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专题5.1 投影 （专项训练）
1．（2022春•淮南月考）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A．正方形 B．平行四边形或一条线段
C．矩形 D．菱形
【答案】B
【解答】解：正方形两组对边平行，故在地面上形成的投影相对的边平行或重合，应是
平行四边形或一条线段，
故选：B．
2．（2021•克什克腾旗二模）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子
的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A
选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C选项错
误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选：D．
3．（2020秋•青山区期末）在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A．线段
B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形
D．点
【答案】D
【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所
形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角
形，不可能是一个点，
故选：D．
4．（2022•黄冈模拟）同一时刻，小明在阳光下的影长为 2米，与他邻近的旗杆的影长为
6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【解答】解：设旗杆的高为x，有 ，可得x＝4.8米．
故选：B．
5．（2021春•肇州县期末）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影
长 DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离 BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高 AB 为
（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
【答案】A
【解答】解：∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴ 即 ＝
且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2
∴ ＝∴1.2AB＝1.8，
∴AB＝1.5m．
故选：A．
6．（2022春•玉山县月考）如图是南昌市某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下
南左西右东），则中午时刻的影长是 ．
【答案】④
【解答】解：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由
长变短，再变长的规律可知时间顺序为③①④⑤②，中午时刻的影长为④．
故答案为：④．
7．（2021秋•樊城区期末）如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水
平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5
米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？
【答案】8
【解答】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
根据题意得 ＝ ，解得x＝2，
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为8．
8．（2020秋•宁德期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB
在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长
为 米．【答案】8
【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
∵△ABC∽△DEF，AB＝6m，BC＝3m，EF＝4m，
∴ ，
∴
∴DE＝8，
∴DE＝8（m）．
故答案是：8．
9．（2021•绥宁县一模）当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方
跑．
【答案】东
【解答】解：当你晨练时，太阳在东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后
方，则你是在向正东方跑．
故答案为东．
10．（2020秋•和平区期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参
加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则
小红参加200m比赛的照片是 ．（填“图1”或“图2”）【答案】 图 2
【解答】解：图1中的人的影子比较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要
晚，
所以小红参加200m比赛的照片为图2．
故答案为图2．
11．（2020秋•市中区期末）在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光
下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，
根据这些数据计算出旗杆的高度为 m．
【答案】12
【解答】解：设旗杆的高度为xm，
根据题意，得： ＝ ，
解得x＝12，
即旗杆的高度为12m，
故答案为：12．
12．（解放区校级期中）某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF．
（2）△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的
高度是多少？【解答】解：（1）如图所示，DF是乙木杆的影子；
（2）∵△ABC∽△DEF，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得AB＝2.4m．
答：甲木杆的高度是2.4m．
13．（2021秋•新华区校级期末）太阳发出的光照在物体上是（ ），路灯发出的光照
在物体上是（ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【答案】A
【解答】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投
影．
故选：A．
14.（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个
点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成
的影子的形状可以是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）
与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
15．（2021•淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
16．（2022•桐梓县模拟）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为
16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
【答案】 8 m
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有 ＝ ；即DC2＝ED•FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
17.（2019•望花区三模）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影．
（填“平行”或“中心”）．
【答案】中心
【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，
故答案为：中心．
18．（2021秋•南岸区期末）如图，晚上小亮在路灯下散步，在由 A点处走到B点处这一
过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在 点处
（填A，B，C）．【答案】C
【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，在路灯下由
近及远向路灯走远时，其影子应该逐渐变长，故他在点 A，B，C三处对应的在地上的
影子，其中影子最短的是在C点处．
故答案为：C．
19．（2022•靖西市模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩
形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子
A'B'C'D'的面积为 cm2．
【答案】50
【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，
∴OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
故答案为：50cm2．
20．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯
泡时，它在地面上影子的变化情况为 （填“越小”或“越大”，“不变”）．
【答案】越大
【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子越大．
故答案为：越大．
21．（2021•吉林模拟）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，
树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
【答案】
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OP＝ （m）．
故答案为 ．
22．（2019秋•舞钢市期末）如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，
同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直
角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是 ．
【答案】 （ 4 ， 0 ）
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ＝ ，∵BC＝1.2m，
∴DE＝2m，
∴E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
23．（2022•承德一模）一块直角三角板 ABC如图所示放置，∠ACB＝90°，BC＝12cm，
AC＝8cm，测得BC边在平面的中心投影B C 长为24cm，则A B 长为 cm，
1 1 1 1
△A B C 的面积是 cm2．
1 1 1
【答案】8 ,192
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，
∴AB＝4 cm，
∵△ABC∽△A B C ，
1 1 1
∴A B ：AB＝B C ：BC＝A C ：AC＝2：1，
1 1 1 1 1 1
∴A B ＝8 cm，A C ＝16cm
1 1 1 1
∵∠A C B ＝∠ACB＝90°，
1 1 1
∴ ＝ •A C •B C ＝ ×16×24＝192cm2，
1 1 1 1
故答案为：8 ，192．
24．（2022•甘州区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木
杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为
．【答案】6
【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥CD，
∴
∴
∴CD＝6，
故答案为：6．
25．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他
在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线
段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高 AB＝1.6m，他的影子长 AC＝1.4m，且他到路灯的距离 AD＝
2.1m，求灯泡的高．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得， ＝ ，
∴ ＝ ，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．
答：路灯A的高度为12米
26．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从
距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长
度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【解答】解：设小云在B点时，身高为BD，在点A时，身高为AC，∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
27.（2021春•沂源县期末）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些
高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为
（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小
C．盲区增大 D．无法确定
【答案】
【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的
盲区的范围内．
故选：C．
28.（2021秋•沿河县校级期末）多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ）
A．减小盲区 B．增大盲区
C．盲区不变 D．为了美观而设计
【答案】
【解答】解：多媒体教室呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．
故选：A．
29.如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为12m和25m，两楼之间的距离
为10m，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为30m且笔
直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为1.6m），他所看到的乙楼上面的部分有多
高？
【解答】解：作AN⊥GH，交EF于M，如图，
AB＝1.6m，EF＝12m，GH＝25m，AF＝30m，MN＝15m，点A、E、C共线，
则MF＝NH＝AB＝1.6，EM＝EF﹣MF＝10.4，
∵EM∥CN，
∴△AEM∽△ACN，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴CN＝15.6，
∴CG＝GH﹣NH﹣CN＝25﹣﹣1.6﹣15.6＝7.8（m），
即他所看到的乙楼上面的部分有7.8m高．
