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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.2图形的旋转
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•禹州市一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．16° B．15° C．14° D．13°
2．（2021•兰州模拟）如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的
位置，使得C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（ ）
A．34° B．36° C．72° D．46°
3．（2021春•罗湖区校级期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D
恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（ ）
A．30° B．60° C．75° D．80°4．（2020秋•远安县期末）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则
∠BOC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（2021秋•依安县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC于点D，E是
AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的
运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
6．（2021•饶平县校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋
转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
7．（2021春•东海县期末）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到
△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（ ）A．45° B．60° C．70° D．90°
8．（2021春•工业园区期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中
心是（ ）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
9．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得
△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为
（ ）
A． B． C． D．1
10．（2020秋•锡山区期末）如图，以线段 AB为边分别作直角三角形 ABC和等边三角形ABD，其中
∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ）
A．105° B．90° C．135° D．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•乐昌市期末）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C
恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
12．（2021春•铁岭月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，若AC＝2，则CC′＝
．
13．如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P，那么AP
的长为 ．
14．（2020春•锦江区校级期中）在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，
得到△ADE，旋转角为 （0°＜ ＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，
BE．如图，当 ＝60°时，α 延长BαE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；
α
④BE＝3 ﹣4．其中所有正确的序号是 ．15．（2021秋•黄石期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，点P是AB上一点，连接
OP，且OP＝5，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则△OCD
的周长是 ．
16．（2020秋•高新区期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝4，点P是AB上
一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的
长是 ．
17．（2020秋•新吴区期中）等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E
沿射线EC以2cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点P运
动 s时，点F恰好落在射线EB上．
18．（2020秋•玄武区期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC
＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•呼和浩特期末）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，
且垂足分别为D，E．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂
直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．
20．（2021秋•任城区期中）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
21．（2020秋•新吴区期中）如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．
22．（2021秋•沭阳县月考）如图1，已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且
DC＝CE．
（1）求证：AD+BE＝AB；
（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB有怎样的数量
关系？说明理由．
23．（2021秋•南京期中）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕
着点C逆时针旋转90°到CE．
（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；
（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．
24．（2020秋•海门市校级月考）如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按
逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝ ；
（2）若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
