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绝密★启用前 ５．“关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋１≠０的解集为 Ｒ”是“ｂ２－４ａ＜０”的
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
江西省 ２０２５—２０２６学年度第一学期期中考试
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
６．已知函数 ｆ（ｘ）满足对任意 ｘ，ｘ∈Ｒ都有 ｆ（２ｘ）＝ｆ（ｘ＋ｘ）＋ｆ（ｘ－ｘ），且 ｆ（ｘ）不恒为０，则下列结
１ ２ １ １ ２ １ ２
论一定正确的是
高 一 数 学 试 卷
Ａ．ｆ（０）的值不确定 Ｂ．ｆ（ｘ）是奇函数
Ｃ．ｆ（ｘ）是偶函数 Ｄ．ｆ（ｘ＋１）＝ｆ（ｘ）＋１
试卷共４页，１９小题，满分１５０分。考试用时１２０分钟。 ７．对任意 ｎ∈Ｎ，将不大于 ｎ的正整数中与 ｎ互质的数的个数记作 φ（ｎ），且称 φ（ｎ）为欧拉函数．
注意事项： 对于 φ（ｎ），给出下列命题：①φ（６）＝３；②φ（２ｎ）＝２φ（ｎ）；③若 ｎ为质数，则 φ（ｎ）＝ｎ－１；④若 ｍ，
１．考查范围：第一章占４０％，第二章占５０％，第三章第一节占１０％。 ｎ是互质的正整数，则 φ（ｍｎ）＜φ（ｍ）φ（ｎ），其中正确命题的个数为
２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
ａ
３．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
８．若函数ｆ（ｘ）＝ｘｘ－２在区间［０，ａ］（ａ＞０）与区间［ａ，ｂ］（ｂ＞ａ）上的最大值与最小值均相等，则 的
ｂ
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
取值范围是
上无效。
Ａ．（０，１） Ｂ．［槡２－１，１）
４．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
Ｃ．（０，２槡２－２］ Ｄ．［槡２－１，２槡２－２］
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．
要求的．
９．下列各组函数中是同一函数的有
１．命题“ｎ∈｛２，４，６，８｝，ｎ２≥４”的否定为
ｘ２
Ａ．ｎ∈｛２，４，６，８｝，ｎ２＜４ Ａ．ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝
ｘ
Ｂ．ｎ∈｛２，４，６，８｝，ｎ２＜４
Ｂ．ｆ（ｘ）＝２ｘ－１，ｇ（ｔ）＝２ｔ－１
Ｃ．ｎ｛２，４，６，８｝，ｎ２＜４
{ｘ－２，ｘ＞２，
Ｃ．ｆ（ｘ）＝ ｘ－２，ｇ（ｘ）＝
Ｄ．ｎ｛２，４，６，８｝，ｎ２＜４
２－ｘ，ｘ＜２
( １) － ４ ３ Ｄ．ｆ（ｘ）＝ ８ ，ｘ∈｛１，２｝，ｇ（ｘ）＝１２－４ｘ，ｘ∈｛１，２｝
２． ＝
ｘ
１６
１０．若函数 ｆ（ｘ）是定义域为 Ｒ的奇函数，则下列结论正确的是
１ １
Ａ．８ Ｂ．４ Ｃ． Ｄ．
Ａ．ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝０
８ ４
Ｂ．ｆ（ｘ）的图象可能关于某条直线对称
３．已知集合 Ａ＝｛－１，０，２｝，Ｂ＝｛ａ｜ａ２＝１｝，则
ｆ（－ｘ）
Ａ．｛０｝∈Ａ Ｂ．Ａ∩Ｂ＝ Ｃ． ＝－１
ｆ（ｘ）
Ｃ．｛－１｝Ｂ Ｄ．ＢＡ
Ｄ．若 ｘ＞２０２５时，ｆ（ｘ）＞１，则 ｘ＜－２０２５时，ｆ（ｘ）＜－１
１
４．已知全集 Ｕ＝Ｒ，集合 Ａ＝｛ｘ｜ｘ２＞４｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｙ＝ ｝，则图中阴影部分表示的集合为 １１．已知集合 Ｍ为至少有２个元素的有限数集，集合 Ｎ为非空数集，且 Ｍ∩Ｎ＝．记 Ｍ中最大的元
槡ｘ－１
素为 ｍ，对ｍ∈Ｍ及ｎ∈Ｎ，当 ｍ≠ｍ 时恒有 ｍ＜ｎ，则
０ ０
Ａ．存在 Ｍ，Ｎ，对ｍ∈Ｍ，ｎ∈Ｎ恒有 ｍ＜ｎ
! "
Ｂ．当 Ｍ＝｛－１，２，５｝，Ｎ＝｛ａ，ａ＋２，ａ＋４｝时，ａ的取值范围为 ａ＞２
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Ｃ．当 Ｍ＝｛２，５｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－６ｘ＋ａ＝０｝时，ａ的取值范围为８＜ａ≤９
Ａ． Ｂ．｛ｘ｜ｘ≤１｝ ｘ２
Ｄ．当 Ｍ＝｛－３，ａ，ａ２｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｙ＝ ，ｘ＞１｝时，ａ的取值范围为－２＜ａ＜１或１＜ａ＜２
Ｃ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝ Ｄ．｛ｘ｜ｘ＜－２｝ ｘ－１
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书书书三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分． １８．（１７分）已知使命题 ｐ：“ｘ∈（０，＋!），ｘ２－２ａｘ＋４＜０”为真命题的 ａ的取值集合为 Ａ，使函数
{１
，０＜ｘ＜１， ( １)
ｆ（ｘ）＝槡ｘ２－ａｘ－２在区间［－ａ，＋!）上单调递增的 ａ的取值集合为 Ｂ．
１２．已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｘ 则 ｆ ＋ｆ（２）＝ ．
（１）求 Ａ；
２
ｘ２，ｘ≥１，
（２）若“ｘ∈Ａ∪Ｂ”是“ｘ∈（ｍ，ｍ＋１）”的必要条件，求 ｍ的取值范围；
１３．若函数 ｆ（ｘ）＝ ｘ 的定义域为 Ｒ，则 ａ的取值范围是 ． （３）若“ｘ∈Ａ∪Ｂ”是“－２ｘ２＋（ｎ＋１）ｘ－ｎ＜０恒成立”的充分条件，求 ｎ的取值范围．
２ｘ２＋ａ
－１
槡ｘ２＋１
１ １ 槡ｚ＋２
１４．已知正数 ｘ，ｙ，ｚ满足 ｘ＋ｙ＋ｚ＝４，则 ＋ 的最小值为 ； 的最小值为 ．（第一
ｘ ｙ＋ｚ
槡ｘｙｚ
空２分，第二空３分）
四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１５．（１３分）
１
３
（１）用分数指数幂表示：（ｉ）槡４；（ｉｉ） ；
５
槡６
（２）若 ｂ－５＝２３，把 ｂ写成正分数指数幂的形式．
槡４－ｘ２
１９．（１７分）已知函数 ｆ（ｘ）＝ ．
１６．（１５分） ｘ－ａ２－３－ａ２－３
１ （２ａ－１）ｘ－１ （１）证明：ｆ（ｘ）是奇函数；
（１）若－１＜ａ＜ ，解关于 ｘ的不等式 ＞０；
２ ３ｘ＋１
(２槡５ )
ａ２＋ｂ２
（２）用［ｘ］表示不超过 ｘ的最大整数，求函数 ｇ（ｘ）＝［ｆ（ｘ）］＋［ｆ（２ｘ）］ ≤ｘ≤１的值域；
５
（２）已知 ａ，ｂ∈（０，＋!），证明： ≥槡ａｂ．
ａ＋ｂ
２ ２槡５
（３）求 ｙ＝ ＋ｍｆ（ｘ）在区间 ，２ 上的最小值 ｈ（ｍ）．
ｘ２ ５
１
１７．（１５分）已知函数 ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋ ｘ．
４
( １)
（１）用定义证明 ｆ（ｘ）在区间 －!， 上单调递增；
８
[ ５ ５]
（２）若 ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］（ａ＜ｂ）上的值域为 ａ， ｂ，求 ａ，ｂ的值．
４ ４
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