第五节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_十一章

MST老唐说题26版一轮 第五节 跟踪训练 题型1 【训练1】已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用 随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表 的第7行至第9行： 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695565719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个 样本编号是（ ） A．07 B．12 C．39 D．44 【训练2】（2018•新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解 客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则 最合适的抽样方法是 ． 【训练3】（2017•江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型 号的产品中抽取 件． 【训练4】某校共2017名学生，其中每名学生至少要选A，B两门课中的一门，也有些学生选了两门课．已 知选A的人数占全校人数的百分比在70%到75%之间，选B的人数占全校人数的百分比在40%到45%之 间．则下列结论中正确的是（ ） A．同时选A，B的可能有200人 B．同时选A，B的可能有300人 C．同时选A，B的可能有400人 D．同时选A，B的可能有500人MST老唐说题26版一轮 题型2 【训练1】（多选题）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统 计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（ ） A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃ B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差 C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃ D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差 【训练2】（多选题）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，它在一定程度上可以用来反 映人民生活水平．恩格尔系数的一般规律：收入越低的家庭，恩格尔系数就越大；收入越高的家庭，恩格 尔系数就越小．国际上一般认为，当恩格尔系数大于0.6时，居民生活处于贫困状态；在0.5-0.6之间，居 民生活水平处于温饱状态；在0.4-0.5之间，居民生活水平达到小康；在0.3-0.4之间，居民生活水平处于富 裕状态；当小于0.3时，居民生活达到富有．下面是某地区2022年两个统计图，它们分别为城乡居民恩格 尔系数统计图和城乡居民家庭人均可支配收入统计图，请你依据统计图进行分析判断，下列结论错误的是 （ ）MST老唐说题26版一轮 A．农村居民自2017年到2021年，居民生活均达到富有 B．近五年城乡居民家庭人均可支配收入差异最大的年份是2020年 C．城乡居民恩格尔系数差异最小的年份是2019年 D．2022年该地区城镇居民和农村居民的生活水平已经全部处于富有状态 【训练3】（多选题）某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了从事芯片、软件两个行业 从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中一定正确的是（ ） A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多 题型3 【训练1】（2020•天津）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31， 5.33)，[5.33，5.35)，，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的 零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( ) A．10 B．18 C．20 D．36MST老唐说题26版一轮 【训练2】从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直 方图（如图），其中样本数据分组[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，若要从身高在[120,130)， [130,140)，[140,150)三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加一项活动，则从身高在[130,140)内 的学生中抽取的人数应为 ． 【训练3】（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到 如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率； （3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的 16%．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中 患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001 )．MST老唐说题26版一轮 题型4 【训练1】国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人 比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，89，90，92，93，94，98（单位：分），则这10人成绩的 第75百分位数是 . 【训练2】已知一组数据：24，30，40，44，48，52.则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均 数为 . 【训练3】某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体能测试，以便对体 能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现从整个年级测试成绩中抽取100名学生的 测试成绩，并把测试成绩分成 40,50,  50,60,  60,70,  70,80,  80,90,  90,100 六组，绘制成频率分布直方 图（如图所示）.其中分数在 90,100 这一组中的纵坐标为a，则该次体能测试成绩的80%分位数约为 分.MST老唐说题26版一轮 题型5 【训练1】（2020•新课标Ⅲ）设一组样本数据x ，x ，，x 的方差为0.01，则数据10x ，10x ，，10x 1 2 n 1 2 n 的方差为( ) A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4 【训练2】（2020•新课标Ⅲ）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p ，p ，p ，p ，且p 1， 1 2 3 4 i i1 则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A． p  p 0.1， p  p 0.4 B． p  p 0.4， p  p 0.1 1 4 2 3 1 4 2 3 C． p  p 0.2， p  p 0.3 D． p  p 0.3， p  p 0.2 1 4 2 3 1 4 2 3 【训练3】（2021•新高考Ⅰ•多选）有一组样本数据x ，x ，，x ，由这组数据得到新样本数据y ，y ，， 1 2 n 1 2 y ，其中y x c(i1，2，，n)，c为非零常数，则( ) n i i A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【训练4】（2024•上海）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱． （1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率； （2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱； （3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48 个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的 质量．MST老唐说题26版一轮 题型6 【训练1】某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女 按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为 170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为 ． 【训练2】为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人， 其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1， 则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 . 【训练3】某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分 钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16， 那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为 ．MST老唐说题26版一轮 题型7 【训练1】某工厂的工人生产内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该 厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：mm)如下： 28.5113 28.526 28.504 28.4811 28.49 p 28.541 28.537 28.47q 这里用xn表示有n个尺寸为xmm的零件，p，q均为正整数．若从这60个零件中随机抽取1个，则这个 4 零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为 ． 15 （1）求 p，q的值． （2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为xmm，标准差为smm，且s0.02，在某次抽检中，若抽取的 零件中至少有80%的零件内径尺寸在[x s,x s]内，则称本次抽检的零件合格．试问这次抽检的零件是否 合格？说明你的理由． 【训练2】《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车 产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率 分布直方图如图所示： （1）求该项指标的第30百分位数； （2）若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值x，将该指标小于x的汽车认为符合节能要求，已知x[90， 100]，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率 f(x)．MST老唐说题26版一轮 【训练3】滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成 为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大， 且能降低滨海盐碱地30~60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员 在同一区域采集了12 个土壤样本，平均分成 A、B 两组，测得 A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数 x 0.82，方差S2 0.0293，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数x 0.83，方差S2 0.1697．用技术 1 x1 2 x2 1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可 溶性盐含量数据如下： A组y 0.66 0.68 0.69 0.71 0.72 0.74 1 B组y 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.54 2 改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为y 和y ，样本方差分别记为S2和S2 ． 1 2 v1 v2 （1）求y ，y ，S2 ，S2 ； 1 2 y1 y2 （2）应用技术 1 与技术 2 土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若 S2 S2 x y 2 xi yj ，i1.2，则认为技术i能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．) i j 6MST老唐说题26版一轮 【训练4】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益 者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛， 从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成 六段： 40,50， 50,60，…， 90,100 得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在 50,60的平均成绩是61，方差是7，落在 60,70的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总 平均数 z 和总方差s2.