江西省上进联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试·数学答案_2025年11月高一试卷_251114江西省上进联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试（全）

江西省 ２０２５—２０２６学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 １．【答案】Ｂ 【解析】“ｎ∈｛２，４，６，８｝，ｎ２≥４”的否定为“ｎ∈｛２，４，６，８｝，ｎ２＜４”．故选Ｂ． ２．【答案】Ａ ３ ( １) － ４ ３ ３ 【解析】 ＝１６４，设ｂ＝１６４，则ｂ４＝１６３＝（２４）３＝（２３）４＝８４，所以ｂ＝８．故选Ａ． １６ ３．【答案】Ｃ 【解析】｛０｝Ａ，故Ａ错误；Ｂ＝｛－１，１｝，Ａ∩Ｂ＝｛－１｝，故Ｂ错误，Ｃ正确，Ｄ错误．故选Ｃ． ４．【答案】Ｄ 【解析】Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２，或ｘ＞２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，阴影部分表示的集合为Ａ∩（瓓Ｂ）＝｛ｘ｜ｘ＜－２｝．故选Ｄ． Ｕ ５．【答案】Ｂ 【解析】若关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ＋１≠０的解集为Ｒ，则 ｂ２－４ａ＜０或 ａ＝ｂ＝０，充分性不成立；若 ｂ２－４ａ＜０，则关于 ｘ 的方程ａｘ２＋ｂｘ＋１≠０的解集为Ｒ，必要性成立．故选Ｂ． ６．【答案】Ｂ 【解析】ｆ（２ｘ）＝ｆ（ｘ＋ｘ）＋ｆ（ｘ－ｘ）中取ｘ＝ｘ＝０，得ｆ（０）＝０，故Ａ错误；取ｘ＝０，ｘ＝ｘ，得ｆ（０）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝ １ １ ２ １ ２ １ ２ １ ２ ｘ＋１ ｘ－１ ０，ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），且ｆ（ｘ）不恒为０，所以ｆ（ｘ）是奇函数，不是偶函数，故 Ｂ正确，Ｃ错误；取 ｘ＝ ，ｘ＝ ，得 １ ２ ２ ２ ｆ（ｘ＋１）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（１），ｆ（１）的值不确定，故Ｄ错误．故选Ｂ． ７．【答案】Ａ 【解析】不大于６且与６互质的数有１，５，故φ（６）＝２，故①错误；φ（６）＝２，φ（３）＝２，φ（６）≠２φ（３），故②错误；ｎ 为质数时１，２，３，…，ｎ－１均与ｎ互质，故③正确；取 ｍ＝３，ｎ＝４，则 φ（３）＝２，φ（４）＝２，φ（１２）＝４，故④错误．故 选Ａ． ８．【答案】Ｄ 【解析】ｆ（ｘ）＝ｘｘ－２在区间［０，ａ］上的最小值为０，所以 ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的最小值也为０．当０≤ｘ≤２时， ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋２ｘ在区间［０，１］上单调递增，在区间［１，２］上单调递减，且ｆ（０）＝ｆ（２）＝０，ｆ（１）＝１；当 ｘ＞２时，ｆ（ｘ）＝ ｘ２－２ｘ在区间（２，＋!）上单调递增，所以 ａ≤２，由 ｆ（ｘ）在区间［０，ａ］，［ａ，ｂ］上的最大值相等，得最大值为 １，则 ａ １≤ａ≤２，ｂ＞２，由ｆ（ｂ）＝ｂ２－２ｂ＝１，得ｂ＝１＋槡２，所以 的取值范围是[ 槡２－１，２槡２－２]．故选Ｄ． ｂ ９．【答案】ＢＤ（每选对１个给３分） 【解析】ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｇ（ｘ）的定义域为（－!，０）∪（０，＋!），定义域不同，不是同一函数，故 Ａ错误；定义域 相同，对应法则相同，是同一函数，故Ｂ正确；ｆ（ｘ）的定义域为 Ｒ，ｇ（ｘ）的定义域为（－!，２）∪（２，＋!），定义域不 同，不是同一函数，故Ｃ错误；定义域均为｛１，２｝，且 ｆ（１）＝ｇ（１）＝８，ｆ（２）＝ｇ（２）＝４，是同一函数，故 Ｄ正确． 故选ＢＤ． １０．【答案】ＡＢＤ（每选对１个给２分） 【解析】因为ｆ（ｘ）是奇函数，所以ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），移项得，ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝０，故Ａ正确；ｆ（ｘ）＝ｘ是定义域为Ｒ的奇 ｆ（－ｘ） 函数，其图象关于直线ｙ＝－ｘ对称，故Ｂ正确；若ｆ（ｘ）＝ｘ，则ｘ＝０时 ＝－１不成立，故Ｃ错误；若ｘ＜－２０２５， ｆ（ｘ） 则－ｘ＞２０２５，所以ｆ（－ｘ）＞１，即－ｆ（ｘ）＞１，ｆ（ｘ）＜－１，故Ｄ正确．故选ＡＢＤ． 高一数学 第 １页（共５页） 书书书１１．【答案】ＡＣ（每选对１个给３分） 【解析】由题意可得，Ｍ中的所有元素除最大元素外都比 Ｎ中的任意元素小，Ｍ中的最大元素也可能比 Ｎ中的 ａ＞２，  ａ≠５， 任意元素小，故Ａ正确；当Ｍ＝｛－１，２，５｝，Ｎ＝｛ａ，ａ＋２，ａ＋４｝时， 所以ａ＞２，且ａ≠３，ａ≠５，故Ｂ错误；当  ａ＋２≠５，  ａ＋４≠５， Ｍ＝｛２，５｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－６ｘ＋ａ＝０｝时，方程 ｘ２－６ｘ＋ａ＝０的两个根都比 ２大，且 ５不是 Ｎ中的元素，所以 {（－６）２－４ａ≥０， ｘ２ ［（ｘ－１）＋１］２ １ ２２－１２＋ａ＞０， 解得８＜ａ≤９，故Ｃ正确；当ｘ＞１时， ＝ ＝ｘ－１＋ ＋２≥４，当且仅当 ｘ＝２时取等 ｘ－１ ｘ－１ ｘ－１ ５２－６×５＋ａ≠０， ａ＜４，  ａ２＜４， 号，所以Ｎ＝｛ｙ｜ｙ≥４｝，当ａ≥４或 ａ２≥４时 Ｍ∩Ｎ≠，不满足题意，所以 解得－２＜ａ＜０或 ０＜ａ＜１或 ａ２≠ａ，  ａ≠－３， １＜ａ＜２，故Ｄ错误．故选ＡＣ． １２．【答案】６ １ ( １) ( １) 【解析】取ｘ＝ ，得ｆ ＝２，取ｘ＝２，得ｆ（２）＝４，所以ｆ ＋ｆ（２）＝６． ２ ２ ２ １３．【答案】（１，＋!） ２ｘ２＋ａ 【解析】ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，则 ＞１恒成立，所以２ｘ２＋ａ＞ｘ２＋１恒成立，即ｘ２＋ａ＞１恒成立，所以ａ＞１． ｘ２＋１ １４．【答案】１ ２（第一空２分，第二空３分） １ １ ｘ＋ｙ＋ｚ ( １ １) １( ｙ＋ｚ ｘ) １( ｙ＋ｚ ｘ) 【解析】因为ｘ＋ｙ＋ｚ＝４，所以 ＋ ＝ · ＋ ＝ ２＋ ＋ ≥ ２＋２ · ＝１，当且仅当 ｘ ｙ＋ｚ ４ ｘ ｙ＋ｚ ４ ｘ ｙ＋ｚ ４ 槡 ｘ ｙ＋ｚ １ １ 槡ｚ＋２ 槡ｚ＋２ ２（槡ｚ＋２） ２ ２ ｘ＝ｙ＋ｚ＝２时取等号，所以 ＋ 的最小值为１． ≥ ＝ ＝ ≥ ＝２，当且仅 ｘ ｙ＋ｚ 槡ｘｙｚ ｘ＋ｙ ·槡ｚ （４－ｚ）槡ｚ （２－槡ｚ）槡ｚ （２－槡ｚ＋槡ｚ）２ ２ ４ ３ 槡ｚ＋２ 当ｘ＝ｙ＝ ，ｚ＝１时取等号，所以 的最小值为２． ２ 槡ｘｙｚ １ １５．解：（１）（ｉ）槡 ３ ４＝４３．（３分） １ １ － １ （ｉｉ） ＝ ＝６５．（７分） ５ １ 槡６ ６５ １ （２）因为ｂ－５＝ ＝２３， ｂ５ １ ( １)３ 所以ｂ５＝ ＝ ， ２３ ２ ３ ( １) ５ 所以ｂ＝ ．（１３分） ２ 高一数学 第 ２页（共５页）（２ａ－１）ｘ－１ １６．（１）解：由 ＞０， ３ｘ＋１ 得（３ｘ＋１）［（２ａ－１）ｘ－１］＞０，（１分） １ 因为－１＜ａ＜ ，所以２ａ－１＜０， ２ ( １)( １ ) 所以原不等式等价于 ｘ＋ ｘ－ ＜０，（３分） ３ ２ａ－１ ( １)( １ ) １ １ 方程 ｘ＋ ｘ－ ＝０的两个根分别为－ ， ， ３ ２ａ－１ ３２ａ－１ １ ( １) １ １ ２ａ＋２ 且 －－ ＝ ＋ ＝ ＜０，（６分） ２ａ－１ ３ ２ａ－１ ３ ３（２ａ－１） ( １ １) 所以原不等式的解集为 ，－ ．（７分） ２ａ－１ ３ （２）证明：解法一：因为ａ，ｂ∈（０，＋!），所以ａ２＋ｂ２≥２ａｂ，（９分） 所以２（ａ２＋ｂ２）≥ａ２＋ｂ２＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）２≥２（ａ＋ｂ）槡ａｂ，当且仅当ａ＝ｂ时，等号成立．（１４分） ａ２＋ｂ２ 所以 ≥槡ａｂ．（１５分） ａ＋ｂ ａ２＋ｂ２ （ａ２－ａ槡ａｂ）＋（ｂ２－ｂ槡ａｂ） 解法二：因为ａ，ｂ∈（０，＋!），所以 －槡ａｂ＝ ａ＋ｂ ａ＋ｂ ａ槡ａ（槡ａ－槡ｂ）－ｂ槡ｂ（槡ａ－槡ｂ） （槡ａ－槡ｂ）（ａ槡ａ－ｂ槡ｂ） ＝ ＝ ａ＋ｂ ａ＋ｂ （槡ａ－槡ｂ）２（ａ＋槡ａｂ＋ｂ） ＝ ≥０，（１４分） ａ＋ｂ ａ２＋ｂ２ 所以 ≥槡ａｂ．（１５分） ａ＋ｂ １ １７．（１）证明：设ｘ＜ｘ＜ ， １ ２ ８ １ ( １ ) 则ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋ ｘ－－ｘ２＋ ｘ １ ２ １ ４１ ２ ４２ １ １ ( １ ) ＝ ｘ－ ｘ－（ｘ＋ｘ）（ｘ－ｘ）＝（ｘ－ｘ） －ｘ－ｘ ，（３分） ４１ ４２ １ ２ １ ２ １ ２ ４ １ ２ １ 因为ｘ＜ｘ＜ ，所以ｘ－ｘ＜０， １ ２ ８ １ ２ １ １ １ １ 因为ｘ＜ ，ｘ＜ ，ｘ＋ｘ＜ ，所以 －ｘ－ｘ＞０， １ ８ ２ ８ １ ２ ４ ４ １ ２ ( １ ) 所以（ｘ－ｘ） －ｘ－ｘ ＜０， １ ２ ４ １ ２ 所以ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）＜０，即ｆ（ｘ）＜ｆ（ｘ），（６分） １ ２ １ ２ ( １) 所以ｆ（ｘ）在区间 －!， 上单调递增．（７分） ８ 高一数学 第 ３页（共５页）[ ５ ５] １ ( １)２ １ １ （２）解：因为ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的值域为 ａ， ｂ，且ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋ ｘ＝－ｘ－ ＋ ≤ ， ４ ４ ４ ８ ６４ ６４ ５ １ １ 所以 ｂ≤ ，ｂ≤ ， ４ ６４ ８０ ( １) 由（１）知，ｆ（ｘ）在区间 －!， 上单调递增，所以ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上单调递增．（１０分） ８  ５ ｆ（ａ）＝ ａ，   ４ １ ５ 所以 即ａ，ｂ是方程－ｘ２＋ ｘ＝ ｘ的两个根，（１１分） ５ ４ ４  ｆ（ｂ）＝ ｂ，  ４ １ ５ 解方程－ｘ２＋ ｘ＝ ｘ得ｘ＝－１或ｘ＝０，（１３分） ４ ４ 所以ａ＝－１，ｂ＝０．（１５分） ４ １８．解：（１）若ｐ为真命题，则ｘ∈（０，＋!），ｘ２－２ａｘ＋４＜０，即２ａ＞ｘ＋ ，（１分） ｘ ４ ４ 因为ｘ＋ ≥２ 槡 ｘ· ＝４，当且仅当ｘ＝２时取等号，（３分） ｘ ｘ 所以２ａ＞４，ａ＞２，所以Ａ＝（２，＋!）．（５分） {ａ ≤－ａ， （２）若ｆ（ｘ）在区间［－ａ，＋!）上单调递增，则 ２ 解得ａ≤－１， ２ａ２－２≥０， 所以Ｂ＝（－!，－１］，（７分） 所以Ａ∪Ｂ＝（－!，－１］∪（２，＋!）．（８分） 因为“ｘ∈Ａ∪Ｂ”是“ｘ∈（ｍ，ｍ＋１）”的必要条件， 所以（ｍ，ｍ＋１）是Ａ∪Ｂ的子集，（９分） 所以ｍ≥２或ｍ＋１≤－１， 所以ｍ的取值范围是（－!，－２］∪［２，＋!）．（１１分） （３）“ｘ∈Ａ∪Ｂ”是“－２ｘ２＋（ｎ＋１）ｘ－ｎ＜０恒成立”的充分条件， 则ｘ∈（－!，－１］∪（２，＋!）时，－２ｘ２＋（ｎ＋１）ｘ－ｎ＜０恒成立，（１２分） 设ｇ（ｘ）＝－２ｘ２＋（ｎ＋１）ｘ－ｎ，    ｎ＋ ４ １ ≤－１或 ｎ＋ ４ １ ＞２，    －１＜ ｎ＋ ４ １ ≤２， 所以 或 （１５分）  (ｎ＋１)  ｇ（－１）＝－２ｎ－３＜０， ｇ ＜０，   ４ ｇ（２）＝ｎ－６≤０． ３ ( ３ ] 解得－ ＜ｎ≤６，所以ｎ的取值范围是 － ，６．（１７分） ２ ２ １９．（１）证明：由４－ｘ２≥０，得－２≤ｘ≤２， 所以ｘ－ａ２－３＜０，（２分） 槡４－ｘ２ 槡４－ｘ２ 所以ｆ（ｘ）＝ ＝－ ，（４分） －ｘ＋ａ２＋３－ａ２－３ ｘ 高一数学 第 ４页（共５页）ｆ（ｘ）的定义域为［－２，０）∪（０，２］，关于原点对称， 槡４－（－ｘ）２ 槡４－ｘ２ 且ｆ（－ｘ）＝－ ＝ ＝－ｆ（ｘ）， －ｘ ｘ 所以ｆ（ｘ）是奇函数．（６分） ２槡５ [ 槡４－ｘ２] [ 槡１－ｘ２] [ ４ ] [ １ ] （２）解：当 ≤ｘ≤１时，ｇ（ｘ）＝ － ＋－ ＝ － －１ ＋－ －１，（７分） ５ ｘ ｘ 槡 ｘ２ 槡 ｘ２ ｙ＝－ 槡 ｘ ４ ２ －１，ｙ＝－ 槡 ｘ １ ２ －１在区间 [２槡 ５ ５ ，１ ] 上均单调递增， ４ １ 当ｘ＝１时，－ 槡 ｘ２ －１＝－槡３，－ 槡 ｘ２ －１＝０， [ ４ ] [ １ ] － －１ ＝－２，－ －１ ＝０，ｇ（１）＝－２．（９分） 槡 ｘ２ 槡 ｘ２ ２槡５ ４ １ １ 当 ５ ≤ｘ＜１时，－２≤－ 槡 ｘ２ －１＜－槡３，－ ２ ≤－ 槡 ｘ２ －１＜０， [ ４ ] [ １ ] － －１ ＝－２，－ －１ ＝－１，ｇ（ｘ）＝－３．（１１分） 槡 ｘ２ 槡 ｘ２ 综上得ｇ（ｘ）的值域为｛－３，－２｝．（１２分） ２ ４ （３）解：ｙ＝ －ｍ －１， ｘ２ 槡 ｘ２ 因为ｘ∈ [２槡 ５ ５ ，２ ] ，所以 槡 ｘ ４ ２ －１∈[０，２]， ４ ２ １ １ 设ｔ＝ －１，则ｔ∈［０，２］， ＝ ｔ２＋ ， 槡 ｘ２ ｘ２ ２ ２ １ １ １ １ １ 所以ｙ＝ ｔ２－ｍｔ＋ ＝ （ｔ－ｍ）２＋ － ｍ２，（１４分） ２ ２ ２ ２ ２ １ 若ｍ≤０，当ｔ＝０时，ｙ的值最小，ｈ（ｍ）＝ ， ２ １ １ 若０＜ｍ＜２，当ｔ＝ｍ时，ｙ的值最小，ｈ（ｍ）＝ － ｍ２， ２ ２ ５ 若ｍ≥２，当ｔ＝２时，ｙ的值最小，ｈ（ｍ）＝ －２ｍ， ２ １ ，ｍ≤０， ２  １ １ 所以ｈ（ｍ）＝  － ｍ２，０＜ｍ＜２，（１７分） ２ ２   ５  －２ｍ，ｍ≥２． ２ 高一数学 第 ５页（共５页）