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第五章 单元素养水平监测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．与角－420°终边相同的最小正角是( )
A．－60° B．60°
C. 300° D．120°
2．若cos α＝，且角α的终边经过点P(x，－2)，则P点的横坐标x是( )
A．2 B．±2
C．2 D．－2
3．已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为( )
A． B．
C．2 D．π
4．下列函数中最小正周期为π且是奇函数的为( )
A．y＝tan 2x B．y＝tan (x＋)
C．y＝cos (2x＋) D．y＝sin (2x＋)
5．已知a＝cos ，b＝sin ，c＝tan ，则有( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
6．计算：＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向
左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝( )
A. 2cos 2x B．sin (2x－)
C．sin (2x＋) D．2sin (2x＋)
8．设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间(，)内，且f(x)的最
小正周期大于π，则ω的取值范围为( )
A． B．(0，2)
C．[1，2) D．(1，2)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0
分．)
9．下列说法正确的是( )
A．钝角大于锐角
B．时间经过两个小时，时针转了60°
C．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角
D．若α是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角
10．下列等式正确的是( )
A．sin 15°cos 15°＝
B．2sin222.5°－1＝
C．sin26°cos 34°＋cos 26°sin 34°＝
D．＝111．cos (＋α)＝( )
A．sin (＋α) B．sin (－α)
C．cos (－＋α) D．cos (－α)
12．已知函数f(x)＝sin x＋cos x＋|sin x－cos x|，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的一个周期为π
B．函数f(x)图象不关于y轴对称
C．函数f(x)在[，3π]上单调递减
D．函数f(x)的值域为[－，2]
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知α∈[－3π，3π]，且cos (α－)＝－，写出一个满足条件的α的值：________．
14．已知tan (α＋)＝2，则tan (α＋)的值为________．
15．已知α，β∈(0，)，sin (α＋β)＝，tan α＝2tan β，则sin (α－β)＝________．
16．将函数f(x)＝sin (2x＋)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y
＝g(x)的解析式为g(x)＝________，若函数y＝g(x)在区间[－，a]与[4a，]上均单调递增，则
实数a的取值范围是________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．)
17．(本小题10分)已知角α的终边经过点P(2cos ，3sin )，试求：
(1)tan (π＋α)的值；
(2)2sin2α＋3sinαcos α－cos2α的值．
18．(本小题12分)已知函数f(x)＝2sin(2x＋)＋1.
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域．
19．(本小题12分)已知函数f(x)＝2sin x cos x＋1－2sin2x.
(1)求f(x)的对称轴；
(2)若α∈[，]且f(α)＝，求cos2α.
20(本小题12分)若函数f(x)＝2cos x·sin (x＋)－1.
(1)求函数f(x)的最大值及最小正周期；
(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合．21．(本小题12分)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)，其图象过点(，)，相邻两
条对称轴之间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函
数g(x)的图象，若方程g(x)－m＝0在x∈[0，π]上有两个不相等的实数解，求实数m的取值
范围．
22.
(本小题12分)“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高 128米，
转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25
人．“湾区之光”旋转一圈时间是28分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客
在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动 t(单位：min)后距离地面的高度为H(单
位：m).
(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式H(t)；
(2)若甲、乙两人进舱时间相差分钟，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度
差h(单位：m)第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值．
