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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.1等腰三角形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•连南县期末）已知等腰三角形的一个角为 ，则其底角为
A． B． C． D． 或
2．（2020秋•长春期末）如图，在 中， ， ，点 在边 上，且 ，连接
，则 的大小为
A． B． C． D．
3．（2020秋•建华区期末）下列四个说法：
①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
②等腰三角形的两腰上的中线长相等；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．
其中正确的个数为
A．1个 B．2 C．3 D．4
4．（2020秋•武都区期末）已知等腰三角形的一个内角为 ，则它的另外两个内角是
A． ， B． ，
C． ， 或 ， D．不确定5．（2020秋•北仑区期末）如图， ， 分别是 的中线和角平分线，若 ， ，
则 的度数是
A． B． C． D．
6．（2021•陕西模拟）如图， 中， ， 于点 ， 于点 ， 于点
， ，则 的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2020秋•西湖区校级期中）如图，在 中， ，点 在 上，且 ，点 在
的延长线上，且 ，则 的大小为
A． B． C． D．
8．（2020•自贡）如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交
于点 ，连接 ，则 的度数是A． B． C． D．
9．（2020 秋•肇州县期末）如图，在 中， 、 分别为 、 边上的点， ，
．若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
10．（2021春•威宁县期末）如图，在第1个 中， ， ，在 上取一点 ，延长
到 ，使得 ；在 上取一点 ，延长 到 ，使得 ； 按此作法进行下
去，第 个三角形的以 为顶点的内角的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•江都区期末）如果等腰三角形的一个内角是 ，那么它的顶角的度数是 ．
12．（2020秋•茌平区期末）已知 是等腰三角形，它的周长为 ，一条边长 ，那么腰长是．
13．（2020秋•江汉区期末）如图，在 中， ， 分别在边 和 的延长线上， ，
，若 ，则 ．
14．（2021•乌鲁木齐一模）如图，在 中， ，点 在 上，且 ，则
．
15．（2020秋•沿河县期末）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则此三角形顶角度数为
．
16 ． （ 2020 秋 • 香 坊 区 期 末 ） 如 图 ， 中 ， 点 、 点 是 边 上 的 两 个 点 ， 若
，则 的度数为 ．
17．（2021春•法库县期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在 点相连并可
绕 转动， 点固定， ，点 、 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是
．18．（2020秋•澄海区期末）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动（点 不
与点 、 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ，点 在运动过程中，若 是
等腰三角形，则 的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•临清市期中）如图，在 中， ，点 是 的中点，点 在 上， ，
，求 的大小．
20．（2020秋•南关区期末）如图，在 中， ， 是 边上的中点， ．求：
（1） 的大小；
（2） 的大小．
21．（2020秋•船营区期末）如图，在 中， ， ， ，且 ，求
的度数．22．（2020秋•乐亭县期末）若 、 是 的两边且
（1）试求 、 的值，并求第三边 的取值范围．
（2）若 是等腰三角形，试求此三角形的周长．
（3）若另一等腰 ，其中一内角为 ，另一个内角为 试求此三角形各内角度数．
23．（2021秋•瑶海区期中）如图，在 中， ， 为 边上一点， ， ，
，垂足分别为点 ， ， ．试说明： ．
24．（2021秋•东台市期中）如图，等腰 中， ， ，
（1）若 于 ，求 的度数；
（2）若 平分 ，求证： ．
