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专题 22 二项式定理必刷小题 100 题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1． 的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．28 C．56 D．70
2．在 的二项展开式中， 的系数为（ ）
A．40 B．20 C．-40 D．-20
3． 的展开式中 的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．对任意实数 ，有 .则下列结论不成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ， 的二展开式中，常数项等于60，则 （ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
6．在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．70 B．35 C． D．7．若n为正奇数，则 被9除所得余数是（ ）
A．0 B．3 C．-1 D．8
8．二项式 的展开式中有理项的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．若 的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．已知正整数n≥7，若 的展开式中不含x5的项，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11． 展开式中的各二项式系数之和为1024，则 的系数是（ ）
A．-210 B．-960 C．960 D．210
12．已知 的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）
A． B． C．9 D．10
13．已知 (a，b为有理数)，则a＝（ ）
A．0 B．2 C．66 D．76
14．(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为1024，则a的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
15． ，则 （ ）
A．5 B．3 C．0 D．
16． 的展开式中 的系数为（ ）
A．-80 B．-180 C．180 D．80
17． 的展开式中 的系数为（ ）
A．15 B．-15 C．10 D．-10
18．在多项式 的展开式中，含 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
19．已知二项式 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则展开式的常数为60
B．展开式中有理项的个数为3
C．若展开式中各项系数之和为64，则
D．展开式中二项式系数最大为第4项
20．已知 的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（ ）
A．2，n，10成等差数列
B．各项系数之和为64
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项D．展开式中第5项为常数项
21．已知 的二项展开式中二项式系数之和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．二项展开式中无常数项
B．二项展开式中第 项为
C．二项展开式中各项系数之和为
D．二项展开式中第 项的二项式系数最大
22．若 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知 ，设 的展开式的二项式系数之和为 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C． 为奇数时， ； 为偶数时， ．D．
24．已知 ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．已知 的展开式中x的系数等于8，则a等于___________．
26．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角
中，第15行第15个数是___________.（用数字作答）
27．若 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式的常数项为___________.
28．如果 ，则 ______.
29．二项式 的展开式中，奇数项的系数和为___________（用数字表示结果）.30．已知 ，则 _____________．
任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中的常数项为（
）
A． B． C． D．
2． 的展开式中 项的系数为（ ）
A．140 B． C． D．1120
3．若二项式 的展开式中所有项的系数的绝对值的和为 ，则展开式中二项式系数最大的项为（
）A． B． C． D．
4．设 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．在二项式 的展开式中各项系数之和为 ，各项二项式系数之和为 ，且 ，则展开
式中含 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．在 的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ）
A． B． C． D．28
7． 的展开式中有理项的项数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9． 的展开式中 项的系数为（ ）
A．96 B． C．120 D．
10．设随机变量 ，若二项式 ，则（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
11．已知 ，当 时， ，则当 时，
的值为（ ）
A． B． C． D．
12．设 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在 的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）
A． B． C． D．
14．在 的展开式中，除 项外，其余各项的系数之和为（ ）
A．230 B．231 C．232 D．233
15．已知 ， 其中 为 展开式中 项的系数，
，则下列说法不正确的有（ ）
A． ， B．
C． D． 是 中的最大项16．若 ， 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．若 的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数 的取值为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
18．已知(1－2x)2 019＝a＋a(x－2)＋a(x－2)2＋…＋a (x－2)2 018＋a (x－2)2 019(x∈R)，则a－2a＋3a
0 1 2 2 018 2 019 1 2 3
－…－2 018a ＋2 019a ＝（ ）
2 018 2 019
A．－2019 B．2019
C．－4038 D．0
19．下列命题中不正确命题的个数是（ ）
①已知a，b是实数，则“ ”是“ ”的充分而不必要条件；
② ，使 ；
③若 ，则 ；
④若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．设 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．二、多选题
21．在 的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的系数和为0 B．所有项的系数绝对值和为64
C．常数项为20 D．系数最大的项为第4项
22．已知 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
23．关于 及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项展开式中二项式系数和是 B．该二项展开式中第七项为
C．该二项展开式中不含有理项 D．当 时， 除以100的余数是1
24．二项展开式 ，则（ ）
A． B．
C． D．
25．已知 ， ，其中 为 展开式中 项系数，
，则下列说法正确的有（ ）
A． ， B．
C． D． 是 ， ， ，…， 是最大值26．已知 ，则下列结论正确的是（
）
A． B．
C． D．
27．若 （ ），则（ ）
A． B．
C． D．
28．已知在 的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ）
A．展开式中所有项的系数之和为 B．展开式中系数最大项为第 项
C．展开式中有 项有理项 D．展开式中不含 的一次项
29．关于 及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项式展开式中二项式系数和是
B．该二项式展开式中第8项为
C．当 时， 除以100的余数是9
D．该二项式展开式中不含有理项30．若二项式 展开式中二项式系数之和为 ，展开式的各项系数之和为 ，各项系数的绝对值之
和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．存在 ，使得
C． 的最小值为2
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
31．已知 ，则 ___________.
32．在 的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中 项的系数为___________.
33． 的展开式中第4项的二项式系数为______．
34．已知 的展开式中，唯有 的系数最大，则 的系数和为______．
35．若 ，则A的小数部分是____________．36．已知 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________
① ；
②展开式中常数项为160；
③展开式中各项系数的绝对值的和1458；
④若 为偶数，则展开式中 和 的系数相等
37．若 ，则 的值为________.
38．数列 中， ， （ ），则 ________
39．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现
出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一
个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之
比为 ，则这一行是第________行.
40．若对任意 ，都有 ，（ 为正整数），则 的值
等于 _______ .任务三:邪恶模式(困难)1-30题
一、单选题
1．已知 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列 为有穷数列，共95项，且满足 ，则数列 中的整数项的个数为（
）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．已知 是数列 的前n项和，若 ，数列 的首项，则 （ ）
A． B． C．2021 D．
4．设 是常数，对于 ，都有
，则
（ ）
A． B． C． D．
5．已知当 时，有 ，根据以上信息，若对任意 都有
，则 （ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
6． 展开式中常数项为（ ）.
A．11 B． C．8 D．
7．已知 展开式中 的系数小于90，则 的取值范围为．
A． B．
C． D．8． 的展开式中， 的系数为
A． B． C． D．
9．已知 （ ），设 展开式的二项式系数和为 ，
（ ）， 与 的大小关系是
A．
B．
C． 为奇数时， ， 为偶数时，
D．
10．若 ,则
A． B． C． D．
11．已知 展开式的常数项的取值范围为 ，且 恒成立.则 的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
12． 的展开式中的 系数为（ ）
A． B． C．120 D．20013．已知二项式 ，则展开式的常数项为
A． B． C． D．
14．已知 为满足 （ ）能被 整除的正数 的最小值，则 的展
开式中，系数最大的项为
A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项和第 项
15．已知 ， ，其中 为 展开式中 项系数，
，则下列说法不正确的有（ ）
A． ，
B．
C．
D． 是 ， ， ，…， 是最大值
二、多选题
16．甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 .如果某
人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，则（ ）
A． B．
C． D． 的最大值为17．对于二项式 ，以下判断正确的有（ ）
A．存在 ，展开式中有常数项
B．对任意 ，展开式中没有常数项
C．对任意 ，展开式中没有 的一次项
D．存在 ，展开式中有 的一次项
第II卷（非选择题）
三、填空题
18．设整数 ， 的展开式中 与xy两项的系数相等，则n的值为____________ .
19．若 的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母 且 的次数为1的项的
系数为___________.
20．某年数学竞赛邀请了一位来自 星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古
怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允
许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个
答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），
这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种.
21．已知数列 、 的通项公式分别是 ， ，把数列 、 的公共项从小到大排列
成新数列 ，那么数列 的第 项是 中的第________项22．已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 ___________.
23．若多项式 ，则 ________.
1
24．若 展开式中含 项的系数与含
x4
项的系数之比为-4，则 _____．
25．设 ，则 __________．
27．设 （ ， ）是 的展开式中x的一次项系数，则 _____．
28．若n是正整数，则 除以9的余数是____________.
29．已知等差数列 ，对任意 都有 成立，则数列
的前 项和 __________．
30．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，
去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.
