文档内容
第 03 讲 圆的方程 (精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．已知“ ”是“ ”表示圆的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．点 为圆 上一动点，点 到直线 的最短距离为（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知圆 上仅有一点到直线 的距离为1，则实数a的值为（ ）．
A．11 B． C．1 D．4
4．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是 的ON边上的两
个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时， 最大？问题的答案是：当且仅当 的外接
圆与边OM相切于点C时， 最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P、Q的坐标分别是（2，
0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当 最大时，点R的纵坐标为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．某圆经过 两点，圆心在直线 上，则该圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知正三角形ABC的边长为 ，平面ABC内的动点P，满足 ，则 的最大值是（ ）
A． B．13 C． D．
7．如图，点A，B，D在圆Γ上，点C在圆Γ内， ，若 ，且 与
共线，则圆Γ的周长为（ ）A． B． C． D．
8．已知点 ，点M是圆 上的动点，点N是圆 上的动点，则
的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
9．设有一组圆 ： ，下列命题正确的是（ ）
A．不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上
B．所有圆 均不经过点
C．经过点 的圆 有且只有一个
D．所有圆的面积均为
10．直线 与圆 的大致图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．若圆 上有且仅有三个点到直线 的距离为1，则 _______．12．直角坐标平面 中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足 ，则点P的轨迹方程是
___________.
四、解答题
13．已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求：
(1) 边上中线 所在直线的方程；
(2) 边的垂直平分线 的方程；
(3) 的外接圆方程．
14．在平面直角坐标系 中，曲线 与两坐标轴的交点都在圆 上.
(1)求圆 的方程；
(2)已知 为坐标原点，点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程.
B 能力提升
1．已知点 在圆 上，点 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于8
B．点 到直线 的距离大于2
C．当 最小时，
D．当 最大时，
2．过点 的直线 与圆 交于 两点，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．3．已知 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线 被圆 截得的弦长为4，则 的最小值是
（ ）
A．9 B．4 C． D．
C 综合素养
1．已知点 在圆： 上运动．试求：
(1) 的最值；
(2) 的最值；
2．在平面直角坐标系xOy中，点 ，直线 ，圆C： ．
(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标
(2)若圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(3)有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使 ，求圆心M的横坐标a的取
值范围．
