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专题3.2 图形的平移（专项练习）
一、单选题
1．将如图所示的蜜蜂图案平移后可以得到下图中的（ ）
A． B． C． D．
2． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照
图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向
平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96
C．84 D．42
4．如图，点A(0，8)， AOB沿x轴向右平移后得到 ，点A的对应点 在直线上，则 AOB向右平移的长度为（ ）
A． B．10 C．8 D．6
5．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝
2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2 B． cm2 C． cm2 D．2 cm2
6．在平面直角坐标系中，点 向下平移4个单位后的坐标是 ，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形AB C 的位置，BC与AC 相交
1 1 1 1 1
于点O，若∠C的度数为x，则∠AOC的度数为（ ）
1
A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x
8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别
为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（ ）．
A．80 B．88 C．96 D．100
9．如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知
BC=a，CA=b，FA= b；则四边形DEBA的面积等于（ ）
A． ab B． ab C． ab D．ab
10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成
正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关
于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，
当m= 时，n的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．
12．通过平移把点 移到点 ，按同样的平移方式，点 移动到点 ，则
点 的坐标是_________．
13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游
人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么
小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
14．如图，在 ABC中，BC＝3，将 ABC平移5个单位长度得到 ABC ，点P、Q分别
1 1 1
是AB、AC 的△中点，PQ的最小值等△于_____． △
1 1
15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角
形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____．
16．如图，点 的坐标分别为 ，若将线段 平移至 ，则 的值为_____．
17．已知：如图放置的长方形 和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，
AB=2cm，AD=4cm，且点F，G，D，C在同一直线上，点G和点D重合．现将△EFG沿
射线FC向右平移，当点F和点C重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是
4cm2，则△EFG 向右平移了____cm．
18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm
（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．
三、解答题
19．如图，将 ABC沿着从B到D的方向平移后得到 EDF，若AB=16cm，AE=12cm，
CE=4cm． △ △
（1）指出 ABC平移的距离是多少？
（2）求线△段BD、DE、EF的长．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出
△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
21．平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， ．
（1）如图①，则三角形 的面积为______；
（2）如图②，将点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 ．
①求 的面积；
②点 是一动点，若三角形 的面积等于三角形 的面积．请直接写出点 坐
标．22．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，将线段AB进行平移，使点A刚好
落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为 ， ，连
接 交y轴于点C， 交x轴于点D．
（1）线段 可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出 ， 的坐标；
（2）求四边形 的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究 与 的数量关系，给出结
论并说明理由．23．联想与探索：
如图1,将线段AA 本向右平移1个单位长度至B B ，得到封闭图形AAB B (即阴影部分)，
1 2 1 2 1 2 2 1
在图2中，将折线AAA 向右平移1个单位长度至B B B ，得到封闭图形
1 2 3 1 2 3
AAAB B B (即阴影部分).
1 2 3 3 2 1
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得
到一个封闭图形，并用阴影表示；
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为
a,竖直方向长均为b) ：S= ，S= ，S= ;
1 2 3
(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单
位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？
(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长
度），则空白部分表示的草地面积是多少？参考答案
1．C
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．
【详解】
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：C．
【点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的
形状和大小．
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
3．A
【解析】
【分析】根据平移的性质得出BE=2，DE=AB=14，则OE=3，则阴影部分面积=S
四边形
ODFC=S ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
梯形
【详解】
解：由平移的性质知，BE=2，DE=AB=4，∴OE=DE-DO=4-1=3，
∴S ODFC=S ABEO= （AB+OE）•BE= （4+3）×2=7．
四边形 梯形
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面
积相等是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】根据平移的性质知OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐
标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得
O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
解：如图，连接AA′．
∵点A的坐标为（0，8），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是8；
又∵点A的对应点在直线 上一点，
∴ =8，则x=10，
∴A`的坐标为（10，8），可知 AOB向右平移了10个单位长度，
故选：B． △
【点拨】本题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，掌
握相关性质是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根
据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】
解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，
可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm．
设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，
则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1× = ．
故选C．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法
进行不规则图形面积的计算．
6．B
【解析】
【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点 的坐标，再根据各象限内点的特征解答．
【详解】
解：设点P纵坐标为y，
点 向下平移4个单位后的坐标是 ，
，
∴
点 的坐标为 ，
点 在第二象限．
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形的变化 平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移
加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点 的坐标是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】根据平移性质得出 ，∠C ＝∠C，根据平行线性质得出∠COC ＝∠C ，
1 1 1
进而得出∠AOC的度数．
1
【详解】
解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形AB C 的位置，BC与AC 相交于点
1 1 1 1 1
O，∴∠C ＝∠C， ，
1
∴∠COC ＝∠C （两直线平行内错角相等），
1 1
∴∠A OC＝180°﹣x，
1
故选：C．
【点拨】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC ＝∠C 是解题关键．
1 1
8．B
【解析】
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），
∴AB=6，
∵∠CAB=90°，BC=10，
∴CA= =8，
∴C点纵坐标为：8，
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，
∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，
∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．
故选B．
9．C
【解析】
【分析】根据平移的性质得出AD= b，再利用平行四边形的面积公式解答即可．
【详解】
由题意可得：FD=CA=b，BC=EF=a.
∴AD＝FD−FA＝b− b＝ b，
∴四边形DEBA的面积等于AD•EF= ab，
故选C．
【点拨】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD= b．
10．A【解析】
【详解】
解：∵AB=3， PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1．以DE的垂直平分线为y轴建立直
△
角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF= ，
∴△PFM∽△PON．∵m= ，∴FM= ，∴ ，即 ，解得：ON=
．故选A．
11．105
【解析】
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】
由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．
∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣
75°=105°．
故答案为105．【点拨】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关
系是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．
【详解】
解：把点 移到点 ，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，
纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点 移动到点 ，即 向下平移3个单位长度可得点 ，
∴点B的坐标是 ．
【点拨】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐
标的变化．
13．98
【解析】
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距
离等于（AD-1）×2，求出即可．
【详解】
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于
（AD-1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）
×2=98米，
故答案为：98．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
14．
【解析】
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性
质和三角形的三边关系即可得到结论．【详解】
解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15．（﹣1，2）
【解析】
【详解】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
所以C′的坐标为（﹣1，2）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平
移．
16．2
【解析】
【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b
的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加
即可得到所求．
【详解】
由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；
∴a+b=2．
故答案为：2.
【点拨】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．
17．3或2+
【解析】
【详解】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部
分为△HDG，则重合面积= DG2=4，解得DG= ，而DC＜ ，故这种情况不成立；
②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形
HDCI，则重合面积=S HDG－S CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；
△ △
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则
重合面积=S EFG－S CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可．
△ △
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积= DG2=4，解得：DG= ，而DC=2＜ ，故
这种情况不成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合
部分为梯形HDCI，则重合面积=S HDG－S CGI = DG2－ CG2=4，即： DG2－
△ △
（DG-2）2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为
梯形EFCI，则重合面积=S EFG－S CGI = EF 2－ CG2=4，即： ×42－ （DG-2）
△ △
2=4，解得：DG= 或 （舍去）．
故答案为3或 ．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出
图形，并表示出重合部分的面积．
18．9
【解析】
【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC
的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm
∴DE=AB=3cm，BE=acm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9【点拨】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
19．(1)12cm；（2）BD=12cm，DE=16cm，EF=8cm．
【解析】
【分析】（1）找准平移前后的对应点即可确定平移的距离；
（2）根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可．
【详解】
（1）∵AE=12cm，∴平移的距离=AE=12cm；
（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD=AE=12cm，
DE=AB=16cm，EF=AC=AE﹣CE=16﹣4=8（cm）．
【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，数形结合，准确识图是解题的关
键．
20．（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，
4）、C′（﹣1，3）．
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；
（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；
（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点
A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．
【详解】
解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
（2）S ABC＝3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×3×1＝5，
△
故△ABC的面积为5；
（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
【点拨】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位
置，然后顺次连接．
21．（1） ；（2）① ； ② 或 ．
【解析】
【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．
（2）①连接OD，根据S =S +S -S 求解即可．
ACD AOD COD AOC
②根据三角形 的面积△等于三△角形 △ 的面△积构建方程求解即可．
【详解】
（1）∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ．
（2）①∵点 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点
∴ ，连接 ．
．
②∵三角形 的面积等于三角形 的面积
∴ ，
解得 ，
∴ 或 ．【点拨】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理
解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位， ， ；（2）24；（3）
见解析
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．
（2）利用分割法确定四边形的面积即可．
（3）分两种情形：点 在点 的上方，点 在点 的下方，分别求解即可．
【详解】
解：（1） 点 ， ，
又 将线段 进行平移，使点 刚好落在 轴的负半轴上，点 刚好落在 轴的负半轴上，
线段 是由线段 向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
， ．
（2） ．
（3）连接 ．
， ，
的中点坐标为 在 轴上，
．
，
轴，
同法可证 ，
，
，
，
同法可证， ，
， ，
当点 在点 的下方时，
， ，
，
，当点 在点 的上方时， ．
【点拨】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边
形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
23． (1)见解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)．
【解析】
【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，
得到一个封闭图形即可．
（2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以a﹣1
为长，b为宽的长方形的面积．
（3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据
长方形的面积可得草地部分所占的面积．
（4）结合图形可知，空白部分所占的面积=（a﹣2）米为长，(b﹣1)米为宽的长方形的面
积．
【详解】
（1）画图如下：
（2）S=ab﹣b，S=ab﹣b，S=ab﹣b，S=ab﹣b
1 2 3
理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a
﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．
（3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣
2）b；（4）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，横向小路任何地方的宽度都是1个单
位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2)(b﹣1)．
【点拨】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利
用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．
