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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.1轴对称现象
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•镇江期末）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解析】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形，
故选：C．
2．（2019秋•红花岗区校级月考）观察如图银行标志，从图案看是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解析】第1个标志不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以不是轴对称图形；
第2、3、4三个标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有3个．
故选：C．
3．（2021秋•曹县期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解析】A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意．
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2021秋•五华区期末）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列 4个防疫知识图片分别表
示：打喷嚏，捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片
是（ ）
A． B．C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解析】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2019•朝阳区二模）下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解析】A、扇形只有一条对称轴，故此选项符合题意；
B、矩形有2条对称轴，故此选项不符合题意；
C、等边三角形有3条对称轴，故此选项不符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再
沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．
【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一
个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正
方形，可得：
．
故选：A．
7．如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线l剪开，再把它展开后得到△ABC，则下列结论
错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝CB
【分析】由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，即可得出结论．
【解析】由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，AB＝AC，
∴A，B，C正确，D错误，
故选：D．
8．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图）．按上述规则完成6次操作
以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（ ）
A．1024 B．512 C．256 D．128
【分析】动手操作，得到一次操作后的小孔个数，进而得到2次操作后的小孔个数，得到相应规律，计
算即可．
【解析】一次操作后纸的面数为4的1次方（面数为4），剪去后有4的0次方个小孔（第一次剪的时候我们有人会误认为是4个，要看清楚）；
两次操作后纸的面数为4的2次方（面数为16），剪去后有4的1次方即4个小孔；
三次操作后纸的面数为4的3次方（面数为64），剪去后有4的2次方即16个小孔；
•••，
那么六次操作为纸的面数为4的6次方，剪去后有4的（6﹣1）次方个小孔，也就是4的5次方个，45
＝1024，．
故选：A．
9．如图，△ABC的周长是12，它与△DEF关于直线l对称，则图中阴影部分周长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．无法确定
【分析】根据轴对称的性质解答即可．
【解析】由轴对称可知，AG＝DG，AB＝DE，PH＝HI，EI＝BP，
∴图中阴影部分周长＝DG+DE+EI+GI+IC+HC+HI＝AB+AG+GI+IC+BP+PH+HC＝AB+AC+BC＝12，
故选：B．
10．（2020秋•海淀区校级期中）如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点
可能是（ ）
A．P B．P C．P D．P
1 2 3 4
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案．
【解析】如图所示：AB两点关于过点P 的直线对称．
3
故选：C．二．填空题（共8小题）
11 ． （ 2021 秋 • 莱 西 市 期 中 ） 如 图 所 示 ， 其 中 与 甲 成 轴 对 称 的 图 形 是 丁 ．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解析】与甲成轴对称的图形是丁．
故答案为：丁．
12．（2021秋•海州区期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图
形的是 圆 ．
【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形
叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】线段是轴对称图形，有2条对称轴；
锐角是轴对称图形，有1条对称轴；
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
正方形是轴对称图形，有四条对称轴；
故在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．
故答案为：圆．
13．（2021秋•洛龙区期中）如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称
图形，则应该拿走的小正方形的标号是 2 ．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个
图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解析】从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，
则应该拿走的小正方形的标号是2．
故答案为：2．
14．（2021秋•越城区期末）如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小
方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 2 种．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【解析】如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将
1，2处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：2．
15．（2021秋•濮阳期末）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 4 种．
【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．
【解析】如图所示：，
共4种，
故答案为：4．
16．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．
【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．
【解析】
如图，该球最后将落入1号球袋．
17．（2020•三水区校级二模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形
OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为P ，第2次碰到矩
1
形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P ，点P 的坐标是 （ 5 ， 0 ） ．
2 n 2020
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以
6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
18．（2020春•广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，
此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝ 60 °
，才能保证红球能直接入袋．
【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1的度数．
【解析】∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
三．解答题（共6小题）
19．如图，下列哪些图形是轴对称图形？
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解析】（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；
（3）不是轴对称图形；
（4）是轴对称图形；
（5）是轴对称图形；
20．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：
21．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中
所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线
路．
【分析】首先作出点A关于FC的对称点A′，再连接A′B，然后可得A球的运动路线．
【解析】如图所示：运动路线：A→P→B．22．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞
入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球
桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7＝∠5，再求出∠7＝∠6，然后求出∠2，即可得到∠1
的度数．
【解析】如图，过点F作EF∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥CD，
∵∠5＝40°，
∴∠7＝∠5＝40°，
∵∠3＝∠4，
∴∠7＝∠6＝40°，
∴∠2＝∠6＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．23．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的 4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将 8
号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 9 号小正方
形移至 3 号、将 1 3 号小正方形移至 4 号（填写标号即可）．
【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；
（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．
【解析】（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一
种做法是将9号小正方形移至3号；
（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将
13号小正方形移至4号（答案不唯一）．
故答案为：9，3；9，3，13，4．
24．（2018秋•武威期中）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠B＝25°，AE＝90cm．
（1）求∠E的度数；
（2）求AB的长度；
（3）若△OCD是等边三角形，CF＝22cm，求△OCD的周长．【分析】由已知条件，根据轴对称图形的性质解答．
【解析】（1）∵图案是轴对称图形，AF为对称轴，∠B与∠E是对应角，∠B＝25°，
∴∠E＝∠B＝25°；
（2）∵图案是轴对称图形，AF为对称轴，AB与AE是对应边，AE＝90cm，
∴AB＝AE＝90cm；
（3）∵图案是轴对称图形，AF为对称轴，CF与DF是对应边，CF＝22cm，
∴DF＝CF＝22cm，
∵△OCD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝22cm+22cm＝44cm
∴△OCD的周长是44×3＝132（cm）．
