文档内容
专题 01 图形的旋转重难点题型专训
（3个知识点+10大题型+4大拓展训练+自我检测）
题型一 旋转对称图形的识别
题型二 找旋转中心、旋转角、对应点
题型三 根据旋转的性质求解
题型四 根据旋转的性质说明线段或角相等
题型五 利用旋转设计图案
题型六 求旋转对称图形的旋转角度
题型七 求绕原点旋转90度的点的坐标
题型八 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
题型九 求绕原点旋转一定角度的点的坐标
题型十 坐标与旋转规律问题
拓展训练一 旋转的性质及应用
拓展训练二 坐标与旋转的相关问题求解
拓展训练三 坐标系中的动点问题
拓展训练四 旋转综合应用
知识点一：旋转的相关概念
1. 把一个平面图形绕着平面内某一O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫
做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
2. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
【即时训练】
1．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距
离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、
后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）图形的平移是由 和 决定的，图形平移后，
它的 和 没有发生变化．知识点二：旋转的性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等．
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3. 旋转前、后的图形全等．
【即时训练】
1．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转 后形成的个数是
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，将 绕点 逆时针旋转一定的角度得到 ， ，
分别是 ， 的对应点，且 ， ， 三点在同一直线上，若 ， ，则 的长为 ．
知识点三：旋转作图
将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤：
（1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°．
（2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM．
（3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角．
（4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点
E，点C的对应点F．
（5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示．【即时训练】
1．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）将 绕点 旋转 得到 ，则下列作图正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）有如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点
时针旋转 ，再向右移动 格．
【经典例题一 旋转对称图形的识别】
【例1】（24-25九年级上·浙江湖州·期中）如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（
）
A． B． C． D．1．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻
折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）在线段.角.等腰三角形.正方形和圆中，旋转对称图形是
；
3．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）如图所示，在这个旋转对称图形中，有 对相等线段.
4．（2025九年级上·湖北武汉·模拟预测）如图，在四边形 中， ， ，垂足为点
C，E是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点F．
(1)图中 可以由△______绕着点______旋转______度后得到；
(2)写出图中的一对全等三角形______；
(3)若 ， ， ．求 的面积．【经典例题二 找旋转中心、旋转角、对应点】
【例2】（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图所示，在正方形网格中，将三角形 绕点A旋转后得到
三角形 ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
1．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的
阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为 （k为
整数），则下列关于n的选项正确的是（ ）
A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3
C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某
点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），
则这个旋转中心的坐标是 ．3．（24-25九年级上·山西太原·期中）如图，在平面直角坐标系中， 绕点 旋转得到 ，则
点 的坐标为 ．
4．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，正方形 中，点E是线段 延长线上一点，连接
， ， ．
(1)将线段 沿着射线 方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段 扫过的平面部分的面积
为 ．
(2)将三角形 绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在
备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角．【经典例题三 根据旋转的性质求解】
【例3】（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图， 经过变换得到 ，其中 绕点A逆时
针旋转 的是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）如图，在 中， ，M为
边的中点．将 绕点M旋转一定角度得到 ，点A，B，C的对应点分别为点 ，连
接 ，若 恰好经过点C，则 的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．（25-26九年级上·江西南昌·阶段练习）如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转
°得到 ．当点 ， ， 在同一直线上时， 的度数为 ．3．（25-26九年级上·江西南昌·期中）如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点A的坐标
为 ，则点 的坐标为 ．
4．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）（1）【操作发现】如图 ，将 绕点 顺时针旋转 ，
得到 ，连接 ，则 是 三角形．
（2）【类比探究】如图 ，在等边三角形 内任取一点 ，连接 ， ， ，若 ， ，
，求 的长．
（3）【解决问题】如图 ，在边长为 的等边三角 内有一点 ， ， ，求
的面积．
【经典例题四 根据旋转的性质说明线段或角相等】
【例4】（2025·广西贺州·模拟预测）如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针转60°得到 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25九年级上·重庆合川·期中）如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转
后得到 ，点 恰好落在线段AB上，连接 ，若 ，则n的大小为
（ ）
A．25 B．40 C．45 D．50
2．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，当点 在 边上时，
连接 ，若 ， ，则 的度数为 ．3．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，在 中， ， ， ．把 绕 边
上的点D顺时针旋转 得到 ， 交 于点E．若 ，则 的面积是 ．
4．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，点E为正方形 内一点， ，将 绕点
B按顺时针方向旋转 ，得到 ．延长 交 于点G，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求 ．
【经典例题五 利用旋转设计图案】
【例5】（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
A． B． C． D．
1．（2025·江苏南通·模拟预测）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时
针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图， 是由 经过平移得到的， 还可以看作是
经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2
次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ．
3．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的
三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P、
1
P、P 对应的坐标分别为： ， ， ．
2 34．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）图①、图②是9×6的正方形网格， ABC的三个顶点和点P都在
格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上． △
（1）在图①中，将 ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．
（2）在图②中，以△边BC上的格点为旋转中心，将 ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部．
△
【经典例题六 求旋转对称图形的旋转角度】
【例6】（24-25九年级上·湖南长沙·期中）五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中
心至少旋转 度能与自身重合，则 为（ ）
A．108 B．90 C．72 D．601．（24-25九年级上·浙江台州·期中）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定
角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形
ABCD绕点M至少旋转 度与它本身重合．
3．（24-25九年级上·辽宁大连·期中）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于
D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是 ．
4．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为
“①②③④”，观察图形，回答以下问题．(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转 ，形成图2的状态，再逆时针旋转 ，形成图3的状态，请在图
2、图3的四叶上分别标记“①，②，③，④”；
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转 后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）；
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置；
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．
【经典例题七 求绕原点旋转90度的点的坐标】
【例7】（24-25九年级上·广西南宁·期中）以原点为中心，把点 逆时针旋转 得到点 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25九年级上·广西柳州·期中）如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将
固定在坐标系中，其中 ， ，接着他将 绕原点O逆时针转动 至 ，称
为第一次转动，然后将 绕原点O逆时针转动 至 ，称为第二次转动，……那么按照这种
转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（ ）A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·黑龙江·期中）在平面直角坐标系中，将点 绕原点 逆时针旋转 得到点 ，
则 的坐标为 .
3．（2025·山东聊城·模拟预测）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为 ， 的三个顶点都是网
格线的交点，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ，将 绕着坐标原点顺时针旋转 后，
点 对应点的坐标为 ．
4．（24-25九年级上·河南郑州·期中）在平面直角坐标系中， 位置如图所示：
(1)点A关于y轴对称的点的坐标为________，点B关于原点的对称点的坐标为________；(2)若 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得 ，其中A、B、C分别和
对应，则点 的坐标为________；若 绕原点O逆时针旋转 得 ，其中A、B、C分别和
对应，则点 的坐标为________；
(3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为________．
【经典例题八 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标】
【例8】（2025·河南新乡·模拟预测）如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点D的坐标
为 ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（2025·湖北孝感·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，
1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么
点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（3，3） B．（3，4） C．（4，3） D．（4，4）
2．（2025·山西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中， ，线段 是由线段 绕点
逆时针旋转 而得到的，则点 的坐标是 ．
3．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标
为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，
第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为
．
4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
请画出 绕 顺时针旋转 后的 并写出点 的坐标．【经典例题九 求绕原点旋转一定角度的点的坐标】
【例9】（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，等边 的顶点 为坐标原点， 轴， ，
将等边 绕原点 顺时针旋转105°至 的位置，则点 到 轴的距离为（ ）
A．2 B． C． D．3
1．（2025·河南郑州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形 绕点O顺时针旋
转 后得到正方形 ，依此方式连续旋转2021次得到正方形 ，那么点 的坐标是
（ ）A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点P（2， 3）绕点M（4，0）旋转180°后
得到点P'，则点P'的坐标是 ．
3．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，
2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 ．
4．（24-25九年级上·河北保定·期中）在如图平面直角坐标系 中， 三个顶点的坐标分别为
， ， ．(1)将 绕原点O顺时针旋转 ，请画出旋转后的 ；
(2)将 平移后得到 ，若点A对应点 坐标为 ，
①请画出平移后的 ；
②若 内部一点P的坐标为 ，则点P的对应点 的坐标是______；（用字母a、b表示）．
(3)将 绕某一点E旋转可得到 ，直接写出点E的坐标是______；
(4)若点P是网格中第二象限内的格点，且满足 ，这样的点P在网格中有______个．
【经典例题十 坐标与旋转规律问题】
【例10】 （24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，老师把点 绕原点逆时针旋
转 后得到 称第一次变换…，那么第 变换之后得到的 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，一段抛物线 ，记为 ，它与 轴于点 和 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕旋转 得到 ，交 轴于 ，如此进行下
去，若点 在某段抛物线上，则 的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
2．（2025·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点 的坐标为 ．每一次
将 绕着点 逆时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 ，第二次
旋转后得到 ，以此类推，则点 的坐标为 ．
3．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ， 是等
腰直角三角形且 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，把 绕点 顺时针旋转
，得到 ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标 ，顶点 的坐标为
．4．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，
0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.
（2）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变
换后点P的对称点坐标．
【拓展训练一 旋转的性质及应用】
1．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图甲，已知在 中， ， ，直线
经过点 ，且 于 ， 于 ．(1)证明： ．
(2)已知条件不变，将直线 绕点 旋转到图乙的位置时，若 ， ，则 ________
2．（25-26九年级上·江西南昌·期中）已知：如图 和 都是等边三角形．D是 延长线上一点，
与 相交于点P， 与 相交于点M．
(1)说明： 是 经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明）
(2)在图①中，①求证： ；
② ______ ．
(3)当 绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，
① 的度数会发生变化吗？请说明理由？
②求证：点C落在 的角平分线上．
3．（2025九年级·四川成都·模拟预测）数学活动课上，某小组将一个含 的三角尺 和一个正方形纸
板 如图1摆放，若 ， ．将三角尺 绕点A逆时针方向旋转α（ ）角，观
察图形的变化，完成探究活动．【初步探究】
（1）连接 并延长，延长线相交于点G， 交 于点M，问 和 的数量关系是________，
位置关系是_________．
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
（2）如图3，连接 ，点O是 的中点，连接 ，求证： ．
【尝试应用】
（3）如图4，请直接写出当旋转角α从 变化到 时，点G经过路线的长度．
【拓展训练二 坐标与旋转的相关问题求解】
1．（25-26九年级上·陕西延安·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ．作出将 绕点 顺时针旋转 得到的 （点 、 的对应点分别为点 、
），并直接写出点 、 的坐标．2．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点
．
(1)以点C为中心，把 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形 ；
(2)在（1）中的条件下，
①点A经过的路径 的长为______(结果保留π)；
②写出点 的坐标为______．
3．（25-26九年级上·江西南昌·课后作业）如图1，在 的方格纸中，给出如下三种变换： 变换， 变
换， 变换．将图形 沿 轴向右平移1格得图形 ，称为作1次 变换；将图形 沿 轴翻折得图形 ，
称为作1次 变换；将图形 绕坐标原点顺时针旋转 得图形 ，称为作1次 变换．规定： 变换表示先作1次 变换，再作1次 变换； 变换表示先作1次 变换，再作1次 变换； 变换表示作 次
变换．解答下列问题：
(1)作 变换相当于至少作______次 变换；
(2)请在图2中画出图形 作 变换后得到的图形 ；
(3) 变换与 变换是否是相同的变换？请在图3中画出 变换后得到的图形 ，在图4中画出 变
换后得到的图形 ．
【拓展训练三 坐标系中的动点问题】
1．（24-25九年级上·广东广州·期中）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是第一象限内一点，
满足 过点A分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段
的中点，点P从M点出发沿线段 向终点C运动，速度为每秒2个单位长度．设点P运动的时间为
t（秒）．(1)求出A点坐标．
(2)用含有t的代数式表示线段 的长度．
(3)当点P在 上时，三角形 的面积等于直角梯形 的面积的 ，求t的值及此时点P的坐标．
2．（24-25九年级上·福建厦门·期中）已知，三角形 的顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)请在图中画出三角形 ；
(2)在（1）的条件下，过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的垂线，两条直线交于点 ，补全图形，并
直接写出 的坐标是______．
(3)若点 在 轴上运动，当 长度最小时，点 的坐标为______，依据是______．
3．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，有 个点，记为： ， ，… ，若这 个
点的横坐标的最大值记为 ，纵坐标的最大值记为 ，将 【 ， ，…， 】记为这 个点的
“和值”．
例如：对于 ， 则“和值” 【 ， 】 ．
已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 的四个顶点坐标为 、 、 、
，边 与 轴交于点 ．(1)“和值” 【 ， ， 】 ______；
(2)已知 ，过点 作直线 轴，直线 与直线 、 分别交于点 、 记 【 、 、 、
】 ．
①当 时， ______；
②当点 在 轴上运动时，判断 有最大值还是最小值，并写出 的最大或最小值以及相应的点 的坐标．
【拓展训练四 旋转综合应用】
1．（24-25九年级上·山东济南·期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的
边长为1个单位长度．
(1)平移 ，点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ，并直接写出点 的坐标；
(2) 绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形；(3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标．
2．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）似曾相识
（1）如图①，正方形 的边长等于4，中心为 ，正方形 的边长也等于4，在正方形
绕着点O旋转的过程中，若将这两个正方形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请
直接写出该定值；若S变化，请直接写出它的变化范围．
类比探索
（2）如图②，等边 的边长等于4，中心为 ，等边 的边长也等于4，在等边 绕着点
O旋转的过程中，若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接
写出该定值；若S变化，请求出它的变化范围．
3．（24-25九年级上·江西上饶·阶段练习）【综合实践】
中， 是 边上任意一点，以点 为中心，取旋转角等于 ，
把 逆时针旋转，画出旋转后的图形．
【操作体验】（1）若点 的对应点为点 ，画出旋转后的图形；
【深入探究】
（2）如图2， 中， 是 边上一点（不与 重合），猜想
三条线段之间的数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）如图3， 中， 是 内部的任意一点，连接 ，
求 的最小值．
1．（24-25九年级上·广东韶关·期中）下列选项中不能由下图旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系 中，将点 绕原点 逆时针旋转 ，得到点
，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 若点 ， ，
在同一条直线上， ， ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，射线 是第一象限的角平分线，
线段 ，将 绕原点顺时针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束后，点B的对应点的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）两块完全相同的含 角的直角三角板 和 重合在一起，
将三角板 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 （ ），如图所示．以下结论错误的是
（ ）
A．当 时， 与 的交点恰好为 中点．
B．当 时， 恰好经过点 ．
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得 ．
D．在旋转过程中，始终存在 ．
6．（25-26九年级上·辽宁·阶段练习）如图所示的三个圆是同心圆，且 ，那么图中阴影部分的面积
是 ．7．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，将 绕点 逆时针方向旋转到 的位置，点 落在
边上的点 处，若 ， ，则 ．
8．（24-25九年级上·江苏南通·期中）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点
满足 ，则称点 互为“等距点”．如点 互为“等距
点”．已知 两点的坐标分别为 ， ，若在线段 上存在一点与点 互为“等距点”，
则 的取值范围是 ．
9．（2025九年级上·江西南昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，将三边长分别为 ， ， 的
沿 轴向右滚动到 的位置，再到 的位置， 依次进行下去，发现 ，
， ， 则点 的坐标为 ．
10．（2025·河北唐山·模拟预测）小明遇到一个问题： 个同样大小的正方形纸片，边长是 ，排列形式如
图所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 ．则新正方
形 的面积是 ；如图，在面积为 的平行四边形 中，点 分别是边
的中点，分别连接 得到一个新的平行四边形 ．则平行四边形
面积的大小是 ．
11．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图， 是由 绕点O逆时针旋转 后得到的图
形，若点D恰好落在 上，且 的度数为 ，求 的度数．
12．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
， ， ．
(1)将 绕坐标原点O逆时针旋转 ，得到 ，请在图中画出 ；
(2)直接写出（1）中点 的坐标：___________．13．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图， 是等腰直角三角形， ， 经过逆时针旋
转后到达 的位置，且点E在 边上．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？
14．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，
△ABC的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得 到△ABC ，其中α＝
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∠ABC，A、C的对应点分别为A、C ，请你完成作图；
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（3）在网格中找一个格点G，使得C G⊥AB，并直接写出G点的坐标．
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15．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图在 中， ，点D，E分别在边
上， ，连接 ， ，点M，P，N分别为 的中点，连接 ， ．(1)图1中，线段 与 的数量关系是___________；位置关系是____________．
(2)将 绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接 ，判断 的形状，并说明理由．
(3)将 绕点A在平面内自由旋转，若 ，请直接写出 面积的最大值．
