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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.2提公因式法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•泰山区期末）多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（ ）
A．24abc B．12abc C．12a2b2c2 D．6a2b2c2
2．（2021春•下城区期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
1 4
3．（2021春•奉化区校级期末）已知x﹣y= ，xy= ，则xy2﹣x2y的值是（ ）
2 3
2 11 2
A．− B．1 C． D．
3 6 3
4．（2020春•青白江区期末）把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
5．（2021春•罗湖区校级期末）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．（a﹣2）2 D．a（a+2）（a﹣2）
6．（2021秋•黄骅市期末）将多项式a2﹣16a进行因式分解的结果是（ ）
A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
7．（2021春•秦都区期末）将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
8．（2021秋•龙口市期中）已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
9．（2020春•港南区期末）计算21×3.14+79×3.14＝（ ）A．282.6 B．289 C．354.4 D．314
10．（2020•崇川区校级三模）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝ ．
12．（2021春•南京期中）多项式3a2b﹣6a3b各项的公因式是 ．
13．（2020•香坊区模拟）把a3+ab3﹣2a3b分解因式的结果是 ．
14．（2021•成都模拟）因式分解：3x2+6x＝ ．
15．（2019春•高淳区期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则m2n+mn2的值为
．
16．（2021春•永嘉县校级期末）若关于x的多项式x2﹣ax﹣6含有因式x﹣1，则实数a＝ ．
17．（2021春•新都区期末）已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 ．
1
18．（2021•启东市模拟）已知xy= ，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
2
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．说出下列多项式中各项的公因式：
（1）﹣12x2y+18xy﹣15y；
（2） r2h+ r3；
（3）π2xmyn﹣ π1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．
20．确定下列多项式的公因式，并分解因式．
（1）ax+ay．
（2）3mx﹣6nx2．
（3）4a2b+10ab﹣2ab2
21．（2019春•邢台期末）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、
C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
22．（2019秋•新泰市月考）已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
23．（2012春•秭归县校级月考）因式分解：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
24．（2019秋•盘龙区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
{n+3=−4
∴ ．
m=3n
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
