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第 12 讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）
第一部分：典型例题讲解
题型一：直线与方程
角度1：直线的倾斜角与斜率
角度2：两条直线的平行与垂直
角度3：直线方程
角度4：直线的交点坐标与距离
题型二：圆与方程
角度1：圆的方程
角度2：直线与圆的位置关系
角度3：圆与圆的位置关系
题型三：圆锥曲线
角度1：根据定义求轨迹方程
角度2：求圆锥曲线的标准方程
角度3：离心率
角度4：中点弦问题
角度5：焦点三角形中的问题
角度6：圆锥曲线中的定点问题
角度7：圆锥曲线中的定值问题
角度8：圆锥曲线中的定直线问题
角度9：圆锥曲线中的向量问题
角度10：圆锥曲线中的最值、范围问题
第二部分：高考真题感悟
第一部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与方程
角度1：直线的倾斜角与斜率典型例题
例题1．（2022·全国·高二）设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜
率 的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D．以上都不对
例题2．（2022·四川凉山·高二期末（文））已知实数 满足 ，则 的取值范围
（ ）
A．-1 m B．-1 m<0或0<m
C．m 或m -1 D．m 1或m -1
同类题型归类练
1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点 ，若直线 与线段
没有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线 与直线 有两个交点，则实数 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
角度2：两条直线的平行与垂直
典型例题
例题1．（2022·江西鹰潭·高二期末（文）） 是直线 与直线 互相平
行的（ ）条件
A．必要而不充分 B．充分而不必要
C．充要 D．既不充分也不必要例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，直线 ： ， ： ，
且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
同类题型归类练
1．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末）已知直线 ： 与直线 ：
平行，则a的值是（ ）
A． B．1 C． 或1 D．4或
2．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）设 ，则直线 与直线
垂直的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． 或1 D． 或
3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 ， ，直线 ， ，
且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
角度3：直线方程
典型例题
例题1．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点 且与直线 平行的直线方程是
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线 ， ，则过 和 的交点且
与直线 垂直的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二专题练习）直线 过点 且与点 的距离最远，那么 的方程为______．2．（2022·贵州遵义·高二期末（文））过点 且与双曲线： 的渐近线垂直的直线方程为
______．
3．（2022·江苏·高二）经过两条直线 和 的交点，并且平行于直线 的直线
的一般式方程为______．
角度4：直线的交点坐标与距离
典型例题
例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知直线 和 相交，且交点在第二象限，则实数
的取值范围为____．
例题2．（2022·江西上饶·高二期末（文））双曲线 的右焦点到直线 的距离为
___________.
例题3．（2022·全国·高二期末）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多
代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与 相关的代数问题，可以转化为点
与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数 ，
的最小值为______．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）两平行线 与 之间的距离为______．
2．（2022·青海海东·高二期末（理））我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人
微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与 相关的代数问题可以
转化为点 与点 之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程
的解是__________.
题型二：圆与方程
角度1：圆的方程
典型例题例题1．（2022·陕西咸阳·高一期末）过四点 ， ， ， 中的三点的一个圆的方程为
______.
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二专题练习）求过直线 和圆 的交点，并且面积最小的
圆的方程．
2．（2022·江苏·高二专题练习）求下列圆的方程
(1)若圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，求圆 的标准方程；
(2)过点 的圆 与直线 相切于点 ，求圆 的标准方程．
角度2：直线与圆的位置关系
典型例题
例题1．（2022·重庆南开中学高一期末）已知圆 .
(1)过点 作圆 的切线l，求切线l的方程；
(2)设过点 的直线 与圆 交于 两点，若点 、 分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线 得方
程.
例题2．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆 ．
(1)若一直线被圆 所截得的弦的中点为 ，求该直线的方程；
(2)设直线 与圆 交于 ， 两点，把 的面积 表示为 的函数，并求 的最大值．同类题型归类练
1．（2022·贵州遵义·高二期末（文））在平面直角坐标系中，光线 过点 ，经 轴反射后与圆 ：
有交点
(1)当反射后光线经过圆心 ，求光线 的方程；
(2)当反射后光线与圆 相切，求光线 的方程．
2．（2022·四川乐山·高一期末）已知直线l过点 交圆 于A、B两点．
(1)当直线l的倾斜角为 时，求 的长；
(2)当 最小时，求直线l的方程．
角度3：圆与圆的位置关系
典型例题
例题1．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知圆 ： ，其中 ．
(1)已知圆 与圆： 外切，求 的值；
(2)如果直线 与 相交所得的弦长为 ，求 的值．
例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知圆 与圆 ．
(1)求证：圆 与圆 相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线 上的圆的方程．例题3．（2022·江苏南通·高二期末）已知圆 ，点 .
(1)若 ，半径为 的圆 过点 ，且与圆 相外切，求圆 的方程；
(2)若过点 的两条直线被圆 截得的弦长均为 ，且与 轴分别交于点 、 ， ，求 .
同类题型归类练
1．（2022·江苏·高二课时练习）求圆 与圆 的公共弦的长．
2．（2022·天津西青·高二期末）已知圆 ： ，直线 ： .
(1)求证：直线 与圆 相交，并求相交所得弦中最短弦的长；
(2)若圆 ： ，圆 ､直线 三者有公共点，求 的值.
题型三：圆锥曲线
角度1：根据定义求轨迹方程
典型例题
例题1．（2022·全国·高二课时练习）若动点 满足 ，则点 的轨
迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知 是两个定点 且 的周长等于 则顶点 的轨
迹方程为______．例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知平面内两定点 ， ，动点 满足 ，
则点 的轨迹方程是___________.
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二单元测试）若动圆与两定圆 及 都外切，则动圆圆心的
轨迹方程是___________.
2．（2022·全国·高二专题练习）点P到点 、 的距离之和为 ，求动点P的轨迹方程．
3．（2022·全国·高三专题练习）动点 到y轴的距离比它到定点 的距离小2，求动点
的轨迹方程．
角度2：求圆锥曲线的标准方程
典型例题
例题1．（2022·贵州遵义·高二期末（理））若直线 过椭圆 短轴端点和左
顶点，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·河南·信阳高中高二期末（理））已知焦距为4的双曲线 的一条渐近
线与直线 垂直，则该双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以 轴为对称轴，并经过点 的抛物线
的标准方程为___________．
同类题型归类练
1．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））焦点在x轴上的椭圆过点 ，离心率 ，则其标准方
程是______________．2．（2022·全国·高二专题练习）椭圆的离心率为 , 为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与 关于直
线 对称，则椭圆方程为________.
3．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则该双曲线
的标准方程为________．
4．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于
点C，若 ，则此抛物线方程为__________．
角度3：离心率
典型例题
例题1．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理））已知 ， 分别为双曲线 的两个
焦点，双曲线上的点 到原点的距离为 ，且 ，则该双曲线的离心率为
（ ）
A．2 B． C． D．
例题2．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知双曲线 的左、右焦点分别是 、
，点 是双曲线 右支上一点，满足 ，若以点 为圆心， 为半径的圆与圆
内切，与圆 外切，其中 ，则双曲线 的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在平面直角坐标 中，双曲线 ：
的右焦点为 ，点 是 在第一象限内的点，延长 交 于另一点 ，使得， ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
例题4．（2022·全国·模拟预测）设 是椭圆C： 的上顶点， 是 上的一个动点，
当 运动到下顶点时， 取得最大值，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
同类题型归类练
1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知椭圆 ，直线 与椭圆C
交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川成都·模拟预测（理））椭圆 的左右焦点分别为 ，右顶点为 ，点 在椭圆
上，满足 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点A
是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点．若 ，则C的离心率为
_________．4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，已知 ， 分别为椭圆C： 的左、
右焦点，A为C上位于第一象限内的一点， 与y轴交于点B，若 ，则C的离心率
为______．
5．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知F是椭圆 ： （ ）的右焦点，A为椭圆
的下顶点，双曲线 ： （ ， ）与椭圆 共焦点，若直线 与双曲线 的一条渐近
线平行， ， 的离心率分别为 ， ，则 的最小值为______．
角度4：中点弦问题
典型例题
例题1．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））已知椭圆 ＋ ＝1( )的右焦点为 ，过
点 的直线交椭圆于 、 两点．若 的中点坐标为(1，－1)，则 的方程为A． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1
C． ＋ ＝1 D． ＋ ＝1
例题2．（2022·云南曲靖·二模（文））设直线 与双曲线 交于 ， 两点，若 是
线段 的中点，直线 与直线 （ 是坐标原点）的斜率的乘积等于 ，则双曲线 的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·四川绵阳·二模（理））已知 为抛物线 上的两点， ，若 ，
则直线 的方程为_________.
同类题型归类练
1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知双曲线 的左､右焦点分别为 过左焦点
作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 ，
则b的值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2022·全国·三模（理））已知抛物线C： 的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线
段AB的中点为 ，则点F到直线l的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·上海·模拟预测）已知椭圆 ( )与直线 交于A、B两点， ，
且 中点的坐标为 ，则此椭圆的方程为________．
4．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室一模（文））已知椭圆 ： 的左焦
点为 ，过 作一条倾斜角为 的直线与椭圆 交于 ， 两点，若 为线段 的中点，则椭
圆 的离心率是___________.
5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））椭圆 内，过点 且被该点平分的弦所在的直线方程为______．
角度5：焦点三角形中的问题
典型例题
例题1．（2022·江苏南京·高三开学考试）双曲线 的左､右焦点分别为 为 左支
上一动点，直线 与 的右支交于点 ，且 与 的周长相等，则
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·河南·华中师范大学附属息县高级中学高二阶段练习（文））若 为椭圆 ： 的
右焦点， 为 上两动点，则 周长的最大值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．20
例题3．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点
且斜率为 的直线与双曲线在第二象限交于点 ， 为 的中点，且 ，则双曲线
的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
例题4．（2022·全国·高二专题练习）设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且
，则 的面积等于_______.
例题5．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线 1的左、右焦点分别为 ， 为双曲线的中
心， 是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 ，且圆 与 轴相切于点 ，过 作直线 的
垂线，垂足为 ，则 ________．
同类题型归类练
1．（2022·江西九江·三模（理））双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 为圆与该双曲线的一个公共点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．1
2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知 ， 分别是双曲线C： 的左、右两个焦点，点M
在双曲线的右支上，且 ，则 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2022·陕西·长安一中三模（文））已知椭圆C: 的焦点为 ， ，第一象限点P在C上，且
，则 的内切圆半径为_________.
4．（2022·全国·高二专题练习）椭圆 的焦点为 点 在椭圆上，若 则 的大
小为___．
5．（2022·全国·模拟预测（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的
直线与 交于A，B两点，满足 且 ，则 ______．
6．（2022·广东广州·高二期末）双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，直线 过
与双曲线 的左支和右支分别交于 两点， ．若 轴上存在点 满足 ，则双曲线
的离心率为__________．
7．（2022·上海市第三女子中学高二期末）已知椭圆 ： 的离心率为 ，其左右焦点
为 、 ，斜率为1的直线 经过右焦点 ，与椭圆 交于不同的两点A、B， 的周长为12．
(1)求椭圆 的方程；
(2)求 的面积．
8．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆 ： 内有一点 ， ， 分别为椭圆的左、右焦
点， 为椭圆 上的一点，求：
(1) 的最大值与最小值；
(2) 的最大值与最小值．角度6：圆锥曲线中的定点问题
典型例题
例题1．（2022·全国·高三专题练习）双曲线 ，过点 的直线 和 相互垂直（斜率存
在）， 、 分别是 和 的中点．求证：直线 过定点．
例题2．（2022·湖北·武汉市第十一中学高二期末）已知双曲线 的左、右焦点分
别为 ， ，动点 满足 ．
(1)求动点 的轨迹方程；
(2)若动点 在双曲线 上，设双曲线 的左支上有两个不同的点 ， ，点 ，且
，直线 与双曲线 交于另一点 ．证明：动直线PB经过定点．
例题3．（2022·河南·模拟预测（理））已知抛物线 的焦点为 ，过 且不垂直于 轴
的直线 交 于 ， 两点，且当 的倾斜角为 时， ．
(1)求 的方程；
(2)设 为 轴上一点，且 ，证明： 的外接圆过定点．角度7：圆锥曲线中的定值问题
典型例题
例题1．（2022·湖南郴州·高二期末）已知椭圆 ： 的离心率为 ，左顶点坐标为
．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，设点 ，问：直线 ， 的斜率之和
是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
例题2．（2022·全国·高二）已知双曲线 的虚轴长为4，直线 为双曲
线 的一条渐近线.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)记双曲线 的左、右顶点分别为 ，过点 的直线 交双曲线 于点 (点 在第一象限)，记
直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，求 的值.
同类题型归类练
1．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到
右焦点 的距离为2.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 交椭圆于 两点，交 轴于 点，设 ，试判断 是否为定值？
请说明理由.2．（2022·福建省龙岩第一中学高二开学考试）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线
方程为 ，右焦点 ，双曲线的实轴为 ， 为双曲线上一点（不同于 ， ），直线 ，
分别于直线 交于 ， 两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)试判断 是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.
3．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直
线 的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，
N两点，证明： ．
角度8：圆锥曲线中的定直线问题
典型例题
例题1．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）设 ， 分别为椭圆 ： 的左、右
焦点，点 在椭圆 上，且点 和 关于点 对称.
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，过点 且平行于 的直线与椭圆交于另一点 ，问是否存在
直线 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由.例题2．（2022··一模）设双曲线 ，其虚轴长为 ，且离心率为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)过点 的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点 、 ，在线段 上取点 使得 ，
证明：点 落在某一定直线上．
例题3．（2022·浙江·高三专题练习）已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线 于 两点，
交 轴于点 ，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，如图．
（1）若 （ 为坐标原点），求 的值；
（2）过 作直线 的垂线交 于点 ．记 ， 的面积分别为 ．若
，求直线 的方程．
角度9：圆锥曲线中的向量问题
典型例题
例题1．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（理））已知 为曲线 上一点， ， 为圆 与 轴的两
个交点，直线 ， 的斜率之积为 ．
(1)求 的轨迹方程；
(2)过点 的直线与 交于 ， 两点，若 ，求 的取值范围.例题2．（2022·山东济南·二模）已知椭圆 的焦点坐标为 和 ，且椭圆经过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ，椭圆 上四点 ， ， ， 满足 ， ，求直线 的斜率.
例题3．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知双曲线 是其左、右两个焦点． 是位
于双曲线 右支上一点，平面内还存在 满足 ．
(1)若 的坐标为 ，求 的值；
(2)若 ，且 ，试判断 是否位于双曲线上，并说明理由；
(3)若 位于双曲线上，试用 表示 ，并求出 时 的值．
例题4．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知直线 ，点 ，动点
到点 的距离是它到直线 的距离的 倍，记 的轨迹为曲线 ．
(1)求曲线 的方程；
(2)过点 且斜率大于 的直线交 于两点，点 ，连接 、 交直线 于 、 两点，证明：
点 在以 为直径的圆上．
角度10：圆锥曲线中的最值、范围问题
典型例题例题1．（2022·北京·人大附中模拟预测）已知椭圆 的左右焦点分别为
．过点 的直线 与椭圆 交于 两点，过点 作 的垂线交椭圆 于 两点，
的周长为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)求 的取值范围．
例题2．（2022·上海·模拟预测）在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是动点，
且直线 与 的斜率之积等于 ．
(1)求动点 的轨迹方程 ；
(2)设直线 与第（1）问的曲线C交于不同的两点E、F，以线段 为直径作圆D，圆心为D，设
是圆 上的动点，当t变化时，求 的最大值；
(3)设直线 和 分别与直线 交于点 、 ，问：是否存在点 使得 与 的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
例题3．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知椭圆 的焦距为 ，且过点
．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设 分别为椭圆 的右顶点和上顶点，点 是椭圆 上在第一象限的任意一点，直线 与 轴交于
点 ，直线 与 轴交于点 ， 与 的面积分别为 ，求 的取值范围．
例题4．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线
的焦点为 ，准线为 ，过点 且斜率大于0的直线交抛物线 于 ， 两点，过线段
的中点 且与 轴平行的直线依次交直线 ， ， 于点 ， ， ．(1)求证： ；
(2)若线段 上的任意一点均在以点Q为圆心、线段 长为半径的圆内或圆上，若 ，求实数
的取值范围；
例题5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．直线 与抛物线 相
切于点 且与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，直线 与抛物线 交于另一点 ，与准线
交于点 ．
(1)证明：直线 直线 ;(2)设 的面积分别为 ，若 ，求点 的横坐标的取值范围．
第二部分：高 考 真 题 感 悟
1．（2022·天津·高考真题） 、 是双曲线 的两个焦点，抛物线 的准线
过双曲线的焦点 ，准线与渐近线交于点 ， ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津·高考真题）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则
的值为_____．
3．（2022·全国·高考真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是________．
4．（2022·全国·高考真题）已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为 ， ，离心
率为 ．过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，则 的周长是________________．5．（2022·浙江·高考真题）如图，已知椭圆 ．设A，B是椭圆上异于 的两点，且点
在线段 上，直线 分别交直线 于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求 的最小值．
6．（2022·全国·高考真题）已知双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 在C上，且 ．
过P且斜率为 的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另
外一个成立：
①M在 上；② ；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
7．（2022·上海·高考真题）在椭圆 中，直线 上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB ，求椭圆 的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆 相交于点P，直线AD与椭圆 相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求 的
最小值.
