文档内容
专题 1.7 动点问题
1．在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿射线
以 的速度移动，设运动的时间为 秒，当 为直角三角形时，求 的值．
2．如图， 中， 厘米，如果点 从点 出发，点 从点 出发，
沿着三角形三边以4厘米 秒的速度运动，当点 第一次到达 点时， ， 两点同时
停止运动．运动时间为 （秒 ．
（1）当 且 为直角三角形时，求 的值；
（2）当 为何值， 为等边三角形．
3．如图，已知 中， ， ， ， 、 是 边上的两
个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，同时停止．
（1） 、 出发4秒后，求 的长；
（2）当点 在边 上运动时，出发几秒钟后， 能形成直角三角形？
4．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，以
秒的速度沿 移动至点 ，设运动时间为 秒．
（1）求 的长；
（2）在点 的运动过程中，是否存在某个时刻 ，使得点 到边 的距离与点 到点
的距离相等？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
5．如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发沿 方
向以 的速度向终点 运动，点 从点 出发沿 方向以 的速度向终点
运动， ， 两点同时出发，设点 的运动时间为 秒．（1）求 的长；
（2）当 时，求 ， 两点之间的距离；
（3）当 时，求 的值？
6．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发沿
射线 以 的速度运动，设运动时间为 ．
（1）当 为直角三角时，求 的值；
（2）当 为等腰三角形时，求 的值．
7．如图，在 中， ， ， ．动点 从点 开始沿 边
以 的速度运动，动点 从点 开始沿 边以 的速度运动．点 和点 同
时出发，当点 到达点 时，点 也随之停止运动．设动点的运动时间为 ，
解答下列问题：
（1）当 为何值时，点 在 的垂直平分线上？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 是直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
8．如图，在 中， ， ，动点 从点 出发沿 向终点 运动，
同时动点 从点 出发沿 向点 运动，到达 点后立刻以原来的速度沿 返回．
点 ， 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点 到达点 时停止运动，点 也同
时停止运动，连接 ，设它们的运动时间为 秒．
（1）设 的面积为 ，请用含有 的代数式来表示 ；
（2）线段 的垂直平分线记为直线 ，当直线 经过点 时，求 的长．
9．如图，在 中， ， ， ， 为 边上的动点，点
从点 出发，沿边 往 运动，当运动到点 时停止，设点 运动的时间为 秒，
速度为每秒2个单位长度．
（1）当 为何值时， 是直角三角形；
（2）若 是等腰三角形，求 的值．10．已知 中， ， ， ， 、 是 边上的两个动点，
其中点 从点 开始沿 方向运动且速度为每秒 ，点 从点 开始沿
方向运动，在 边上的运动速度是每秒 ，在 边上的运动速度是每
秒 ，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间
为 秒．
（1）出发2秒后，求 的长；
（2）当点 在边 上运动时， 为何值时， 的面积是 面积的 ；
（3）当点 在边 上运动时， 为何值时， 将 周长分为 两部分．
11．如图，在 中， ， ， ， 平分 ．动点 从点
出发，沿折线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点 不与点 重合时
连结 、 、 三点．设点 的运动时间为 秒．（1）线段 的长为 ；
（2）当 时， ；
（3）求线段 的长；
（4）当 与 相等时，直接写出 的值．
12．如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动点，
于 ， 于 ， 为 中点，求 的最小值．
13．如图，已知四边形 中， ， ， ， ，
为 边上的一点， ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿着边
向终点 运动，连接 ，设点 运动的时间为 秒．
（1）求 的长；（2）若 为直角三角形，求 的值．
14．如图，在 中， ， ， ，点 为 边上的动点，
点 从点 出发，沿边 往 运动，当运动到点 时停止，设点 运动的时间为
秒，速度为每秒2个单位长度．
（1）填空：当 时， 是直角三角形；
（2）若 是等腰三角形，求 的值．
15．如图，已知在 中， ， ， ， 是 上的一点，
，点 从 点出发沿射线 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点 的运
动时间为 ．连接 ．
（1）当 秒时，求 的长度（结果保留根号）；
（2）当 为等腰三角形时，求 的值；
（3）过点 作 于点 ．在点 的运动过程中，当 为何值时，能使 ？16．如图，在 中， ， 为 边上一点，且 ， ， ，
点 为 边上的动点，连接 ．
（1）求 的长；
（2）当 为等腰三角形时，求 的长．
