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专题 2.16 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（专项练习
3）
一、单选题
1．已知二次函数 ，当自变量x取两个不同的值x，x 时，函数值相等，则当x
1 2
取 时的函数值为（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
2．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣ x的图像上有三点（x，m）、（x，
1 2
m）、（x，m），则x+x+x 的结果是（ ）
3 1 2 3
A． B．0 C．1 D．2
3．已知关于 的二次函数 的图像关于直线 对称，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C． 的函数值一定大于 的函数值
D．若 ，则当 时，
4．对于二次函数y＝ax2+bx+c，令f（x）＝ax2+bx+c，则f（x）表示当自变量x＝x 时的函数值．
0 0
若f（5）＝f（﹣3），且f（﹣2018）＝2020，则f（2020）＝（ ）
A．2020 B．2018 C．﹣2018 D．﹣20205．对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图像过定点（ ），②函数图像与x轴
一定有两个交点，③若x=1时与x =2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当
m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）
A．①② B． ②③ C．①②④ D．①③④
6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图像时，列出下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．-11 B．-2 C．1 D．-5
7．二次函数 的最大值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
8．关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．若将图像向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则
B．当 时，y有最小值
C． 对应的函数值比最小值大7
D．当 时，图像与x轴有两个不同的交点
9．二次函数 的最小值是 （ ）
A． 2 B．2 C． 1 D．1
10．已知二次函数 ( 为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值
的最大值为-1,则 的值为( )A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
11．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图像上．则m﹣n的最大值等于（
）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
12．在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（ ）
A． 的最小值为1
B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C．当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小
D．它的图像可以由 的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
13．已知抛物线 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴
的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线 上一动点，则△PMF周长的最小值
是（ ）
A．5 B．9 C．11 D．13
14．如图，在抛物线 上有 ， 两点，其横坐标分别为1，2；在 轴上有一动点 ，
当 最小时，则点 的坐标是（ ）A．（0.0） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ）
15．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分
别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为( )
A．10 B．8 C．7.5 D．5
16．如图,抛物线 与直线 交于 两点,点 为 轴上点,当
周长最短时;周长的值为（ ）
A． B．
C． D．1
17．如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M
2
（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ）
5 24 23 25
A． B． C． D．
8 41 40 41
18．二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的
值等于（ ）
A．0 B． C． D．
19．已知二次函数的图像经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（
）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
20．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线
的解析式为（ ）
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
21．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
22．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，
某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）
A． B．
B． D．
23．抛物线 的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数
解析式为 ，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
24．一个二次函数的图像的顶点坐标为 ，与 轴的交点 ，这个二次函数的解析式
是（ ）
A． B．
C． D．
25．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（
）.
A． ； B． ；
C． ； D． .
26．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
27．若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某
定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到
的抛物线过点( )
A． B． C． D．
28．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为
（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
29．抛物线 的对称轴是直线 ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部
分图像如图所示，给出以下判断：
① 且 ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤直线 与抛物线 两个交点的横坐标分别为 ，则
.其中正确的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
30．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c
为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
31．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线
l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），
直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为
s，则s关于t的函数图像大致为（ ）
A． B．
B．C． D．
32．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ ，连接AC，AD，BC．若点B关于
直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）
A．点B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝ D．OC•OD＝16
二、填空题
33．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的
值为____________．
34．若 、 是抛物线 上的两个点，则它的对称轴是______.
35．已知点（2，6），（4，6）是抛物线 上的两点， 则这条抛物线的对称轴是
_________．
36．抛物线 过 和 两点，那么该抛物线的对称轴是_________．
37．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___
38．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．39．若抛物线C ：y＝x2+mx+2与抛物线C ：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝_____．
1 2
40．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的
值是___________．
41．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方
的部分记为C ，将C 向右平移得到C ，C 与x轴交于点B、D，C 的顶点为F，连结EF．则图
1 1 2 2 2
中阴影部分图形的面积为______．
42．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 的图像上，点A、B分别
是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
43．当 __________时，二次函数 有最小值___________.
44．二次函数 的最大值是__________．
45．二次函数 的最大值是__________．
46．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__
47．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： ）9.9，10.1，10.0，若用
作为这条线段长度的近以值，当 ______ 时， 最小．
对另一条线段的长度进行了 次测量，得到 个结果（单位： ） ，若用 作为
这条线段长度的近似值，当 _____ 时， 最小．
48．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点
C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最
小值为_____．
49．如图，已知二次函数 的图像与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，
顶点 关于 轴的对称点为 ．点 为 轴上的一个动点，连接 ，则 的最小
值为__________．50．如图，抛物线y＝﹣ x2+ x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，
点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．
51．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点
C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．
52．已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的
一个动点，则PAPC的最小值是__________．
53．下表中 与 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________．
…… ……
…… ……54．设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C
到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.
55．如图，平行四边形ABCD中， ，点 的坐标是 ，以点 为顶点的抛物线经过
轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为__________________．
56．请任意写出一个图像开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____．
57．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则
该抛物线的解析式为_____．
58．抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解
析式为____________．
59．将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为
________________．
60．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
61．已知二次函数的图像经过点 ，顶点为 将该图像向右平移，当它再次经过点 时，
所得抛物线的函数表达式为__．
62．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移
动到点 ，点A的对应点为 ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
_____63．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图
所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____．
64．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 交于点A．过
点A作 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段
BC的长为____．
65．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）.
例如 ，则 .
已知： .
