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第 03 讲 空间直线、平面的平行 (精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·广西南宁·高一期末）在空间中，直线 ∥面 ，直线 平面 ，则（ ）
A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面
2．（2022·全国·高一专题练习）在空间四边形 中， 分别在 上，且满足 ，则直
线 与平面 的位置关系是（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 与平面 相交 D．以上都有可能
3．（2022·全国·高二课时练习）如图，正方体 中， 、 分别为棱 、 上的点，在
平面 内且与平面 平行的直线（ ）
A．有一条 B．有二条
C．有无数条 D．不存在
4．（2022·四川成都·高一期末（文））如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ，
， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ）
A． B．C． D．
5．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））如图，已知正方体 的棱长为2，则下列四
个结论中错误的是（ ）
A．直线 与 为异面直线 B． 平面
C．平面 平面 D．三棱锥 的体积为
6．（2022·全国·高一）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，
PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF 平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022·四川成都·高一期末）在底面为等边三角形的三棱柱 中，已知 平面ABC，
， ，D是棱 的中点，M是四边形 内的动点，若 平面ABD，则线段 长
度的最小值为（ ）A． B．2 C． D．
8．（2022·新疆克拉玛依·三模（文））如图，在棱长为1的正方体 中， 为棱 的中点，
为正方形 内一动点（含边界），若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022·云南昆明·高二期末）如图，在正方体 中，E，F，G分别是棱 ， ，
的中点，则（ ）
A． 平面 B． 平面
C．点 在平面 内 D．点F在平面 内
10．（2022·山东省实验中学模拟预测）在棱长为1的正方体 中，M是线段 上的动点，
则下列结论中正确的是（ ）
A．存在点M，使得 平面
B．存在点M，使得三棱锥 的体积是
C．存在点M，使得平面 交正方体的截面为等腰梯形
D．若 ，过点M做正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为
三、填空题11．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在正四棱柱 中， ， ， ， 分别是棱
， ， ， 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 只需满足条
件______时，就有 平面 ．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）
12．（2022·北京·北师大实验中学高一阶段练习）如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体
割去两个三棱锥 ， 后剩余的几何体．给出下列四个结论：
①几何体W的体积为 ；
②几何体W的表面积为 ；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为 ；
④若几何体W被与平面 平行的平面 所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面 与平面
的距离为 ．
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题
13．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知在三棱柱ABC-ABC 中，D是棱CC 的中点，试问在棱AB上
1 1 1 1
是否存在一点E，使得DE∥平面ABC ？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
1 114．（2022·河南许昌·高一期末（理））如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、
BC的中点，将 、 分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所
示几何体．
(1)求证： ；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使 平面PQF，如果存在，求 的值，如果不存在，说明理由．
B 能力提升
1．(多选）（2022·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）正方体 的棱长为 分别为
的中点，则（ ）
A．直线 与直线 夹角B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为
D．点 和点 到平面 的距离相等
2．(多选）（2022·重庆·三模）如图，已知正方体 的棱长为2，M､N分别是 ､ 的中
点，平面 与棱 的交点为E，点F为线段 上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．三棱锥 体积为
C．若 则 平面 D．若 ，则直线 与 所成角的正弦值为
3．（2022·江苏淮安·高一期末）在正四面体 中，点E，F分别在棱 ， 上，满足 ，
， 面 ，则棱 长为______，以点A为球心， 为半径作一个球，则该球球面与正四
面体 的表面相交所得到的曲线长度之和为______．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知正方体 的棱长为2，点M，N分别是棱BC， 的中
点，则点 到平面AMN的距离是________；若动点P在正方形 （包括边界）内运动，且 平面
AMN，则线段 的长度范围是________.
C 综合素养1．（2022·河南驻马店·高一期末）如图，三棱锥 中， ， 均为等边三角形， ，
O为AB中点，点D在AC上，满足 ，且面 面ABC．
(1)证明： 面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得 面POD，若存在，求出FC的长及EF到
面POD的距离；若不存在，说明理由．
2．（2022·山东山东·高一期中）如图，在四棱锥 中， ， ，点F为棱CD的中
点，与E，F相异的动点P在棱EF上.
(1)当P为EF的中点时，证明： 平面ADE；
(2)设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得 平面PBD？若存在，求 的值；若不存在，
请说明理由.
