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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.4等边三角形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•罗湖区校级期末）下列推理中，不能判断 是等边三角形的是
A． B． ，
C． ， D． ，且
2．（2019秋•尚志市期末）若 的三条边长分别是 、 、 ，且 ，则这个三角形
是
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．（2021秋•天津期中）下列条件不能得到等边三角形的是
A．有两个内角是 的三角形
B．有一个角是 的等腰三角形
C．腰和底相等的等腰三角形
D．有两个角相等的等腰三角形
4．（2021秋•蒙阴县期中）已知：在 中， ，如要判定 是等边三角形，
还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“ ”，那么 是等边三角形；
②如果添加条件“ ”，那么 是等边三角形；
③如果添加条件“边 、 上的高相等”，那么 是等边三角形．上述说法中，正确的有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（2019春•福山区期末）在下列结论中：
（1）有一个外角是 的等腰三角形是等边三角形
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形
其中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020秋•仓山区校级月考）等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是
A．有一个内角是
B．有一个外角是
C．其中一个角是另一个角的3倍
D．腰与底边相等
7．（2021•西陵区二模）如图，在 中， ，尺规作图：（1）分别以 ， 为圆心， 长为
半径作弧，两弧交于点 ；（2）作射线 ，连接 ， ．则下列结论中错误的是
A． B． 是等边三角形
C． 垂直平分 D．
8．（2018秋•思明区校级期中）如图1是一张 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在 中，若 ，则
A．3 B． C．12 D．9
9．（2019秋•辛集市期末）如图，在钝角三角形 中， 为钝角，以点 为圆心， 长为半径画
弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧；两弧交于点 ，连接 ， 的延长线交 于点 ．下列结
论错误的是
A． 垂直平分 B． 平分
C． 是等腰三角形 D． 是等边三角形
10．（2021•商河县校级模拟）如图， 是等边 中 边上的点， ， ，则 的
形状是
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋•河西区期中）有一角为 的等腰三角形是 ．12．（2019秋•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于 的三角形；②有一个角等于 的等腰三角
形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有 （填序号）．
13．（2021春•邛崃市期中）已知 、 、 是 的三边的长，且满足 ，则
此三角形的形状为 ．
14．（2019•金山区二模）在 中， ，请你再添加一个条件使得 成为等边三角形，这个
条件可以是 （只要写出一个即可）．
15．（2021•乐平市一模）如图，在正 中，点 在边 上，点 在边 上，将 折叠，使点
落在 边上的点 处，则 ．
16．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边 的边 上任取一点 ，作 ， 交 的
外角平分线于 ，则 是 三角形．
17．（2018秋•襄州区期中）如图，用圆规以直角顶点 为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于 ，
两点，若再以 为圆心，以 为半径画弧，与弧 交于点 ，则 的形状为 ．
18．（2016秋•临城县期末）如图已知 ， 是射线 上一动点， ，当 时，
为等边三角形．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•宽城区校级期中）如图，在 中， ，点 在 上， ， ，
是 延长线上一点， ．
（1）求 的度数；
（2）求证 为等边三角形．
20．（2018秋•威海期末）如图，在 中， ， 平分 ， 于点 ，交
于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ．
（1）判断直线 与线段 之间的关系，并说明理由；
（2）若 ，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
21．（2018秋•越秀区校级期中）如图，已知 是边长为 的等边三角形，动点 、 同时从 ，
两点出发，分别沿 、 匀速运动，其中点 运动的速度是 ，点 运动的速度是 ，当
点 到达点 时， 、 两点都停止运动．设运动时间为： ，当 时，判断 的形状，并说明
理由．22．（2020 秋•赣榆区期中）如图，在 中， ， ，点 、 在 上，且
．
（1）求 的度数；
（2）若点 为线段 的中点，求证： 是等边三角形．
23．（2020秋•惠州期中）已知：如图，在 中， ， 为 的中点， ， ，
垂足分别为 ， ，且 ．
求证：（1） ；
（2） 是等边三角形．
24．（2021秋•香洲区期中）如图，在等边 中， ，点 从点 出发沿 边向点 点以
的速度移动，点 从 点出发沿 边向 点以 速度移动． 、 两点同时出发，它们移动
的时间为 秒钟．
（1）你能用 表示 和 的长度吗？请你表示出来．
（2）请问几秒钟后， 为等边三角形？
（3）若 、 两点分别从 、 两点同时出发，并且都按顺时针方向沿 三边运动，请问经过几秒钟后点 与点 第一次在 的哪条边上相遇？
四、
