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专题 5.1 投影与视图
投影
（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物
体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束
光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影
（center projection)。
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
1．如图，太阳光线与地面成 的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影
长是 ，则皮球的直径是
A．15 B． C． D．10
2．人从路灯下走过时，影子的变化是
A．长 短 长 B．短 长 短 C．长 长 短 D．短 短 长
3．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是A．
B．
C．
D．
4．由四个相同小立方体拼成的几
何体如图所示，当光线由上向下
垂直照射时，该几何体在水平投
影面上的正投影是
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源，木杆 两端的坐标分别为 ，，则木杆 在 轴上的投影 长为
A． B． C．5 D．6
6．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思
是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能
是
A． B．
C． D．
7．太阳发出的光照在物体上是 ，路灯发出的光照在物体上是
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
8．下列现象是物体的投影的是
A．灯光下猫咪映在墙上的影子B．小明看到镜子里的自己
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
9．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如
图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为 ，
．则木杆 在 轴上的投影长为
A．8 B．9 C．10 D．12
11．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
12．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分别为 ，
．则木杆 在 轴上的影长 为
A．3 B．5 C．6 D．7
14．矩形的正投影不可能是
A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段
15．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是
A． B． C． D．视图
（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮
廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面
向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向
下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右
面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、
俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结
构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如
剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三
视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半
剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
16．如图，是一根空心方管，在研究物体的三视图时，小明画出的该空心方管的主视图与
俯视图分别是
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
17．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是A． B．
C． D．
18．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是
A． B．
C． D．
19．如图是一个几何体的立体图及其三视图，则这个几何体的俯视图是A． B．
C． D．
20．如图是由6个形状大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
21．如图所示，几何体的主视图是
A． B． C． D．
22．如图所示的几何体的俯视图是A． B．
C． D．
23．一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是
A． B．
C． D．
24．如图所示的几何体，它的左视图正确的是
A． B． C． D．
25．6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是A． B．
C． D．
26．下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体
27．下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是
A． 圆锥 B． 球
C． 圆柱 D． 长方体
28．某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是A． B． C． D．
29．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中 的
值为
A．1.8 B．1.7 C． D．2
30．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，
则图2中，上水面所在圆的半径长为
A． B． C． D．
投影与视图
31．从正面、左面、上面看到的圆柱的形状图如图所示．（计算结果用 表示）
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．32．如图是某几何体的三视图，求此工件的表面积．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
33．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）图中共有 个小正方体．
（3）已知每个小正方体的棱长为 ，则该几何体的表面积为 ．34．【问题情境】
乐乐所在的数学实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）乐乐准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方
体形纸盒？ （填序号）；
（2）图 2是乐乐的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“祝”字相对的字是
；
（3）乐乐把一张边长为 的正方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为 的小
正方形，折成无盖长方体形纸盒．用含 的代数式表示这个纸盒的容积为 ．
（4）乐乐所在的数学实践小组把折叠成的6个无盖长方体纸盒摆成如图3的立体图形，请
分 别 画 出 这 个 立 体 图 形 从 正 面 看 和 上 面 看 的 形 状 图 ．35．如图①是一张长为 ，宽为 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长
为 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图② ，请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含 的代数式表示即可，不需
化简）
（2）请写出 ， 值；
1 2 3 4 5
180 252 192
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出 的值；
如果不是正方形，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
1．下列四个立体图形中，主视图为圆的是
A． B． C． D．
2．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照 ， ， ，冲选后不知
道拍照的时间顺序了，已知投影长度 ，则 ， ， 的先后顺序是
A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下
的影子合理的是
A． B．
C． D．
4．下列投影中，是平行投影的是
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
5．如图，甲、乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸 处，因不知河宽，甲军的狙击
手在 处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点 处，调整好自己的帽子，使视
线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营 处，然后他后退到 点，这时他的视点恰好落在 处
此时他只需测量脚站的 点和 点的距离，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的
依据是
A． B． C． D．
6．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是A． B．
C． D．
7．下列几何体中，主视图是三角形的是
A． B．
C． D．
8．如图是由4个相同的小正方体堆成的几何体，将它在水平面内顺时针旋转 后，其主
视图是
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．请写出一个三视图都相同的几何体： ．
10．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．
11．如图，甲楼 高16米，乙楼 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物
高与影长的比是 ，已知两楼相距 为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高
米．（结果保留根号）
12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在由 点处走到 点处这一过程中，他在点 ， ，
三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 点处（填 ， ， ．
三．解答题（共3小题）
13．如图是由棱长都为 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再
添加 块小正方体，
14．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为 ，
．画出木杆 在 轴上的投影，并求出其投影长．
15．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7
厘米，此时小红的影长是多少米？
