第二节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第三章

MST老唐说题26版一轮 第二节跟踪训练 考向一 跟踪训练 【训练1】（2014•新课标Ⅱ）已知函数 f(x)ex ex 2x． （1）讨论 f(x)的单调性； 【训练2】（2022•新高考Ⅱ）已知函数 f(x)xeax ex． （1）当a1时，讨论 f(x)的单调性； 【训练3】（2020•新课标Ⅱ）已知函数 f(x)2lnx1． 【训练4】已知函数 f(x) x1alnx． （1）求函数 f(x)的极值． alnxb 1 【训练5】已知函数 f(x) （其中a2且a0)，且 f(x)的一个极值点为x ． x e （1）求函数 f(x)的单调区间； 【训练6】（2020•新课标Ⅲ）已知函数 f(x) x3 kxk2． （1）讨论 f(x)的单调性；MST老唐说题26版一轮 1 【训练7】已知函数 f xlnx ax2a1x，aR.讨论函数 f x的单调性. 2 【训练8】已知 f(x)lnxx2 ax(aR)，讨论 f(x)的单调区间. 【训练9】已知函数 f(x)aex ex x (a0)． （1）讨论 f(x)的单调性； 【训练10】（2020•新课标Ⅱ）已知函数 f(x)sin2xsin2x． （1）讨论 f(x)在区间(0,)的单调性； 1 1 【训练11】（2017•山东）已知函数 f(x) x3  ax2，aR， 3 2 （1）当a2时，求曲线y f(x)在点(3， f （3）)处的切线方程； （2）设函数g(x) f(x)(xa)cosxsinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．MST老唐说题26版一轮 考向2 跟踪训练 【训练1】已知函数 f(x)aex sinxx，x[0，]． （1）证明：当a1时，函数 f(x)有唯一的极大值点； （2）当2a0时，证明： f(x)． 【训练2】已知函数 f(x)ex 1asinx(aR)． （1）若曲线y f(x)在(0， f(0))处的切线方程为yx，求实数a的值； （2）当a2时，求 f(x)在[0，]上的最大值； （3）若对任意的x[0，]，恒有 f(x)0，求实数a的取值范围． 【训练3】（2015•新课标Ⅰ）设函数 f(x)e2x alnx． （1）讨论 f(x)的导函数 f(x)零点的个数； 2 （2）证明：当a0时， f(x)2aaln ． a 【训练4】已知函数 f(x)axxlnx(aR) （1）若函数 f(x)在区间[e，)上为增函数，求a的取值范围； （2）当a1且kZ 时，不等式k(x1) f(x)在x(1,)上恒成立，求k的最大值．MST老唐说题26版一轮 【训练5】已知函数 f(x)(x1)ex ax的图象在x0处的切线方程是x yb0． （1）求a，b的值； 3 （2）求证函数 f(x)有唯一的极值点x ，且 f(x ) ． 0 0 2 m e 【训练6】已知函数 f(x)xlnx x2x (0xe2) ． 2 2 1 （1）当m 时，求函数 f(x)的单调区间； e 1 （2）证明: 当0m 时， f(x)0． e2 考向3 跟踪训练 【训练1】已知函数 f(x) xlnx，g(x)x2 ax3． （1）求 f(x)的单调区间； 1 （2）若存在x[ ,e](e是常数，e2.71828)使不等式2f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围． e 1 【训练2】已知函数 f(x)lnxx1，g(x) ax3 ax(a0)． 3 （1）判断 f(x)的零点个数，并说明理由； （2）若对任意的x (1,e)，总存在x (1,e)，使得 f(x )g(x )成立，求a的取值范围． 1 2 1 2MST老唐说题26版一轮 【训练3】已知函数 f(x)2sinxxcosxx， f(x)为 f(x)的导数． （1）求曲线y f(x)在点A(0， f(0))处的切线方程； （2）g(x)x2 2xa(aR)，若对任意x [0，]，均存在x [1，2]，使得 f(x )g(x )，求实数a的 1 2 1 2 取值范围． 【训练4】已知函数 f(x)ex 2lnx，若 f(x) x2 x恒成立，求的取值范围． 2f(x)ax(ax6) 【训练5】函数 f(x)eax x，若a1，对任意x(e，)， lnx60恒成立，求a lnx 的取值范围． 【训练6】已知函数 f(x)alnxx2ex (aR)，若 f(x)(ax)lnx(a1)x2 x，求实数a的取值范围. 考向4 跟踪训练 【训练1】（2018•新课标Ⅰ）已知函数 f(x)aexlnx1． （1）设x2是 f(x)的极值点，求a，并求 f(x)的单调区间； 1 （2）证明：当a 时， f(x)0． eMST老唐说题26版一轮 【训练2】已知函数 f(x)e2x (b2)x(bR)，g(x)lnxln2e，不等式 f(x)g(x) 对于一切x(0，+) 恒成立，求b的取值范围． ex (2e)x1 【训练3】求证：当x0时， lnx1． x sinx1 【训练4】求证：ex lnxcosx ． x 【训练5】已知函数 f(x)2x3 3ax2 12a2x，其中aR． 设函数g(x)2x3 x2 (12a2 1)x2sinx2，当a0，x0时，证明：g(x) f(x)．MST老唐说题26版一轮 考向5 跟踪训练 【训练1】（2014•陕西）设函数 f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中 f(x)是 f(x)的导函数． （1）若 f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围； （2）设nN ，比较g(1)g(2)g(n)与n f(n)的大小，并加以证明．  【训练2】已知函数 f(x)a(ex 1)2x2ex . （1）当x0时， f(x)0恒成立，求实数a的取值范围; n 2 （2）设nN，证明: ln2ln(n23n2). k1 k2 2k 【训练3】已知函数 f(x)lnxx1． （1）求 f(x)的最大值； n(n1) （2）求证： ln[n(n1)(n2)21](n2，nN)． 2MST老唐说题26版一轮 1ln(x1) 【训练4】已知 f(x) (x0). x （1）函数 f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论； 3 （2）当x0时，证明： f(x) ； x1 （3）求证：(112)(123)[1n(n1)]e2n3 【训练5】（2024•长沙月考）已知函数 f(x)2ex x2 ax2，当x0， f(x)0． （1）求a的取值范围； 2 2 2 2 （2）求证：(1 )(1 )(1 )(1 )5，n N． 2e1 2e21 2e31 2en1 【训练6】（2024•湖北月考）已知函数 f(x)ex ax3. （1）若x0，且 f(x)0恒成立，求a的取值范围； 2 （2）证明：当a 时， f(x)0； 3 1 2 3 n （3）证明：当nN时，    3. e e2 e3 enMST老唐说题26版一轮 考向6 跟踪训练 x 【训练1】已知函数 f(x) ，其中a为实数. eax （1）讨论函数 f(x)的单调区间； 2 （2）若 f(x)有极大值且 f(x ) f(x )，x  x ，证明：x x  0. 1 2 1 2 1 2 a 【训练2】（2016•全国I卷）已知函数 f(x)(x2)ex a(x1)2有两个零点x ，x ． 1 2 （1）求a的取值范围； （2）证明：x x 2． 1 2 a 【训练3】已知函数 f(x) lnx. x （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）若 f(x ) f(x )2(x  x )，证明：a2  x x ae. 1 2 1 2 1 2MST老唐说题26版一轮 拓展思维 跟踪训练 【训练1】已知函数 f(x)ex ax1，aR ． 证明：当a2，x0时， f(x)1(sinxcosx)恒成立． 【训练2】已知函数 f(x)(xa)ex a（其中a为实数）． 当a2时，若 f(x)ksinx恒成立，求实数k的值． 【训练3】若不等式xlnxa(x1)对所有的x1都成立，求实数a的取值范围． 【训练4】（2018•新课标Ⅰ）已知函数 f(x)aex lnx1． 1 （2）证明：当a 时， f(x)0． e bex1 【训练5】（2014•新课标Ⅰ）设函数 f(x) aexlnx ， x 曲线y f(x)在点(1，f(0))处得切线方程为ye(x1)2． （1）求a和b的值； （2）证明： f(x)1．MST老唐说题26版一轮 2x1 【训练6】（2016•山东高考）已知 f(x)a(xlnx) ，aR． x2 （1）讨论 f(x)的单调性； 3 （2）当a1时，证明 f(x) f (x) 对于任意的x[1，2]成立． 2 【训练7】(2015・新课标I)设函数 f(x)e2x alnx. (1)讨论 f(x)的导函数 f(x)零点的个数; 2 (2)证明:当a0时， f(x)2aaln . a 【训练8】(2018・新课标II)已知函数 f(x)ex ax2. (1)若a1，证明:当x0时， f(x)1； (2)若 f(x)在(0，)只有一个零点，求a. a 3 【训练9】已知函数 f(x) e2x (2a1)ex 2x ，aR． 2 2 （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）若 f(x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围．MST老唐说题26版一轮 1 【训练10】（2023•乙卷）已知函数 f(x)( a)ln(1x)． x （1）当a1时，求曲线y f(x)在点(1， f （1）)处的切线方程； 1 （2）是否存在a，b，使得曲线y f( )关于直线xb对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理 x 由； （3）若 f(x)在(0,)存在极值，求a的取值范围． 1 【训练11】(2022•乙卷)已知函数 f(x)ax (a1)lnx . x (2)若 f(x)恰有一个零点，求a的取值范围. 【训练12】（2024•安徽模拟）已知函数 f(x)exsinx1． （2）x0， f(x)mx0恒成立，求实数m的取值范围． 【训练13】（2024•衡水中学）已知函数 f(x)e2x ax． （2）当x0时， f(x)ax2 1恒成立，求实数a的取值范围． sinx  【训练14】（2023•甲卷）已知 f(x)ax ，x(0， )． cos3x 2 （1）若a8，讨论 f(x)的单调性； （2）若 f(x)sin2x恒成立，求a的取值范围．MST老唐说题26版一轮 【训练15】（2024•辽宁名校）已知函数 f(x)2axcosx，g(x)ax2 ex． 1 （1）当0a 时，求 f(x)在区间[0，]上的极值之和； 2 （2）若 f(x) g(x)对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【训练16】（2024•江苏月考）设函数 f(x)ex asinxax2 (1a)x． （1）当a0时，讨论 f(x)的单调性； （2）若 f(x)在R上单调递增，求a． 【训练17】（2024•广西期末）设函数 f(x)x2 (a2)xalnx （aR）． 若 f(x)1，求a的取值范围． 【训练18】（2024•信阳期末）已知函数 f(x)(x1)ln(x1)e(e为自然对数的底数）．若 f(x)aax恒成 立，求a的取值范围．MST老唐说题26版一轮 【训练19】（2024•山东期中）已知函数 f(x)aex lnx． （1）当a1时，证明： f(x)2； （2）若 f(x)e1恒成立，求a的取值范围． 【训练20】已知函数 f(x)(ex)lnx(e为自然对数的底数）． （1）求函数 f(x)的零点，以及曲线y f(x)在其零点处的切线方程； em （2）若方程 f(x)m(m0)有两个实数根x ，x ，求证：|x x |e1 ． 1 2 1 2 e1 【训练21】已知函数 f(x)(x1)(ex 1) （1）求 f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； be1 eb （2）若方程 f(x)b有两个实数根x ，x ，且x x ，证明：x x 1  . 1 2 1 2 2 1 3e1 e1MST老唐说题26版一轮 x x x 【训练22】函数 f(x) ，若 f(x)a有两个零点x ，x ，且x x ．证明: 2 1 1ae． ex 1 2 1 2 2 【训练23】已知 f(x)ex(1x)． （1）求函数g(x) f(x)exe的最大值； t （2）设 f(x ) f(x )t，x  x ，求证：x x 2t 1． 1 2 1 2 1 2 e 【训练24】（2025•杭州一模）已知函数 f(x)axlnxx3 1． （1）若a1，求 f(x)的单调区间； （2）若0a3，求证： f(x)0； f(x)x3 1 （3）若h(x) ,x  x 使得h(x )h(x )b，求证：be1|x x |b1． a 1 2 1 2 1 2