid:36)(cid:288)(cid:289)(cid:339)(cid:21). (1)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105) + =0(cid:178)(cid:104)(cid:105) + =0(cid:301)(cid:92)(cid:38)(cid:92)(cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:146)(1,2)(cid:38)(cid:163) (cid:46)(cid:156)(cid:193) 1 2 (2)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)𝑙(cid:130):𝑎(cid:150)𝑥−3𝑦 (cid:38)4𝑏(cid:196)(cid:150) 𝑙(cid:245):2(cid:104)𝑥(cid:105)𝑏(cid:46)𝑦−(cid:223)2(cid:205)𝑎(cid:146)1(cid:38)(cid:163)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131). 𝑎,𝑏 (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)𝑙 (cid:93)1𝑃(cid:94)((cid:120)2,3(cid:64))(cid:104)(cid:105)(cid:46)𝑀(cid:92)((cid:150)3,1(cid:219))(cid:71)(cid:276)(cid:58)𝑙(cid:54)(cid:33)(cid:104)(cid:105)(cid:56)(cid:116)(cid:145)(cid:131)(cid:340)𝑙(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:245)(cid:88)(cid:341)(cid:193) (cid:93)2(cid:94)(cid:28)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:257)(cid:54)(cid:178)(cid:342)(cid:38)(cid:109)(cid:257)(cid:54)(cid:58)(cid:38)(cid:104)(cid:165)(cid:343)(cid:51)(cid:128)(cid:159)(cid:193)(cid:257)(cid:54)(cid:58)(cid:120)(cid:64)(cid:150)(cid:192)(cid:258)(cid:207)(cid:59)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:83)(cid:166)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:116)(cid:59)(cid:192)(cid:206)(cid:38)(cid:129)(cid:245)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:128)(cid:159). × ×2+ =0 + =6 =2, (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:166)(cid:21)(cid:22)(cid:129) (cid:38)(cid:128) (cid:116)(cid:129) 2×1+ =0 =1 =1. 𝑎 1−3 4𝑏 𝑎 4𝑏 𝑎 = =1(cid:193) 2𝑏−2𝑎 𝑎−𝑏 𝑏 (cid:93)∴2(cid:94)𝑎 (cid:237)2(cid:238),𝑏(cid:104)(cid:105) (cid:10) =2(cid:239)(cid:240)(cid:111)(cid:112). (cid:319)(cid:58)(cid:38)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:109)(cid:257)(cid:54). (cid:132)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:257)𝑙 (cid:54)𝑥(cid:58)(cid:38)(cid:207) = (cid:38)(cid:128)𝑙 +3=0. (cid:150) 𝑙 (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)𝑙(cid:146):𝑦1−(cid:38)3 𝑘(𝑥−2) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−2𝑘 ∵ |𝑀(3,1) 3| 𝑙 | 2| 3 =1(cid:38)(cid:128) =1(cid:38)(cid:129) = (cid:38) 2 ( )2 2 1 4 3𝑘−1−2𝑘+ 𝑘+ (cid:129) ∴ (cid:104)(cid:105)𝑘 + −1 + =𝑘0+ 𝑘 − (cid:344)(cid:56)(cid:133)𝑙(cid:345): (cid:38)3𝑥(cid:104)(cid:105)4𝑦(cid:46)−1(cid:145)8(cid:131)(cid:146) =2(cid:31) + =0. 16(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)𝑙2024·(cid:298)(cid:137)𝑙·:(cid:217)𝑥(cid:101)(cid:94)(cid:102)3(cid:103)𝑥(cid:198)(cid:199)4𝑦(cid:105)−(cid:46)18(cid:147)(cid:148)(cid:146)(cid:219)(cid:71)(cid:246)(cid:150) (cid:38)(cid:150) ( 2)(cid:54)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:56)(cid:38)(cid:196)(cid:84)(cid:33)(cid:111)(cid:286)(cid:287) (cid:105)(cid:301)(cid:346)(cid:241)(cid:104). 𝑂 𝑃 2,− (1)(cid:163)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:71)(cid:50)(cid:145)(cid:131)(cid:193) (2)(cid:202)(cid:130)(cid:150) (0,2)(cid:46)(cid:104)(cid:105) (cid:178)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:92)(cid:149) (cid:38) (cid:33)(cid:150)(cid:38) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:146)2 2(cid:38)(cid:163)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131). (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)𝑄(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:207)(cid:133)𝑙(cid:163)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:145)(cid:131)𝐸(cid:146) 𝐹2 2= △(cid:38)𝑂𝐸𝐹 0)(cid:38)(cid:67)(cid:150) 2)(cid:296)𝑙(cid:297)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:59)(cid:36)(cid:62)(cid:95) (cid:93)2(cid:94)(cid:157)(cid:158)(cid:21)(cid:22)(cid:207)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = +𝑥2(cid:38)−𝑦(cid:272)(cid:273)(cid:104)𝑚(cid:105)((cid:178)𝑚(cid:198)≠(cid:199)(cid:105)(cid:46)(cid:145)(cid:131)𝑃((cid:38)2,(cid:28)−(cid:189)(cid:64)(cid:150)(cid:245)(cid:104)(cid:105)(cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:7)(cid:258)(cid:38)(cid:256)(cid:154) (cid:7)(cid:258)(cid:38)(cid:100)(cid:181)(cid:170)(cid:203)(cid:204)(cid:7)(cid:258)𝑙(cid:38)(cid:308)(cid:273)(cid:145)𝑦(cid:131)(cid:38)𝑘(cid:128)𝑥 (cid:159)(cid:129)(cid:59)(cid:36)(cid:62)(cid:95) (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:195)(cid:146)(cid:198)(cid:199)(cid:105) (cid:46)(cid:33)(cid:111)(cid:286)(cid:287)(cid:105)(cid:346)(cid:301)(cid:241)(cid:104)(cid:38) (cid:133)(cid:134)(cid:198)(cid:199)(cid:105) (cid:146)(cid:182)(cid:173)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:38) 𝐶 𝐶(cid:133)(cid:134)(cid:207)(cid:133)(cid:163)(cid:198)(cid:199)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) 2 2= (cid:38) 0)(cid:38) (cid:209)(cid:198)(cid:199)(cid:105) (cid:333)(cid:130)(cid:150) 2𝑥)(cid:38)−𝑦 𝑚 (𝑚≠ (cid:133)(cid:134) 𝐶= (cid:38)(cid:128)𝑃(2=,−2(cid:38) (cid:133)(cid:134) 4 (cid:198) − (cid:199) 2 (cid:105)(cid:46) 𝑚 (cid:145)(cid:131) 𝑚 (cid:146) 2 2=2(cid:38)(cid:128) 2 2 =1(cid:95) 2 2 𝑥 𝑦 𝑥 −𝑦 − (cid:93)2(cid:94)(cid:157)(cid:158)(cid:21)(cid:22)(cid:159)(cid:103)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:257)(cid:54)(cid:38)(cid:209)(cid:104)(cid:105) (cid:130)(cid:150) (cid:38) (cid:133)(cid:134)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = 𝑙 +2(cid:38) 𝑙 𝑄(0,2) 𝑙 𝑦 𝑘𝑥 2 (cid:133)(cid:134)(cid:246)(cid:150) (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205) = (cid:38) 2 1 =𝑂 +2 𝑙 𝑑 𝑘 + (cid:272)(cid:273) (cid:38)(cid:129)( 2 2+ +6=0(cid:38) 2 2=2 𝑦 𝑘𝑥 (cid:133)(cid:134) 𝑥2 −1𝑦(cid:196) =16 2𝑘 −1)𝑥2 4 = 𝑘𝑥 2>0(cid:38) (cid:133)(cid:134)𝑘2≠<3(cid:38)Δ(cid:196) 2 𝑘1(cid:38)−24(𝑘 −1) 24−8𝑘 (cid:133)(cid:134) 𝑘 = 1+ 𝑘 ≠ 2 2 2 ×6 = 1+ 2 2 2 2(cid:38) | 2 | 2 (4𝑘) −4(𝑘 −1) 3−𝑘 (cid:133)(cid:134) |𝐸𝐹| (cid:46)(cid:203)(cid:204) 𝑘 (cid:146) ⋅ 1 𝑘 −1| = 1 1+ 2 𝑘 2 ⋅ 2 𝑘 − 2 1| 2 =2 2(cid:38) 2 2 | 2 2 1 3−𝑘 △𝑂𝐸𝐹 ⋅|𝐸𝐹|⋅𝑑 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑘 −1| ⋅ 𝑘 + (cid:133)(cid:134) 2 =1(cid:38)(cid:116)(cid:129) 2=2(cid:38)(cid:133)(cid:134) =± 2(cid:38) | 2 3−𝑘 𝑘 −1| 𝑘 𝑘 (cid:133)(cid:134)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = 2 +2(cid:194) = 2 +2(cid:95) 𝑙 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 17(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:298)(cid:213)(cid:347)(cid:246)·(cid:217)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:10) 2= (cid:93) >0(cid:94)(cid:46)(cid:152)(cid:150)(cid:146)F(cid:38)(cid:130)(cid:150) (2,1)(cid:196)(cid:192)(cid:206)(cid:146) 1(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:333)(cid:130)(cid:150)F(cid:95) 𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝐷 (1)(cid:163)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:193) (2)(cid:202)A(cid:38)B(cid:107)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:56)(cid:33)(cid:250)(cid:77)(cid:150)(cid:38)(cid:54)x(cid:173)(cid:56)(cid:107)(cid:342)(cid:257)(cid:54)(cid:121)(cid:150)M(cid:93)(cid:310)(cid:149)(cid:219)(cid:71)(cid:246)(cid:150)O(cid:94)(cid:38)(cid:348)(cid:129)(cid:132)(cid:104)(cid:105)AB(cid:333)(cid:130)(cid:150) M(cid:58)(cid:38)(cid:239)(cid:240) (cid:349)(cid:202)(cid:257)(cid:54)(cid:38)(cid:163)(cid:59)(cid:150)M(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:193)(cid:202)(cid:109)(cid:257)(cid:54)(cid:38)(cid:350)(cid:290)(cid:351)(cid:15)(cid:166)(cid:95) (cid:115)(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)𝑂𝐴(cid:93)⊥1𝑂(cid:94)𝐵(cid:157)(cid:158)(cid:150)(cid:192)(cid:258)(cid:163)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:163)(cid:116)(cid:152)(cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:336)(cid:278)(cid:159)(cid:129) =2(cid:38) (cid:93)2(cid:94)(cid:272)(cid:273)(cid:104)(cid:105)(cid:178)(cid:229)(cid:14)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:129)(cid:274)(cid:275)(cid:121)(cid:15)(cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:285)(cid:314)(cid:241)(cid:104)(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:337)(cid:236)(cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:163)𝑝(cid:116). (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:166)(cid:21)(cid:22)(cid:130)(cid:150) (2,1)(cid:196)(cid:192)(cid:206)(cid:146)1(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = (cid:38)(cid:128) = (cid:38)(cid:190) =0(cid:38)(cid:106) =1(cid:38) 𝐷 𝑦−1 𝑥−2 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥(cid:150)F(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:146)(1,0)(cid:38) =1(cid:38) 2 𝑝 ∴ =2(cid:95)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:46)(cid:145)∴(cid:131)(cid:146) 2= (cid:95) ∴(cid:93)𝑝2(cid:94)(cid:166)(cid:93)1(cid:94)(cid:129)(cid:229)(cid:14)(cid:105)C(cid:10)𝑦2= 4𝑥(cid:38)(cid:352)(cid:207)(cid:257)(cid:54)(cid:121)(cid:150) ( )(cid:38) (cid:207)(cid:104)(cid:105)AB(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = +𝑦 (cid:93)4𝑥 R, 0(cid:94)(cid:38) (𝑀,𝑚,0)(cid:38) ( , )(cid:38) 1 1 2 2 = + 𝑥 𝑡𝑦 𝑚 𝑡∈ 𝑚≠ 𝐴 𝑥 𝑦 𝐵 𝑥 𝑦 (cid:166) (cid:38)(cid:129) 2 =0(cid:38) 2= 𝑥 𝑡𝑦 𝑚 1 +𝑦 2 =4𝑥 (cid:38) 1 𝑦 2 = −4𝑡𝑦− (cid:38) 4𝑚 =16 2+ >0(cid:38) ∴𝑦 𝑦 (cid:38)4𝑡 𝑦 𝑦 =−04(cid:38)𝑚 Δ 𝑡 16𝑚 ∵𝑂𝐴⊥𝑂𝐵= ∴𝑂𝐴+⋅𝑂𝐵 =( + )( + )+ =( 2+1) + ( + )+ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴=𝑂𝐴⋅𝑂𝐵( 2+𝑥1𝑥)+ 𝑦 𝑦2+ 𝑡2𝑦= 2𝑚 𝑡𝑦=0𝑚(cid:38) 𝑦 𝑦 𝑡 𝑦 𝑦 𝑡𝑚 𝑦 𝑦 𝑚 −=4𝑚4(cid:194)𝑡 =0(cid:93)4(cid:211)𝑚(cid:212)𝑡(cid:94)(cid:38)𝑚 𝑚 −4𝑚 ∴(cid:132)𝑚 =4(cid:58)𝑚(cid:38)(cid:150)M(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:146)(4,0)(cid:38)(cid:239)(cid:240) (cid:38) =16 2+ >0(cid:38) (cid:257)𝑚(cid:54)(cid:121)(cid:150) (4,0)(cid:95) 𝑂𝐴⊥𝑂𝐵 Δ 𝑡 16𝑚 ∴ 𝑀 18(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:242)(cid:353)(cid:353)(cid:139)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:144) 2+ 2=4(cid:38)(cid:104)(cid:105) = (cid:38)(cid:104)(cid:105) = + (cid:31)(cid:144)(cid:92)(cid:149)A(cid:38)B 1 2 (cid:33)(cid:150)(cid:38)(cid:130)A(cid:38)B(cid:28)(cid:189)(cid:302)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:241)(cid:105)(cid:38)(cid:241)(cid:240)(cid:146)𝑂C(cid:38):𝑥D. 𝑦 𝑙 :𝑥 𝑚 𝑙 :𝑦 𝑥 𝑏 1 (1)(cid:163)(cid:354)(cid:13)b(cid:46)(cid:175)(cid:156)(cid:253)(cid:179); 𝑙 (2)(cid:202) = (cid:38)(cid:163)(cid:168)(cid:169)(cid:170)ABDC(cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:175)(cid:155)(cid:283)(cid:156)(cid:58)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:354)(cid:13) (cid:46)(cid:156); (3)(cid:202)𝑚(cid:104)(cid:105)−A4D(cid:31)(cid:104)(cid:105)BC(cid:92)(cid:149)(cid:150) (cid:38)(cid:339)(cid:107)(cid:342)(cid:257)(cid:54)(cid:354)(cid:13) (cid:38)(cid:348)(cid:129)(cid:150)𝑏 (cid:54)(cid:90)(cid:111)(cid:124)(cid:125)(cid:149) (cid:173)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:56)?(cid:202)(cid:257)(cid:54)(cid:38)(cid:163)(cid:59)(cid:354) (cid:13) (cid:46)(cid:156);(cid:202)(cid:109)(cid:257)(cid:54)(cid:38)(cid:350)(cid:290)(cid:351)(cid:15)(cid:166)𝐸. 𝑚 𝐸 𝑥 (cid:115)𝑚(cid:116)(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:120)(cid:64)(cid:144) (cid:178)(cid:104)(cid:105) (cid:301)(cid:92)(cid:159)(cid:308)(cid:273)(cid:3)(cid:149) (cid:46)(cid:109)(cid:182)(cid:258)(cid:38)(cid:163)(cid:116)(cid:128)(cid:159)(cid:193) 2 (cid:93)2(cid:94)(cid:272)(cid:273)(cid:144) (cid:178)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:104)𝑂(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)𝑙 (cid:120)(cid:64)(cid:274)(cid:275)(cid:121)(cid:15)(cid:31)𝑏(cid:335)(cid:281)(cid:59)(cid:168)(cid:169)(cid:170)ABDC(cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:38)(cid:83)(cid:259)(cid:355)(cid:356)(cid:13)(cid:38)(cid:120)(cid:64)(cid:357)(cid:13) 2 (cid:163)(cid:116)(cid:128)(cid:159)(cid:193) 𝑂 𝑙 𝑏 (cid:93)3(cid:94)(cid:335)(cid:281)(cid:59)(cid:104)(cid:105)AD(cid:31)(cid:104)(cid:105)BC(cid:92)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:145)(cid:131)(cid:340)(cid:129)(cid:245) (cid:46)(cid:156)(cid:38)(cid:83)(cid:88)(cid:123)(cid:274)(cid:275)(cid:121)(cid:15)(cid:159)(cid:129)(cid:354)(cid:13) . (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:144) (cid:46)(cid:251)(cid:252)(cid:146)2(cid:38)(cid:195)(cid:146)(cid:104)(cid:105) (cid:31)(cid:144) (cid:92)(cid:149)A(cid:38)B(cid:33)𝑦 (cid:150)(cid:38) 𝑚 2 𝑂 𝑙 𝑂| | (cid:133)(cid:134)(cid:144)(cid:148)(cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205) = <2(cid:38) 2 2 𝑏 𝑙 𝑑 (cid:116)(cid:129) 2< <2 2(cid:38) (cid:106)(cid:354)−(cid:13)2b(cid:46)(cid:175)𝑏(cid:156)(cid:253)(cid:179)(cid:146) 2< <2 2(cid:193) (cid:93)2(cid:94)(cid:207) ( , ) ( , −)2(cid:38)(cid:106) (𝑏 ) ( )(cid:38) 1 1 2 2 1 2 =𝐴+𝑥 𝑦 ,𝐵 𝑥 𝑦 𝐶 −4,𝑦 ,𝐷 −4,𝑦 (cid:166) (cid:129)2 2+ + 2 =0(cid:38) 2+ 2=4 𝑦 𝑥 𝑏 𝑥 2𝑏𝑥 𝑏 −4 (cid:133)(cid:134)𝑥 + 𝑦 = = 2 (cid:38) = (cid:38) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 𝑏 −4 𝑥 𝑥 −𝑏,𝑥 𝑥 𝑦 −𝑦 𝑥 −𝑥 (cid:106)| |= ( )2= ( + )2 = 2(cid:38) 1 2 1 2 1 2 1 2 𝑦 −𝑦 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 −4𝑥 𝑥 8−𝑏 (cid:195)(cid:146)(cid:168)(cid:169)(cid:170) (cid:146)(cid:104)(cid:181)(cid:358)(cid:170)(cid:38) 𝐴𝐵𝐷𝐶 1 (cid:133)(cid:134)(cid:168)(cid:169)(cid:170) (cid:46)(cid:203)(cid:204) = (| |+| |)| | 2 1 2 𝐴𝐵𝐷𝐶 𝑆 𝐴𝐶 𝐷𝐵 𝑦 −𝑦 1 1 = ( +4+ +4)| |= ( 2)( )2(cid:38) 2 1 2 1 2 2 (cid:190) ( 𝑥 )=( 𝑥2)( 𝑦 )2 − ( 𝑦 2< 8 < −𝑏 2 2 8 )(cid:38)−𝑏 (𝑓)𝑏=4(8−𝑏)( 28−𝑏 )−(cid:38)2(cid:190) (𝑏)=0(cid:38)(cid:116)(cid:129) = 2(cid:38) ′ ′ 𝑓(cid:132)𝑏 2<8−<𝑏 𝑏 −42𝑏(cid:58)−(cid:38)4 ( )𝑓>𝑏0(cid:38) ( )(cid:359)(cid:360)(cid:361)𝑏 (cid:362)2(cid:38)−2 ′ (cid:132)−2 2<𝑏 <22−22(cid:58)(cid:38) 𝑓( )𝑏<0(cid:38) (𝑓)𝑏(cid:359)(cid:360)(cid:361)(cid:363)(cid:38) ′ (cid:133)2(cid:134)−(cid:132)2 = 𝑏 2(cid:58)(cid:168)(cid:169)𝑓(cid:170)𝑏ABDC(cid:46)𝑓(cid:203)𝑏(cid:204)(cid:155)(cid:283)(cid:38) 𝑏 2−2 (cid:196)(cid:155)(cid:283)(cid:156)(cid:146)(6+2 2) 2 2 (cid:193) −1 (cid:93)3(cid:94) ( , ) ( , )(cid:38)(cid:106) ( ) ( )(cid:38)(cid:196)(cid:104)(cid:105) (cid:49) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:257)(cid:54)(cid:38) 1 1 2 2 1 2 𝐴 𝑥 𝑦 ,𝐵 𝑥 𝑦 𝐶2𝑚,𝑦 ,𝐷 𝑚,𝑦 𝐴𝐷 𝐵𝐶 (cid:166)(cid:93)2(cid:94) + = = (cid:38) = + (cid:38) = + (cid:38) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 𝑏 −4 𝑥 𝑥 −𝑏,𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑏 𝑦 𝑥 𝑏 (cid:104)(cid:105) 2 = (cid:38)(cid:104)(cid:105) 1 = (cid:38) 𝑦1−𝑦2 𝑥1−𝑚 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑚 𝐴𝐷:𝑦 −𝑦 𝑥 −𝑚 𝐵𝐶:𝑦 −𝑦 𝑥 −𝑚 (cid:272)(cid:273)(cid:129) = 2 1 2 1 1 2= ( 2 )( 1 ) ( 1 )( 2 ) (cid:38) 𝑦 𝑥 +𝑥1𝑦 −2𝑚𝑦 −𝑚𝑦 𝑥 +𝑏 𝑥 −1𝑚 +2 𝑥 +𝑏 𝑥 −𝑚 2 𝑦 +( +𝑥 +𝑥)−(2𝑚 ) 2𝑥 +𝑥 −2(𝑚 ) +4 2 1 1 2 = = = + + 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑏−𝑚 −2𝑏𝑚 𝑏 −4−𝑏 𝑏−𝑚 −2𝑏𝑚 𝑏𝑚 𝑥 𝑥 −2𝑚 −𝑏−2𝑚 𝑏 2𝑚4 (cid:202) (cid:146)(cid:364)(cid:13)(cid:38)(cid:106) +4= ( + )(cid:38)(cid:84)(cid:147) (cid:146)(cid:364)(cid:13)(cid:38) 𝑏𝑚+ 𝑏+2𝑚 = 𝑏𝑚 𝑘 𝑏 2𝑚 𝑘 (cid:159)(cid:129) (cid:38)(cid:116)(cid:129) =± 2(cid:38) 4= 𝑘 𝑚 𝑘 (cid:133)(cid:134)(cid:132) =2𝑚±𝑘 2(cid:58)(cid:150) (cid:54)(cid:90)(cid:111)(cid:124)(cid:125)(cid:149) (cid:173)(cid:46)(cid:104)(cid:105)(cid:56). 𝑚 𝐸 𝑥 19(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:100)(cid:101)(cid:94)(cid:102)(cid:103)(cid:143)(cid:144) 2 + 2 = > >0)(cid:46)(cid:200)(cid:152)(cid:150)(cid:146) ( 3,0)(cid:38)(cid:196)(cid:150) 3, 1 2 2 1 2 𝑥 𝑦 (cid:54)(cid:143)(cid:144)C(cid:56)(cid:95) 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 − (1)(cid:163)(cid:143)(cid:144)C(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:193) (2)(cid:102)(cid:103) (cid:38)(cid:150)P(cid:146)(cid:143)(cid:144)C(cid:56)(cid:90)(cid:150)(cid:95) (cid:93)ⅰ(cid:94)(cid:202)𝑀(cid:150)(−P1(cid:54),0(cid:29)),𝑁(cid:90)(1(cid:230),0(cid:231)) (cid:317)(cid:38) (cid:369)(cid:154)(cid:105)(cid:92)y(cid:173)(cid:149)(cid:150)Q(cid:38) (cid:178) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:247)(cid:248)(cid:146)1 2(cid:38)(cid:163)(cid:150)P(cid:219)(cid:71)(cid:193) (cid:93)ⅱ(cid:94)(cid:207)(cid:104)(cid:105) (cid:178)(cid:143)(cid:144)C(cid:46)(cid:271)𝑁(cid:90)𝑃(cid:250)(cid:92)(cid:150)(cid:146)(cid:150)B(cid:38)(cid:104)(cid:105) (cid:178)△(cid:143)𝑂𝑁(cid:144)𝑃C(cid:46)△(cid:271)𝑀(cid:90)𝑃𝑄(cid:250)(cid:92)(cid:150)(cid:146)(cid:150)D(cid:95)(cid:207)∶ = , = 1 (cid:38)(cid:163)(cid:51)𝑃(cid:10)𝑀(cid:132)(cid:150)P(cid:54)(cid:143)(cid:144)C(cid:56)(cid:337)(cid:77)(cid:58)(cid:38) + (cid:146)𝑃(cid:121)𝑁(cid:156)(cid:95) 𝑃𝑀 𝜆 𝑀𝐵𝑃𝑁 2 1 2 𝜆(cid:115)𝑁(cid:116)𝐷(cid:21)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(1)(cid:157)(cid:158)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:294)(cid:295)(cid:160)(cid:161)(cid:38)(cid:289)(cid:145)𝜆(cid:131)(cid:340)𝜆(cid:163)(cid:116)(cid:128)(cid:159)(cid:193) (2) (i)(cid:207)(cid:84)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = ( )(cid:38)(cid:157)(cid:158)(cid:102)(cid:103)(cid:111)(cid:112)(cid:159)(cid:103) <0(cid:38)(cid:120)(cid:64)(cid:102)(cid:103)(cid:111)(cid:112)(cid:159)(cid:370)(cid:59)(cid:150) (cid:107) (cid:46)(cid:147)(cid:150)(cid:38)(cid:159)(cid:335)(cid:275)(cid:59)(cid:150) (cid:219)(cid:71)(cid:38)(cid:43)(cid:84)(cid:371)(cid:297)𝑦(cid:245)(cid:143)𝑘(cid:144)𝑥−(cid:145)1(cid:131)(cid:147)(cid:38)(cid:163)(cid:59) (cid:38)(cid:128)(cid:159)(cid:129)(cid:245)𝑘 (cid:150) (cid:193) 𝑃 𝑁𝑄 𝑃(ii) (cid:207) ( , )(cid:38) ( , ) ( , )(cid:28)(cid:189)𝑘(cid:272)(cid:273)(cid:104)(cid:105) (cid:38)𝑃 (cid:31)(cid:143)(cid:144)(cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:38)(cid:88)(cid:123)(cid:274)(cid:275)(cid:121)(cid:15)(cid:178)(cid:124)(cid:203)(cid:285)(cid:314)(cid:46)(cid:219)(cid:71)(cid:337) 0 0 1 1 2 2 (cid:236)(cid:38)(cid:16)𝑃(cid:210)𝑥(cid:128)𝑦(cid:159)(cid:129)(cid:116)𝐵.𝑥 𝑦 ,𝐷 𝑥 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁 (cid:115)(cid:116)(cid:36)(cid:130)(cid:131)(cid:119)(cid:93)1(cid:94)(cid:166)(cid:21)(cid:22)(cid:103)(cid:38) = 3(cid:38)(cid:106) 2=3= 2 2 (cid:38) (cid:209)(cid:195)(cid:150) 3, 1 (cid:54) 2 + 2 = 𝑐 > >0)(cid:56)(cid:38) 𝑐 𝑎 −𝑏 ① 2 2 2 𝑥 𝑦 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 2 2=3 3 1 (cid:133)(cid:134) + =1 (cid:38)(cid:272)(cid:273) (cid:49) (cid:258)(cid:159)(cid:129) 3 1 (cid:38) 2 4 2 + =1 𝑎2 −4𝑏2 𝑎 𝑏 ② ① ② (cid:116)(cid:247)(cid:159)(cid:129) 2=4(cid:38) 2=1(cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:131)(cid:146)𝑎 2 +𝑏2=1. 4 𝑥 𝑎 𝑏 𝑦 (cid:93)2(cid:94)(i)(cid:166)(cid:21)(cid:22)(cid:103)(cid:38)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:192)(cid:206)(cid:90)(cid:121)(cid:257)(cid:54)(cid:38) (cid:207)(cid:84)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = ( )(cid:38)𝑁(cid:157)𝑃(cid:158)(cid:21)(cid:22)(cid:159)(cid:103) <0(cid:38)(cid:74)(cid:280)(cid:133)(cid:281)(cid:38) (cid:190) =0(cid:38)(cid:106)𝑦 =𝑘 𝑥−(cid:38)1(cid:128) (cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:146)( 𝑘)(cid:38) 𝑥 𝑦 −𝑘 𝑄 0,−𝑘(cid:207)(cid:150) (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:223)(cid:205)(cid:146) (cid:38) (cid:209)(cid:195)𝑂(cid:107) (cid:46)𝑁(cid:147)𝑃(cid:150)(cid:38)(cid:133)(cid:134)ℎ(cid:150) (cid:245)(cid:104)(cid:105) (cid:146) (cid:38) 𝑂 𝑁𝑀 𝑀 𝑁𝑃 2ℎ (cid:209)(cid:195) (cid:178) (cid:46)(cid:203)(cid:204)(cid:247)(cid:248)(cid:146)1 2(cid:38) 1△| 𝑂|𝑁𝑃 1△𝑀𝑃𝑄 ∶ (cid:133)(cid:134)2 = (cid:38)(cid:133)(cid:134)| |=| |(cid:38) 1| | 2 2 𝑃𝑁⋅ℎ 𝑃𝑄⋅2ℎ 𝑃𝑁 𝑃𝑄 (cid:128)(cid:150) (cid:107) (cid:46)(cid:147)(cid:150)(cid:38)(cid:133)(cid:134)(cid:159)(cid:129) (cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:146) 1 1 (cid:38) 2 2 𝑃 𝑁𝑄 𝑃 2 ,− 𝑘 (cid:209)(cid:195)(cid:150) (cid:54)(cid:143)(cid:144) 2 + 2=1(cid:56)(cid:38)(cid:133)(cid:134) 1 + 2 =1(cid:38) 2 4 4 4 𝑥 𝑘 𝑃 𝑦 (cid:116)(cid:247)(cid:159)(cid:129) = 15(cid:38)(cid:133)(cid:134) (cid:150)(cid:219)(cid:71)(cid:146) 1 , 15 (cid:193) 2 2 4 𝑘 − 𝑃 (ii)(cid:207) ( , )(cid:38) ( , ) ( , )(cid:38)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = (cid:38) 0 0 1 1 2 2 (cid:84)(cid:147) 𝑃 = 𝑥0𝑦1 (cid:38)(cid:106) 𝐵 2𝑥 + 𝑦 4 2 ,𝐷 = 𝑥 4(cid:38) 𝑦 𝑃𝑀 𝑥 𝑡𝑦−1 0 0 𝑥 +0 𝑡 =𝑦 𝑥 𝑦 (cid:272)(cid:273) 2 + 2=1 (cid:38)(cid:159)(cid:129)( 2+4) 2 =0(cid:38) 4𝑥 𝑡𝑦−1 𝑥 𝑡 𝑦 −2𝑡𝑦−3 (cid:157)(cid:158)(cid:274)(cid:275)(cid:121)𝑦(cid:15)(cid:159)(cid:103) = 3 (cid:38)(cid:195)(cid:146) = (cid:38) 0 1 2 4 1 (cid:133)(cid:134)( ) 𝑦 = 𝑦 ( − + 𝑡 1 + , )(cid:38)(cid:133) 𝑃 (cid:134) 𝑀 𝜆 = 𝑀𝐵 (cid:38) 0 0 1 1 1 0 1 1 = −10− = 𝑥 ,−𝑦 ( 2 4𝜆) 0 𝑥 =( 2 4𝑦) 2 0(cid:38) −𝑦 𝜆 𝑦 1 0 𝑦1 𝑡 + 𝑦 𝑡 + 3 𝑦 𝜆 −𝑦 −𝑦 ⋅ −3 (cid:207)(cid:104)(cid:105) (cid:46)(cid:145)(cid:131)(cid:146) = +1(cid:38)(cid:84)(cid:147) = 0 (cid:38) 𝑥 −01 𝑃𝑁 𝑥 𝑚𝑦 𝑚 𝑦 (cid:276)(cid:15)(cid:159)(cid:129) = 0=( 2 4) 2 0(cid:38) 1 𝑦2 𝑚 + 3 𝑦 (cid:133)(cid:134) + 𝜆 = − ( 𝑦 2 4) 2 0+( 2 4) 2 0= 2 0 0 1 2 +4+ 0 2 +4 1 2 3 3 3 𝑡 + 𝑦 𝑚 + 𝑦 𝑦 𝑥 +0 𝑥 −01 = 2 0 𝜆 2 𝜆 2 0 1 +8 = 2 0 2 2 0 1 8 ⋅ 2 0 = 𝑦 10 (cid:38) 𝑦 3 2 3 2 3 𝑦 𝑥 + 𝑦 4−4𝑦 +0 + 𝑦 ⋅ 10 ⋅ 𝑦 (cid:133)(cid:134) + = (cid:146)(cid:121)(cid:156). 1 2 3 𝜆 𝜆