文档内容
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.4分式的加减
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
x2 4
1．（2020•河北区二模）化简 + 的结果是（ ）
x−2 2−x
A．x+2 B．x+4 C．x﹣2 D．2﹣x
4 a+2
2．（2021春•宁明县期末）计算 + 的结果为（ ）
a−2 2−a
a+2 a+2
A．1 B．﹣1 C． D．
a−1 2−a
x y
3．（2020•临沂）计算 − 的结果为（ ）
x−1 y−1
−x+ y x−y
A． B．
(x−1)(y−1) (x−1)(y−1)
−x−y x+ y
C． D．
(x−1)(y−1) (x−1)(y−1)
1 x2+2x+1
4．（2019秋•章丘区期末）计算：x（1− ）÷ 的结果是（ ）
x2 x
1 x−1 x+1
A． B．x+1 C． D．
x+1 x+1 x
x−2 2x−1
5．（2019•宁波模拟）化简 + 的结果是（ ）
x−1 1−x
x+3 x+1
A．− B．− C．﹣x﹣1 D．3
x−1 x−1
a2
6．（2021•商河县校级模拟）计算 −a+1的正确结果是（ ）
a−1
2a−1 2a−1 1 1
A． B．− C． D．−
a−1 a−1 a−1 a−1
1 1 2m−mn−2n
7．（2019•扬州一模）已知 − =1，则代数式 的值为（ ）
m n m+2mn−nA．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
a 1
8．（2021•河东区一模） − 化简的结果是（ ）
(a−1) 2 (a−1) 2
1 1
A．1 B． C． D．a﹣1
a+1 a−1
S −S
9．（2020•宁波模拟）已知公式u= 1 2（u≠0），则公式变形后t等于（ ）
t−1
S −S −u S −S +u u u
A． 1 2 B． 1 2 C． D．
u u S −S −u S −S +u
1 2 1 2
1−3x M N
10．（2017秋•旌阳区校级期末）若 = + ，则M、N的值分别为（ ）
x2−1 x+1 x−1
A．M＝﹣1，N＝﹣2 B．M＝﹣2，N＝﹣1 C．M＝1，N＝2 D．M＝2，N＝1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
2 8
11．（2021•河南模拟）计算： − = ．
x+2 4−x2
2m 1
12．（2020•江岸区校级模拟）计算 − 的结果是 ．
m2−16n2 m+4n
2 1 3
13．（2019秋•长白县期末） ， ， 的最简公分母是 ．
3x2 (x−y) 2x−2y 4xy
x+1 1
14．（2020•武汉模拟）计算： + 的值为 ．
x2−1 x+1
−1 2 a
15．把 ， ， 通分后，各分式的分子之和为 ．
3a+6 a2+2a+1 a2+3a+2
3x+4 A B
16．（2019秋•垦利区期中）已知 = − ，则4A﹣B的值是 ．
x2−x−2 x−2 x+1
1 1 5a+7ab+5b
17．（2020秋•郧西县期末）已知 + =3，求 = ．
a b a−6ab+b
1 1 1 1 1 1
18．（2020秋•大洼区期末）计算： + + + +⋯+ + = ．
2 2×3 3×4 4×5 (n−1)n n(n+1)
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
1 1
（1） +
R R
1 2
2 3
（2） −
12a2 8abx+2 x+1
（3） −
x+1 x+2
a−1 1
（4） −
a+1 a
20．化简下列式子：
x2
（1） −x﹣1；
x−1
1 1
（2） + +1．
x2−x x2+x
21．计算：
2a+b a−2b a−b
（1） + − ；
3a2b 3a2b 3a2b
3x 2x−5 3x+1
（2） − − ；
(x−2) 2 (x−2) 2 (2−x) 2
4 y 5x x
（3） + + ；
(x+ y)(x−y) x2−y2 y2−x2
x y
（4） − ．
(x−y) 3 (y−x) 3
4x−4 A B 2A+3B
22．（2019秋•浦东新区期末）已知 = − ，求 的值．
x2+2x−15 x+5 x−3 A−B
23．观察下列各式；
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= − ； = − ； = − ，
(x−1)(x−2) x−2 x−1 (x−2)(x−3) x−3 x−2 (x−3)(x−4) x−4 x−3
①你归纳出的一般结论是 ．
②利用上述结论计算：
1 1 1
+ +⋯+ ．
(x−1)(x−2) (x−2)(x−3) (x−2014)(x−2015)
24．（2020秋•渠县校级月考）深化理解：阅读下列材料，并解答问题：
x2−x+3
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
x+1
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b．
∵对于任意x上述等式成立，
{a+1=−1 {a=−2
∴ 解得： ．
a+b=3 b=5x2−x+3 (x+1)(x−2)+5 5
∴ = =x﹣2+ ．
x+1 x+1 x+1
x2−x+3 5
这样，分式 就拆分成一个整式x﹣2与一个分式 的和的形式．
x+1 x+1
x2+6x−3
（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；
x−1
2x2+5x−20
（2）已知整数x使分式 的值为整数，则满足条件的整数x的值．
x−3
