文档内容
第 05 讲 椭圆 (精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．若方程 表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若 的周长为
（ ）
A． B． C． D．
3．线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小
值是（ ）
A．5 B． C．2 D．
4．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上的点 ，
，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点 在椭圆 上， 与 分别为左、右焦点，若 ，则 的面积为
（ ）
A． B． C． D．
6．若 ， 是椭圆 ： 与双曲线 ： 的公共焦点，且P是 与
一个交点，则 （ ）
A． B． C． D．
7．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与
整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，把 称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆 的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点P是椭圆 上的动点， ， ，
则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆 的离心率为 ，且过点 ，则椭圆 的标准
方程为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知 ， ， ，若动点P满足 ，则
（ ）
A．存在点P，使得
B． 面积的最大值为
C．对任意的点P，都有
D．椭圆上存在2个点P，使得 的面积为
三、填空题
11．已知 、 动点 满足 ，则动点 的轨迹方程_______．
12．已知 ，F是椭圆C： 的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则 的最小值为
___________.
四、解答题
13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过 ， 两点；
(2)焦点在 轴上，半焦距 ，离心率 .14．已知两定点 ，动点 满足 ．
(1)求点 的轨迹方程；
(2)若 ，求 的面积．
B 能力提升
1．设椭圆 （ ）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为 的直线与C的一个
交点为Q（点Q在x轴上方），且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上一点，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．与 的取值有关
3．设椭圆 的一个焦点为 ，点 为椭圆 内一点，若椭圆 上存在一
点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设AB是椭圆 （ ）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的
上半部分于P、P、… 、P ，F 为椭圆的左焦点，则 的值是
1 2 99 1
（ ）
A． B． C． D．
5．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以
椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的蒙日圆方
程为 ，椭圆 的离心率为 ， 为蒙日圆上一个动点，过点 作椭圆 的两条切线，与
蒙日圆分别交于 、 两点，则 面积的最大值为（ ）A． B． C． D．
C 综合素养
1．（1）已知椭圆C满足长轴长是短轴长的3倍，且经过P（3， 0），求椭圆的方程．
（2）已知圆C： 及点A（1， 0），Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ与点M，求动
点M的轨迹方程．
2．已知椭圆 的两焦点分别为 、 ， 为椭圆上一点，且 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若点 在第二象限， ，求 的面积．
△
