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专题 1.5 雷劈模型
1．一旗杆在其 的 处折断，量得 米，则旗杆原来的高度为
A． 米 B． 米 C．10米 D． 米
【解答】解：由题意可得， ，即 ，解得 ，
所以旗杆原来的高度为 ，故选： ．
2．如图，一棵大树在离地面9米高的 处断裂，树顶 落在离树底 的12米处，则大
树断裂之前的高度为
A．9米 B．15米 C．21米 D．24米
【解答】解：由题意得 ，在直角三角形 中，根据勾股定理得：
米．
所以大树的高度是 米．
故选： ．
3．如图，在同一水平线上有相距 的两棵树 和 ，其中树 高 ，大风将树
折断，树的顶端 恰好落在 的中点 处，则树的折断点离地面的高度是A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：根据题意可得， ，设 ，则 ，
在 中，
，
即 ，
解得： ，
树的折断点离地面的高度是 ．
故选： ．
4．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米 处折断倒下，倒下
后的树顶 与树根 的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
【解答】解： 是直角三角形， ， ，，
大树的高度 ．
故选： ．
5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖恰好碰到地
面，经测量倒地后树尖距树根3米，则倒地前树高为
A．2米 B．3米 C． 米 D． 米
【解答】解： 中， 米， 米；
由勾股定理，得： 米；
树的高度为： 米；
故选： ．
二．填空题（共8小题）
6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这
棵大树在折断前的高度为 8 ．
【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为 米，折断前为 米．
7．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有 高．
【解答】解：由勾股定理得斜边为： 米，
则原来的高度为 米．
故答案为： ．
8．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者
高几何？”题意是：一根竹子原高一丈 丈 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离
竹根3尺，则折断处离地面的高度为 4.5 5 尺．
【解答】解：设折断处离地面的高度为 尺，则折断的长度为 尺，
由勾股定理得 ，
解得 ，
折断处离地面的高度为4.55尺，
故答案为：4.55．
9．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，
引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”
译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，
堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索
的长为 尺．【解答】解：设绳索 的长为 尺，则木柱 的长为 尺，
在 中，
由勾股定理得， ，
，
解得： ，
答：绳索长为 尺．
故答案为： ．
10．折竹抵地（源自《九章算术》 ：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高
几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，
抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有 4.5 5 尺竹子． 丈 尺）
【解答】解：设竹子折断处离地面 尺，则斜边为 尺，
根据勾股定理得： ．
解得： ．答：原处还有4.55尺高的竹子．
故答案为：4.55．
11．如图，一根树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前有 16
米．
【解答】解：因为 米， 米，
根据勾股定理得 （米 ，
于是折断前树的高度是 （米 ．
故答案为：16．
12．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未
完全折断），则小孩至少离开大树 4 米之外才是安全的．
【解答】解：如图，
即为大树折断处 减去小孩的高 ，则 ， ，
在 中， ．
13．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折
者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈 丈 尺），中部有一处折断，竹梢触地
面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
如图，设折断处距离地面 尺，根据题意，可列方程为 ．【解答】解： 竹子原高一丈 丈 尺），折断处离地面的高度为 尺，
竹梢到折断处的长度为 尺．
依题意得： ．
故答案为： ．
三．解答题（共4小题）
14．某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为 的电线杆 ，被台风从离地面 的 处
吹断裂，倒下的电线杆顶部 是否会落在距离它的底部 的快车道上？说说你的道理．
【解答】解：根据题意， ，则 ，于是 ，
又因为 ，
电线杆顶部 会落在距它的底部 的快车道上．
15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一其中记载了这样一个问题：“今有立
木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖
立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚
有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索
长是多少尺？【解答】解：设绳索 的长为 尺，则木柱 的长为 尺，
在 中，由勾股定理得， ，
即 ，
解得 ，
答：绳索长为 尺．
16．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从 处吹折，竹子的顶端 刚
好触地，且与竹子底端的距离 是4米．求竹子折断处与根部的距离 ．
【解答】解：由题意知 ， ，
设 长为 米，则 长为 米，
在 中，有 ，
即： ，
解得 ，
竹子折断处 与根部的距离 为3米．
17．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面 处折断，折断的树梢顶部落在距树干
底部 处，求此树原高是多少米？（图
有两棵大树，一棵高 ，另一棵高 ， ，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞多少米？（图
一架长 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面 ，现将梯子顶端沿墙面下滑 ，则梯
子底端与墙面距离是否也增长 ？请说明理由（图
【解答】（1）在直角三角形 中， ，
所以 ；
此树原高 ．
（2）两点之间，直线最短，所以最短距离为直接从 点飞到 点，所以最短距离为：
；
（3）在直角三角形 中， ， ，则 ，
现将梯子顶端下移至 点，则 ， ，所以在直角三角形 中，
， ，因此梯子底端与墙面的距离增加了 ．
