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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.5直角三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•罗湖区校级模拟）在下列条件中：
① ；
② ；
③ ；
④ 中，能确定 是直角三角形的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021春•罗湖区校级期末）使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两锐角对应相等
3．（2021•苏州模拟）如图，已知 ，点 在边 上， ，点 、 在边 上，
，若 ，则
A．3 B．4 C．5 D．64．（2021秋•乌兰察布期末）如图所示，在直角三角形 中，已知 ，点 是 的中点，
且 ， 交 的延长线于点 、交 于点 ，若 ， ，则 的长是
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2021春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为 的直角三角形，一个锐角为
的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当 ，则
A． B． C． D．
6．（2021秋•杏花岭区校级期中）已知 中， 、 、 分别为 、 、 的对边，则下列条件
中：
① ；② ；③ ；④ ．
能判断 是直角三角形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021秋•招远市期中）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是A．3 B．9 C．16 D．25
8．（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点 处开始依次在
两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线 ， 上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上
拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且 ， ，读出直尺与 的交点 的标度
就可以求出 的长度．当 ， 时，读得点 处的标度为
A． B． C． D．
9．（2020秋•南宁期末）如图， 是边长为2的等边三角形，点 在 上，过点 作 ，垂
足为 ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ，则 的长为
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
10．（2021秋•西平县期中）如图，等边 中， ，点 在边 上， ， ，垂
足分别为 、 ，设 ，若用含 的式子表示 的长，正确的是A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•瑞安市期中）将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果 那么
”的形式 ．
12．（2021秋•高淳区期中）如图，在 和 中， ， ，只需补充条件
，就可以根据“ ”得到 ．
13．（2020•黑龙江）如图， 和 中， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添
加一个条件 ，使 和 全等．
14．（2020秋•抚顺县期末）右图是屋架设计图的一部分，点 是斜梁 的中点，立柱 、 垂直于
横梁 ， ， ，则 长为 ．
15．（2021•商河县校级模拟）如图，在 中， ， ．则 的面积为
．16．（2019 秋•勃利县期末）如图， 、 ，垂足分别为 、 ， ， ，
，点 为 边上一动点，当 时，形成的 与 全等．
17．（2021秋•鹿城区校级期中）如图， 中， ， 是斜边 的中点． 为 边上一
点，且满足 ．已知 ， ．则 的长为 ．
18．（2021秋•凌海市期中）如图，正方形 的边长为1，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角
三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，按照此规律继续下去，
则 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•洮北区期末）如图，上午8时，一条船从 处测得灯塔 在北偏西 ，以15海里 时的
速度向正北航行，9时30分到达 处，测得灯塔 在北偏西 ，若船继续向正北方向航行，求轮船何时
到达灯塔 的正东方向 处．
20．（2020秋•宝应县期中）如图，在 中， ， ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）延长 至 ，使 ，求证： ．
21．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形 中， ， ， ， ，
， 两点分别在线段 和过点 且垂直于 的射线 上运动，且点 不与点 ， 重合，那么当
点 运动到什么位置时，才能使 与 全等？22．（2020秋•富县期末）图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘
的 端 点 与 之 间 的 距 离 为 ， 双 翼 的 边 缘 ， 且 与 闸 机 侧 立 面 夹 角
，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．
23．（2021春•思明区校级月考）定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 ，那我们
称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若 是“近直角三角形”， ， ，则 度；
（2）如图，在 中， ， ， ．边 上是否存在点 ，使得 也是
“近直角三角形”？若存在，求出所有 点的位置；若不存在，请说明理由．
24．（2019 春•安溪县期末）如图 1，直线 直线 ，垂足为 ， 是直角三角形，
，斜边 与直线 交于点 ．
（1）若 ，则 （填“ ”“ ”“ ” ；（2）如图2，延长 交直线 于点 ，过 作 ，若 ， ，求
的度数（用含 的代数式表示）；
（3）如图3， 平分 ， 的平分线交 的延长线于点 ， ，当 绕 点旋转
时（斜边 与直线 始终相交于点 ，问 的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请
说明理由．
