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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.4图形的全等
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•临西县月考）下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等图形判断即可．
【解答】解：观察发现：只有B选项的图形与已知图形全等，
故选：B．
2．（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用全等图形的概念可得答案．
【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
故选：B．
3．（2020秋•恩施市期末）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答
案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形
全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
4．（2020秋•兰山区期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则
∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A
＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝ ∠BCA，∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，
∴∠BCA＝116°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝34°，
故选：D．
5．（2021秋•香洲区期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是
（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，进而求出∠BAD，根据三角形内角和
定理计算即可．
【解答】解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD+∠CAE＝135°﹣55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°．
故选：C．6．（2019秋•肥东县期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在线段AC上，线段BC与DE交于点F下面各项
中，不能推导出的结论是（ ）
A．∠EBF＝∠ABD B．∠EBF＝∠FDC C．∠ABD＝∠FDC D．∠ABD＝∠FBD
【分析】直接利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理分别分析得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠EBD＝∠CBA，∠A＝∠BDE，
∴∠EBF＝∠ABD，故A不合题意；
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠BDF＝∠BDE，
∴∠A+∠ADB＝∠ADB+∠BDE，
∴∠EBF＝∠FDC＝∠EBF，故B，C不合题意；
无法得出∠ABD＝∠FBD，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝8，AE＝3，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【分析】已知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的对应边相等，求得AC的长，即可得到EC的长．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝8，∴AC＝AB＝8，
∵AE＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝8﹣3＝5．
故选：C．
8．（2020春•侯马市期末）如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC
和线段CE的关系是（ ）
A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直
C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直
【分析】根据全等三角形的性质即可得的结论，
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．
∵△ABC是直角三角形，
∠A+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥CE，
∴AC和CE相等且互相垂直
故选：D．
9．（2020秋•渝北区校级月考）如图，△ABC≌△A′B′C，若∠B＝30°，∠A＝80°，∠A′CB＝45°，则
∠B′CB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A'CB'，
∴∠ACB﹣∠A'CB＝∠A'CB'﹣∠A'CB，
∴∠ACA'＝∠BCB'，
∵∠B＝30°，∠A＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，
∵∠A′CB＝45°，
∴∠B'CB＝25°，
故选：A．
10．（2021秋•林州市期末）如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设
∠BAC＝ ，∠FED＝ ．若△BED≌△CFE，则 ， 满足的关系是（ ）
α θ α θ
A． + ＝90° B． +2 ＝180° C． ﹣ ＝90° D．2 + ＝180°
α θ α θ α θ α θ
【分析】由∠BAC＝ ，得∠B+∠C＝180°﹣ ，根据△BED≌△CFE，即有∠B＝∠C＝90°﹣ ，
α α α
∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠BED＝90°+ ，从而90°+ + ＝180°，即可答案．
【解答】解：∵∠BAC＝ ， α α θ
∴∠B+∠C＝180°﹣ ， α
∵△BED≌△CFE，α
∴∠B＝∠C＝90°﹣ ，∠BDE＝∠FEC，
α
∴∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣（90°﹣ ）＝90°+ ，
α α
∴∠FEC+∠BED＝90°+ ，
∵∠FED＝ ，∠FEC+∠BαED+∠FED＝180°，
θ
∴90°+ + ＝180°，
∴ +2 ＝α18θ0°，
α θ故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是
①⑥ 、 ②③⑤ （填序号）．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：①和⑥是全等形，②③⑤是全等形；
故答案为：①⑥、②③⑤．
12．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝2，CD＝2AB，则AF＝ 1 8 ．
【分析】根据全等图形的性质解答即可．
【解答】解：∵图是由全等的图形组成的，AB＝2，CD＝2AB，
∴AF＝2+4+2+4+2+4＝18，
故答案为：18．
13．（2020秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 180 ° ．
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案．
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
14．（2019秋•常州期中）下列4个图形中，属于全等的2个图形是 ①③ ．（填序号）
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS）即可得到结论．
【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，
故答案为：①③．
15．（2019秋•高淳区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列
结论：
①∠AOD＝90°；②CB＝CD；③DA＝DC．
其中正确结论的序号是 ①② ．
【分析】直接利用全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出答案．
【解答】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝ ×180°＝90°，
BO＝DO，
∴AC垂直平分BD，
∴BC＝DC，无法得出AD＝DC，
故正确的有①②．
故答案为：①②．
16．（2018秋•滨海新区期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是 38
°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝62°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝62°，
∴∠B＝∠E＝62°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣62°＝38°，
故答案为：38．
17．（2021秋•崆峒区期末）如图，△ABN≌△ACM，∠B＝35°，∠BAM＝25°，则∠ANB＝ 6 0 °．
【分析】根据全等三角形的性质，由△ABN≌△ACM，得∠ABM＝∠ACN＝35°，∠BAM＝∠CAN＝
25°．再根据三角形外角的性质解决此题．
【解答】解：∵△ABN≌△ACM，
∴∠ABM＝∠ACN＝35°，∠BAM＝∠CAN＝25°．
∴∠ANB＝∠CAN+∠C＝25°+35°＝60°．
故答案为：60．
18．（2021秋•长兴县月考）如图，AB＝16，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6，P在线段AB上，Q
在射线BD上，若△CAP与△PQB全等，则AP＝ 8 或 1 0 ．【分析】根据全等三角形的性质，得AC＝BQ，AP＝PB或AC＝PB，AP＝BQ，从而分类讨论解决此题．
【解答】解：∵△CAP与△PQB全等，
∴AC＝BQ，AP＝PB或AC＝PB，AP＝BQ．
当AC＝BQ，AP＝PB时，则AP＝ ＝8．
当AC＝PB，AP＝BQ时，则BP＝6．
∴AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10．
综上：AP＝8或10．
故答案为：8或10．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2017秋•乳山市期中）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
【解答】解：如图所示：
．
20．（2020秋•覃塘区期中）如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝
64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．【分析】根据全等三角形的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵△AEF≌△ABC，
∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，
∵点E在BC边上，
∴∠AEB＝∠B＝64°，
∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，
∴∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．
21．如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°，求∠MAN的度
数．
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°，
∴∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，
∴∠AMN＝30°+20°＝50°，
∴∠ANM＝∠AMN＝50°，
∴∠MAN＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
22．（2019秋•临泉县期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝
162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可．
【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
23．（2019秋•桥西区校级月考）如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
24．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
