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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.3三角形的中位线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•太原三模）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠B＝50°，∠A＝
60°，则∠AED的度数等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．（2020秋•遂宁期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若
OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．（2021•灌阳县二模）如图，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（
） ▱
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021•衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）A．6 B．9 C．12 D．15
5．（2020秋•云县校级期末）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则 的值为（
）
A． B． C． D．
6．（2021春•靖边县期末）已知点 D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则
△DEF的周长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
7．（2020•长春模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的
中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．24 B．20 C．12 D．10
8．（2021春•商河县校级期末）如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD
的中点，则四边形EGFH的周长（ ）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．9．（2020春•船营区校级月考）如图，△ABC周长20，D，E在边BC上，BN和CM分别是∠ABC和
∠ACB的平分线，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC＝8，则MN的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3
10．（2021秋•孟津县期末）如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别
是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论
成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．△ABP和△CRP的面积和不变
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝
cm．
12．（2019春•路桥区期末）如图，为测量池塘边A、B两点间的距离，可在池塘的一侧选取一点O，连接
OA，OB，分别取OA，OB的中点D，E，测得DE＝35米，由此可知A、B之间的距离是 米．13．（2020春•荔湾区期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝
10cm，AC＝16cm，则四边形ADEF的周长等于 cm．
14．（2021春•汝州市期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD
周长为14，则AB+BC的长为 ．
15．（2021春•无锡期中）如图所示，点 D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6，则DE的长为 ．
16．（2021春•宜兴市期中）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝4，则DE的长为 ．17．（2020•福州模拟）如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D
是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是
．
18．如图，已知BD，CE分别是△ABC的内角平分线，过A点作AF⊥BD；AG⊥CE，垂足分别为F，G，
连接FG，若AB＝c，AC＝b，BC＝a，则FG的长等于 （用含a，b，c的代数式表示结果）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•榆阳区期末）如图，点 D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．
20．（2021春•思明区校级期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，
F是BC的中点，若BD＝10，求EF的长．21．（2020春•长葛市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中
线．
求证DE＝AF．
证法1：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ ．
∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝ ，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
22．（2013•大兴区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接
CE、CD，求证：CD＝2EC．
23．（2020春•建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，
连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．24．（2020春•工业园区校级期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、
CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
