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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.1因式分解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题，选择10道、填空10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔
将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•南岸区期末）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销
售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决
定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+100 B．y＝﹣2x+40 C．y＝﹣2x+220 D．y＝﹣2x+60
2．（2021春•郑州期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
1
C．x2+x＝x2（1+ ） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
x
3．（2021春•深圳期末）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
1
B．x2﹣1＝x（x− ）
x
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
4．（2021秋•黔西南州期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b⋅6ac
5．（2020秋•临沭县期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
1 1
C．x2+x+ =（x+ ）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
4 2
6．（2021春•罗湖区校级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
7．（2021秋•勃利县期末）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是
（ ）
A．a＝1，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
8．（2019春•覃塘区期中）已知多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，则k的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
9．（2019春•望城区期中）若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6
10．（2019春•句容市期中）下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）请把答案直接填写在横线上
11．（1）a2 −b2 =（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是 ；
❑ ❑
（2）（a+b）（2a﹣b）＝2a2 +ab−b2，这种从左到右的变形是 ．
❑ ❑
12．依据因式分解的意义，因为 =x2 −4y2，所以x2 −4y2因式分解的结果是 ．
❑ ❑ ❑ ❑
13．（2018春•锦江区校级期中）已知 x2+nx+m有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m＝ ，n＝
．
14．（2021•杭州模拟）若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是 ．
15．（2021春•崂山区期末）若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝ ，b＝ ．
16．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 ．
17．（2018春•鄞州区期末）若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m
﹣n的值为 ．
18．（2020秋•沂源县期末）如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝ ．
19．（2021春•永嘉县校级期末）若关于x的多项式x2﹣ax﹣6含有因式x﹣1，则实数a＝ ．
20．（2021春•雁塔区校级期中）如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是 ．
