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第 5 讲 圆锥曲线综合问题
目录
重难点题型突破
突破一：求椭圆，双曲线，抛物线轨迹方程
突破二：离心率问题
突破三：圆锥曲线上点到定点（定直线）距离最值
突破四：圆锥曲线中三角形（四边形）面积最值问题
突破五：圆锥曲线中定点，定值问题
突破六：圆锥曲线中定直线问题
突破七：圆锥曲线中的向量问题
突破一：求椭圆，双曲线，抛物线轨迹方程
1．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二阶段练习）平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两
点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和 均为定值，则T的圆心轨迹一定是（ ）
A．椭圆（或圆） B．双曲线 C．抛物线 D．前三个答案都不对
2．（2022·全国·高三专题练习）已知两圆 ，动圆 与圆 外切，且和
圆 内切，则动圆 的圆心 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖北省天门外国语学校高二阶段练习）直线 和 上各有一点 （其中点 的纵坐
标分别为 且满足 ）， 的面积为4，则 的中点 的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
2·湖北·高二阶段练习）圆 的半径为定长 是圆 上任意一点， 是圆 所在平面上与 不重合的一个
定点，线段 的垂直平分线 和直线 相交于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹可能是（ ）
A．一个点 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线5．（多选）（2022·江苏南通·高二期中）过椭圆 外一点 作椭圆 的两条切线，切点
分别为 ，如果 ，那么点 的轨迹可能是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．线段
6．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）已知 、 ， ，函数 ．若
、 、 成等比数列，则平面上点 的轨迹是______．
7．（2022·福建三明·高二期中）双曲线 ： 实轴的两个顶点为 ， ，点 为双曲
线 上除 ， 外的一个动点，若 ， ，则动点 的轨迹方程是______.
8．（2022·河北·任丘市第一中学高二期中）已知 ，B是圆C： 上的任意一点，线段
BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 与直线 有唯一的公共点 ，过点
且与 垂直的直线分别交 轴､ 轴于 两点，当点 运动时，点 的轨迹方程是
___________.
10．（2022·吉林·辽源市第五中学校高三期中）已知过定点 的直线 交曲线 于A，B两点．
(1)若直线 的倾斜角为 ，求 ；
(2)若线段 的中点为 ，求点 的轨迹方程．
11．（2022·四川·雅安中学高二期中）已知抛物线 经过点 （a为正数），F为抛物
线的焦点，且 ．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段 的中点，求点M的轨迹方程．12．（2022·全国·高二单元测试）已知动点 是曲线 上任一点，动点 到点 的距离和到直
线 的距离相等，求 的方程，并说明 是什么曲线；
13．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 和 与抛物线 （p＞0）分别相交于
A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且 ．求线段AB的中点M的
轨迹方程；
14．（2022·全国·高三专题练习）已知点 到定点 的距离比它到x轴的距离大 ，求点P的
轨迹C的方程；15．（2022·全国·高三专题练习）已知点 ， ， 为直线 上的两个动点，且 ，动点
满足 ， （其中 为坐标原点），求动点 的轨迹 的方程．
突破二：离心率问题
1．（2022·湖南·模拟预测）若 ，椭圆C： 与椭圆D： 的离心率分别为 ，
，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最大值为
2．（2022·河北·模拟预测）设 ､ 分别是椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上的一点，若
的最大值为 ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，
直线 与 的另一个交点为 ．若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖南永州·一模）已知椭圆 分别为其左､右焦点，过 作直线 轴交
椭圆 于 两点，将椭圆所在的平面沿 轴折成一个锐二面角，设其大小为 ，翻折后 两点的对应
点分别为 ，记 .若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知椭圆 的左右焦点为 ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））已知斜率为 的直线l与椭圆 相
交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段 的两个三等分点，则椭圆E的
离心率e为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为 的液
体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河北·模拟预测）已知 、 分别为椭圆 的左、右焦点， 为右顶点，
为上顶点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 ，使得 ，则椭圆 的
离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏盐城·三模）已知点 为椭圆 ： 的上顶点，点 ， 在椭圆上，满足
且 ，若满足条件的△ 有且只有一个，则 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广西广西·模拟预测（理））双曲线 的左右顶点分别为 ，曲线
上的一点 关于 轴的对称点为 ，若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则当 取到
最小值时，双曲线离心率为（ ）
A． B．2 C．3 D．611．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））已知双曲线 的左､右焦点分别为
， 为双曲线右支上的一点，若 在以 为直径的圆上，且 ，则该双曲线离心率的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·四川省宜宾市第四中学校模拟预测（文））已知 是双曲线 的右焦点，
点 ，连接 与渐近线 交于点 ， ，则C的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
13．（2022·四川雅安·三模（文））已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·山西·模拟预测（理））双曲线 的右顶点为 在 轴上，若 上
存在一点 （异于点 ）使得 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））双曲线 ： 的左､右焦点分别为
， ，若在双曲线 上有一点 使得三角形 为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为 ，
那么该双曲线离心率的最大值为（ ）
A． B． C． D．5
16．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））已知点F为双曲线 （ ， ）的右焦点，若双
曲线左支上存在一点P，使直线 与圆 相切，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·甘肃兰州·一模（理））已知椭圆 ： 与双曲线 有公共的焦点 ､ ，
为曲线 ､ 在第一象限的交点，且 的面积为2，若椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为，则 的最小值为（ ）
A．9 B． C．7 D．
突破三：圆锥曲线上点到定点（定直线）距离最值
1．（2022·河南郑州·三模（文））斜率为1的直线l与椭圆 相交于A，B两点，则 的最大值
为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知 ， ， 分别为椭圆C：
的左，右焦点，过 垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且 ；Q为C上任意一点，求
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022·江苏南通·高二期中）若点 ， 分别在椭圆 和直线 上运动，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川攀枝花·高二期末（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在
的左支上，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）已知点 是抛物线 上的动点，点A的坐标为 ，
则点 到点A的距离与到 轴的距离之和的最小值为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．
6．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））已知抛物线 的焦点为 ，若 ， 是抛物线上一
动点，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．（2022·全国·高三阶段练习）已知双曲线 ，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N.则 的最小值为______.
8．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知 是抛物线 上一点，则 的最小
值为______.
9．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期末（理））已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线
l：x＝－1，l：x＋y＋3＝0，则P到直线l，l 的距离之和的最小值为_______
1 2 1 2
10．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的焦点为 ， ，点P为椭圆上任意一点，过 作
的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线 上有一点M，它在x轴上的射影为点
H，则 的最小值是________.
突破四：圆锥曲线中三角形（四边形）面积最值问题
1．（2022·湖北·高二阶段练习）在 中，已知点 与 边上的中线长之和为
6.记 的重心 的轨迹为曲线 .
(1)求 的方程；
(2)若圆 ，过坐标原点 且与 轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 ，直线
与曲线 的另一个交点分别是点 ，求 面积的最大值.
2．（2022·重庆巴蜀中学高二阶段练习）定义：若点 在椭圆 上，并
满足 ，则称这两点是关于 的一对共轭点，或称点 关于 的一个共轭点为
．已知点 在椭圆 上， 是坐标原点．
(1)求点 关于 的所有共轭点的坐标：
(2)设点 在 上，且 ，求点 关于 的所有共轭点和点 所围成封闭图形面积的最大值．3．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点,且椭圆 的一
个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆 的方程;
(2)直线 交椭圆 于 两点,点 在线段 上移动,连接 交椭圆于 两点,过 作 的垂线交
轴于 ,求 面积的最小值.
4．（2022·山西省运城中学校高二期中）已知椭圆 ，点P为E上的一动点，
分别是椭圆E的左､右焦点， 的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点 的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求 面积的最大值及此时l的方程.
5．（2022·辽宁·鞍山一中高二期中）已知椭圆 经过点 且离心率为
(1)求椭圆 的方程
(2)过点 的直线与椭圆相交于 、 两点， 为椭圆的左焦点，记 的面积为 ，求 的取值范
围．6．（2022·全国·高三专题练习）如图，椭圆 和圆 ，已知椭圆 的离
心率为 ，直线 与圆 相切．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)椭圆 的上顶点为 ， 是圆 的一条直径， 不与坐标轴重合，直线 、 与椭圆 的另一个交
点分别为 、 ，求 的面积的最大值及此时 所在的直线方程．
7．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和抛物线
，椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，且椭圆 上有一点 满足 ，抛物
线 的焦点为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过 作两条互相垂直的直线 和 ，其中直线 交椭圆 于 ， 两点，直线 交抛物线 于 ， 两
点，求四边形 面积的最小值．8．（2022·全国·高三专题练习）在直角坐标系 中，已知点 ， ，动点 满足：
．
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)若分别过点 、 ，作两条平行直线 ， ，设 ， 与轨迹 的上半部分分别交于 、 两
点，求四边形 面积的最大值．
9．（2022·湖南师大附中高二阶段练习）已知双曲线 ，其虚轴长为 ，直线
与曲线 的左支相交于相异两点 .
(1)求 的取值范围；
(2) 为坐标原点，若双曲线上存在点 ，使 （其中 ），求 的面积的取值
范围.
10．（2022·上海·复旦附中高二期中）如图， 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分
别为 、 ，离心率为 ；双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，离心率为 ，已知
， 且 过 作 的不垂直于 轴的弦 ， 为 的中点，直线 与 交于
、 两点.
(1)求 、 的方程；
(2)若四边形 为平行四边形，求直线 的方程；
(3)求四边形 面积的最小值.11．（2022·江苏省邗江中学高二期中）在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点
N，且 ，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM
交于点P．
(1)若以MN所在直线为 轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹
方程；
(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线 ，分别交直线 ，
于S，T两点，求证： 的面积为定值，并求出该定值；
(3)在（1）基础上，在直线 ， 上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若
， ，求 面积的取值范围．
12．（2022·四川·德阳五中高二期中（文））已知椭圆 ： ，以椭圆 的右焦点为焦点的抛物
线 的顶点为原点，点 是抛物线 的准线上任意一点，过点 作抛物线 的两条切线 、 ，其中
、 为切点，设直线 ， 的斜率分别为 ， .(1)求抛物线 的方程及 的值；
(2)求证：直线 过定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若直线 交椭圆 于 、 两点， 分别是 、 的面积，求 的最小值.
13．（2022·四川·成都七中高三阶段练习（理））已知点 是抛物线 与椭圆
的公共焦点，椭圆上的点 到点 的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点 作 的两条切线，记切点分别为 ，求 面积的最大值.
14．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设 是
抛物线上一点．
(1)求抛物线方程；
(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M做两条直线 分别交抛物线于A，B两点，若直线 与 的倾斜角互
补，求 面积的最大值．
15．（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高三阶段练习）已知抛物线 的焦点为
， 为抛物线上一点， .(1)求抛物线 的标准方程；
(2)过 的两直线交抛物线于 ， ，且 的平分线平行于y轴，试判断 的面积是否有最大值？
若有，求出最大值；若没有，说明理由.
突破五：圆锥曲线中定点，定值问题
1．（2022·湖南长沙·高二阶段练习）双曲线 ： 的离心率为 ，且点 在双
曲线 上.
(1)求曲线 的方程；
(2)动点M，N在曲线 上，已知点 ，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点 在
直线MN上， ，证明：存在定点 ，使得 为定值.
2．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高二阶段练习）已知双曲线 的焦距为8，
双曲线 的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线 的方程；
(2)设 分别是双曲线 的左､右顶点， 为双曲线 上任意一点（ 不与 重合），线段 的垂直平
分线交直线 于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标分别为 ，求证： 为定值.3．（2022·广东·江门市第一中学高二阶段练习）已知 ， ，点 满足 ，记点
的轨迹为曲线 .斜率为 的直线 过点 ，且与曲线 相交于 ， 两点.
(1)求曲线 的方程；
(2)求斜率 的取值范围；
(3)在 轴上是否存在定点 ，使得无论直线 绕点 怎样转动，总有 轴平分 ？如果存在，求出定
点 ；如果不存在，请说明理由.
4．（2022·福建·高二阶段练习）已知圆 ，点 是圆外的一个定点， 是圆上任意一
点，线段 的垂直平分线与直线 相交于点 ．
(1)求点 的轨迹 的方程
(2)过点 的直线 交曲线 于 两点，问在 轴是否存在定点 使 ？若存在，求出定点
坐标；若不存在，说明理由．
5．（2022·广东·东涌中学高三期中）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为10，右顶
点为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)不经过点 的直线 与椭圆 交于 两点，以 为直径的圆过点 .求证：直线 过定点，并求此定点
坐标.6．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高二期中）已知椭圆 ： 的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆 过点 ．
(1)求椭圆 的标准方程：
(2)设点 ， 是椭圆 上异于点 的两个不同的点，直线 与 的斜率均存在，分别记为 ， ，若
，试问直线 是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
7．（2022·江苏·南京市建邺高级中学高二阶段练习）知椭圆E： 的左右焦点分别为
， ，过 且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点 作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC
分别交x轴于点H， 求证： 与 的面积之积为定值，并求出该定值.
8．（2022·四川·简阳市阳安中学高二阶段练习（理））已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ：
相交于不同的两点 ，与抛物线 的准线相交于不同的两点 ，且 .
(1)求抛物线 的方程；(2)若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ､ ，且满足 ，证明直线 过定
点 ，并求出点 的坐标.
9．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）若位于 轴右侧的动点 到 的距离比它到 轴距离
大 .
(1)求动点 的轨迹方程D.
(2)过轨迹D上一点 作倾斜角互补的两条直线 ，交轨迹 于 两点，求证：直线 的斜
率是定值.
10．（2022·四川·成都七中高二期中（文））设抛物线 的准线为l，A、B为抛物线上两动
点， ， 为垂足，已知 有最小值 ，其中 的坐标为 .(1)求抛物线的方程;
(2)当 （ ，且 ）时，是否存在一定点 满足 为定值? 若存在，求出 的坐标和该
定值; 若不存在，请说明理由.
11．（2022·河南安阳·高二期中）已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在 上，
且 ．
(1)求 的方程；
(2)若不过点 的直线 与 相交于 两点，且直线 ， 的斜率之积为1，证明：直线 过定点．
突破六：圆锥曲线中定直线问题
1．（2022·江苏南京·高二期中）已知圆A： ，T是圆A上一动点，BT的中垂线
与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0， ）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如
果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
2．（2022·山东聊城·三模）已知椭圆C： 的离心率为 ，左顶点为 ，左焦点为
，上顶点为 ，下顶点为 ，M为C上一动点， 面积的最大值为 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)过 的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点 ， ），直线 ， 相交于点Q，证明：点Q
在一条平行于x轴的直线上.3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的离心率 ，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与椭圆 交于 两点，直线 与 交于点 ，试问：当 变化时，点 是否恒
在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
4．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）已知双曲线 的离心率是2，直线 过
双曲线 的右焦点 ，且与双曲线 的右支交于 两点.当直线 垂直于 轴时， .
(1)求双曲线 的标准方程.
(2)记双曲线 的左､右顶点分别是 ，直线 与 交于点 ，试问点 是否恒在某直线上？若是，求
出该直线方程；若不是，请说明理由.
5．（2022·海南·海口中学高三开学考试）已知双曲线 的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为 .
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线 上关于x轴对称的两点，直线 与C交于M，N两点，证明：直线AM与
BN的交点在定直线上.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线 和圆 ，抛物线 的焦点为 .（1）求 的圆心到 的准线的距离；
（2）若点 在抛物线 上，且满足 ， 过点 作圆 的两条切线，记切点为 ，求四边形
的面积的取值范围；
（3）如图，若直线 与抛物线 和圆 依次交于 四点，证明: 的充要条件
是“直线 的方程为 ”
7．（2022·全国·高三专题练习）曲线C上任一点到定点 的距离等于它到定直线 的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线 分别交曲线C于A、B两点，且 ，设 是AB
中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出
这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．
突破七：圆锥曲线中的向量问题
1．（2022·河北·模拟预测（理））已知椭圆 的离心率为 ， 为 的左焦点，
， 是 上的两个动点，且直线 经过 的右焦点， 的周长为 ．
(1)求 的标准方程；
(2)若点 在椭圆 上，且满足 （其中 为坐标原点），证明： 的面积
为定值．2．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）已知 ， ，点 满足 ，记点 的轨迹为
，
(1)求轨迹 的方程；
(2)若直线 过点 且法向量为 ，直线与轨迹 交于 、 两点．
①过 、 作 轴的垂线 、 ，垂足分别为 、 ，记 ，试确定 的取值范围；
②在 轴上是否存在定点 ，无论直线 绕点 怎样转动，使 恒成立？如果存在，求出定点
；如果不存在，请说明理由．
3．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知椭圆 的两个焦点分别为
和 ，椭圆 上一点到 和 的距离之和为 ，且椭圆 的离心率为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过左焦点 的直线 交椭圆于 、 两点，线段 的中垂线交 轴于点 （不与 重合），是否存在实
数 ，使 恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说出理由.
4．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知F为抛物线 的焦点，点P在抛物线T
上，O为坐标原点， 的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为 .
(1)求抛物线 的方程；
(2)如图，设点A，B，C都在抛物线T上，若 是以AC为斜边的等腰直角三角形，求 的最小值.
5．（2022·江西萍乡·三模（文））设椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设E的右顶点为D，若直线 与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足
，求原点 到直线l距离的最大值.
6．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为B，M
为 的中点，且 ．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线 ，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足 ，且四边形
的面积为 ，求椭圆的方程．
7．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别
为 、 ，焦距为 ，点 在曲线 上.
(1)求 的标准方程；
(2)若 是曲线 上一点， 为 轴上一点， .设直线 与椭圆 交于 两点，
且满足 的内切圆的圆心落在直线 上， 求直线 的斜率．
