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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.6三角函数的应用—方向角问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•福建模拟）某轮船由西向东航行，在 处测得小岛 的方位是北偏东 ，继续航行7海里后，
在 处测得小岛 的方位是北偏东 ，则此时轮船与小岛 的距离 是
A．3.5海里 B．4海里 C．7海里 D．14海里
2．（2021•广东模拟）如图，已知公路 上 ， 两点之间的距离为 ，已知 在 的南偏西 的方
向上， 在 的南偏西 方向上，则点 到公路 的距离为
A． B． C． D．
3．（2021•越秀区二模）如图，小明在 处看到西北方向上有一凉亭 ，北偏东 的方向上有一棵大树
，已知凉亭 在大树 的正西方向，若 米，则 、 两点相距 米．A． B．
C． D．
4．（2021•南关区一模）如图，在 岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到 处时，发现
岛在北偏东 的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算 到 的
距离 ．下列算法正确的是
A． B． C． D．
5．（2021•长安区二模）如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 ， 分别为两岸上一点，且点 在
点 正北方向，由点 向正东方向走 米到达点 ，此时测得点 在点 的北偏西 方向上，则河宽
的长为A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．（2020秋•郯城县期末）如图，有一轮船在 处测得南偏东 方向上有一小岛 ，轮船沿正南方向航
行至 处，测得小岛 在南偏东 方向上，按原方向再航行10海里至 处，测得小岛 在正东方向上，
则 ， 之间的距离是
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D．10海里
7．（2021•滦州市一模）如图，嘉淇一家驾车从 地出发，沿着北偏东 的方向行驶，到达 地后沿着
南偏东 的方向行驶来到 地，且 地恰好位于 地正东方向上，则下列说法正确的是
A． 地在 地的北偏西 方向上
B． 地在 地的南偏西 方向上
C．
D．
8．（2020•唐山二模）一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，
渔船将险情报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿
南偏西 方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为A． 海里 小时 B．15海里 小时 C． 里 小时 D．30海里 小时
9．（2020秋•宛城区期末）如图，一艘船向东航行，上午8时到达 处，测得一灯塔 在船的北偏东
方向，且与船相距 海里；上午11时到达 处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为
A．45海里 时 B．15海里 时 C． 海里 时 D． 海里 时
10．（2021•深圳模拟）如图，一艘军舰在 处测得小岛 位于南偏东 方向，向正东航行40海里后到
达 处，此时测得小岛 位于南偏西 方向，则小岛 离观测点 与 的距离分别是
A． 海里， 海里 B． 海里， 海里
C． 海里， 海里 D． 海里， 海里
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，一艘船从 向北偏东 的方向行驶10千米到达 处，再从 处向正西方向行驶20千米到达
处，这时这艘船与 的距离为 千米．
12．（2021•宁波模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向， 岛与 岛之间的距
离约为36海里， 岛在 岛的南偏东 方向，则 ， 两岛之间的距离约为 海里（结果精确到0.1
海里，参考数据： ， ， ．
13．（2021•通城县模拟）如图，海中有个小岛 ，一艘轮船由西向东航行，在点 处测得小岛 位于它
的东北方向，此时轮船与小岛相距18海里，继续航行至点 处，测得小岛 在它的北偏西 方向，此时
轮船与小岛的距离 为 海里．
14．（2021春•鄂州期末）如图，一个机器人从 地沿着西南方向先前进了 米到达 地，观察到原点
地在它的南偏东 的方向上，则 、 两地的距离等于 米．15．（2021•如皋市二模）如图，热气球位于观测塔 北偏西 方向，距离观测塔 的 处，它沿正
南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 南偏西 方向的 处，这时， 处与观测塔 相距 ．
（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ， ，
16．（2020•海陵区校级三模）如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时
20海里的速度沿南偏西 方向匀速航行，1小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向
上，则灯塔 与码头 的距离是 海里．
17．（2020秋•李沧区期末）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 出发，沿北偏东 方向走了
到达 点，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ．此时 ， 两点之间的距离为 ．18．（2021•海安市模拟）如图，某海监船以30海里 小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西
向东航行至 处时，测得岛屿 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达 处，测得岛屿 在其北偏
西 方向，保持航向不变又航行2小时到达 处，此时海监船与岛屿 之间的距离（即 的长）为
海里．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•大连二模）如图，一艘海轮船位于灯塔 北偏东 方向，与灯塔距离为 的 处，它
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 南偏东 方向的 处，求此时轮船所在 处与灯塔 的距
离．（参考数据： ， ， ， ，结果取整数）
20．（2021•诸城市三模）如图，在东西方向的海岸线上的两个码头 和 相距54海里，现有一货轮从码
头 出发沿正北方向航行9海里到达点 处，测得灯塔 在点 的北偏西 方向上，已知灯塔 在码头
的北偏东 方向，求此时货轮与灯塔 的距离．21．（2021•封丘县二模）2021年3月1日，我国第一部流域保护法 《中华人民共和国长江保护法》正
式实施．作为我国经济发展的重要引擎，长期以来，生态保护为发展让路一直是长江流域生态环境保护工
作的痛点，长江保护法最大的特点就是“生态优先、绿色发展”的国家战略被写入法律．已知渔政执法船
某一时刻在长江流域巡航时，从 出发以30千米 时的速度向正南方向行驶，在 处观测到码头 位于船
的南偏东 ，2小时候到达 处，这时观察到码头 位于船的北偏东 方向，若此时渔政执法船返回码
头 ，需要多少时间？（结果精确到0.1， ， ， ， ．
22．（2021•绥中县一模）为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地 和人工智能科技
馆 参观学习．如图，学校在点 处， 位于学校的北偏东 方向， 位于学校南偏东 方向， 在
的南偏西 方向 处．学生分两组同时从学校出发，第一组乘客车去 地，第二组乘公交
车前往 地，客车的速度是 ，公交车的速度是 ，哪组同学先到达目的地？请说明理由．23．（2021秋•和平区校级月考）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方向航行．当甲船位于 处
时，乙船位于甲船的南偏西 方向的 处，且乙船从 处沿北偏东 方向匀速直线航行．经过20分钟
后，甲船由 处航行到 处，乙船航行到甲船位置（即 处）的南偏西 方向的 处，此时两船相距
海里，求乙船每小时航行多少海里．
24．（2021•河南模拟）如图，在某海域一艘巡逻舰由东向西匀速航行，速度为 ，该巡逻舰上
午 在 处发现北偏西 方向的 处船甲正在由南向北匀速航行， 后，巡逻舰航行到 处，发
现船甲在其北偏西 方向且距其 的 处．请你根据相关数据，求船甲的速度．（结果精确到
．参考数据： ， ，
