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专题 4.4 射影定理
【例题精讲】
【例1】如图，在 中， ，点 在 上，且 ．
（1）求证 ；
（2）若 ， ，求 的长．
【题组训练】
1．如图，在矩形 中， ．对角线 与 相交于点 ，过点 作 的
垂线，交 于点 ， ．则 的值为A．4 B． C． D．
2．如图，在 中， ， ，垂足为 ， ， ，则
的长为
A． B． C． D．2
3．如图所示， 中， 于 ，对于下列中的每一个条件① ；
② ；③ ；④ ．其中一定能判定 是直角
三角形的共有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．如图， 中， ， 于点 ，下列结论中错误的是
A． B． C． D．
5．如图， 是 斜边 上的高， ， ，则 的长为A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长是
A． B．6 C． D．
7．已知 是 斜边上的高，则下列各式中不正确的是
A． B． C． D．
8． 中， 是斜边 上的高， 于 ， ，则A． B． C． D．以上都不对
9．如图：在 中， ， 于 ，若 ， ，则
．
10．如图， 中， ， ， ， ，则 的长为
．
11．如图，若 是 斜边 上的高， ， ，则 的长等于
．
12．如图，在 中， ， 于点 ， ， ，则 的
长是 ， 的长是 ．13．如图，在 中， ， ，垂足为点 ，如果 ，
，那么 的长是 ．
14．如图，在锐角 中， 于 ， 于 ， ， ，
，则 ．
15．如图，在 中， ， 于 ， ， ，则 的长为
．
16．如图所示，在矩形 中， 于点 ，对角线 ， 交于 ，且
， ，则 ．17．已知：如图，在矩形 中， 于 ，对角线 、 相交于点 ，且
， ，则 的长度为 ．
18．如图， 是 斜边上的高，若 ， ，求 的长．
19．如图， 是直角三角形 斜边上的高
（1）若 ， ，求 的长；
（2）若 ， ，求 的长．
20．如图，在 中， ， 于点 ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求 的长及 的面积．21．如图， 是 斜边 上的高， ， ，求（1） ；（2）
；（3） 的值．
22．如图，在 中， ， 于点 ， ， ．
（1）求证 ；
（2）求 的长．23．如图在 中 ， 于 ，则①图中有几个直角三角形？有几
对相似三角形？②若 ， ，则 的长是多少？你能找出图中还有哪些线段可
以作为比例中项吗？说明理由．
25．如图， 中， ， ， ， 于点 ，点 、 分别
在 ， 上，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长为 ；
（3）若 与 相似，则 的长为 ；
（4） 的最小值为 ；
（5）若 是等腰三角形，则 的长为 ．
