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专题 03 数轴中的动点问题 专项讲练
数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。
【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：
①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
②写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表
示；
③表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型1. 单动点问题
例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数
为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，
M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的
长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式1．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，
点 是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论① ；②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④题型2. 单动点问题（规律变化）
例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴
上的一个点．
(1)求点A与点C的距离．(2)若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P
满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．(3)动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，
第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类
推…在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动 次．
变式2．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿
数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单
位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…
（1）求出2.5秒钟后动点Q所处的位置；
（2）求出7秒钟后动点Q所处的位置；
（3）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点
A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
题型3. 双动点问题（匀速）
例3.（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表
示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、
Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？
变式3．（2022·四川阿坝·七年级期末）如图：在数轴上 点表示数 点示数 点表示数 是最大的
负整数， 在 左边两个单位长度处， 在 右边 个单位处。 ； ； ；
若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数_ __表示的点重合；
点 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别
以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为
点 与点 之间的距离表示为 点 与点 之间的距离表示为 ，则 _ _， _
_， __ _；（用含 的代数式表示）
请问: 的值是否随着时间 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
题型4.双动点问题（变速）
例4.（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分
别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同
时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻
恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
变式4．（2022·江苏无锡·七年级期末）在数轴上，点A表示 ，点B表示20，动点P、Q分别从A、B
两点同时出发．
(1)如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则
点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒；
(2)如图2，若在原点O处放一块挡板．P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略
球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：
①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点Q碰到挡板后的运动速度；
②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t．
题型5.多动点问题
例5.（2022·福建·厦门市金鸡亭中学七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|
a＋3|＋(b－9)2＝0，O为原点；
(1) a＝ ，b＝ .(2) 若点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到
B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.）
(3) 若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，
点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问
的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ－OD指线段
PQ与OD长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样 .变式5．（2022·全国·七年级课时练习）如图一，已知数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动
点 从 出发，以 个单位每秒的速度沿射线 的方向向右运动，运动时间为 秒
(1)线段 __________．
(2)当点 运动到 的延长线时 _________．（用含 的代数式表示）
(3)如图二，当 秒时，点 是 的中点，点 是 的中点，求此时 的长度．
(4)当点 从 出发时，另一个动点 同时从 点出发，以 个单位每秒的速度沿射线向右运动，
①点 表示的数为：_________（用含 的代数式表示），
点 表示的数为：__________（用含 的代数式表示）．
②存在这样的 值，使 、 、 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出 值．
______________．题型6. 新定义问题
例6.（2021·江西赣州·七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B
的距离2倍，我们就称点C是 的美好点．例如；如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．表
示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是 的美好点；又如，表示0的点D到点
A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是 的美好点，但点D是 的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是 ，6.5，11，其中是 美好点的是________；写出 美好点H
所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
变式6．（2022·全国·七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则
C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福
中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示
的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的
速度向左运动， 秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由．
课后专项训练：
1．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上
对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第
一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点C，第三次从C点
出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，……．以此类
推，按照以上规律第（ ）次移动到的点到原点的距离为20
A．7 B．10 C．14 D．19
3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、
8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原
来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时
出发，则经过__秒后，P、Q两点到点 B的距离相等．
4．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将
数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差
的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动
点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个
单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后
继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当 秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动
到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B
两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
5．（2022·湖北鄂州·七年级期末）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为a，b，c，其中a满足
，b满足 ，点P位于该数轴上．
(1)求出a，b的值，并求出A，B两点之间的距离AB；
(2)设点C与点A的距离为24个单位长度，且 ，若PB＝2PC，求点P在数轴上对应的数p；
(3)设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个
单位长度，第四次向右移动7个单位长度……以此类推，问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若
能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
6．（2021·吉林·四平市铁西区教师进修学校七年级期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动
到达A点，再向右移动 到达B点，然后再向右移动 到达C点，数轴上一个单位长度表示 ．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为 ，则 _______ ．
（3）若点A沿数轴以每秒 匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为 ？
（4）若点A以每秒 的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒 、 的速度匀速向右移动。
设移动时间为t秒，试探索： 的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，
请直接写出 的值．
7．（2022·广东广州·七年级期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分
别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位
长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，
求运动时间t．
8．（2022·广东实验中学七年级期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，
且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为 ，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应
的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左
运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
9．（2021·四川·成都市三原外国语学校七年级阶段练习）如图， 在数轴上所对应的数为 ．
（1）点 与点 相距4个单位长度，则点 所对应的数为______．
（2）在（1）的条件下，如图，点 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 以每秒2个单位长度沿数
轴向右运动，当点 运动到 所在的点处时，求 ， 两点间距离．
（3）如图，若点 对应的数是10，现有点 从点 出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一
点 从点 出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 秒．在运动过程中， 到 的距离、
到 的距离以及 到 的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时 的值；若没有，
请说明理由．
10．（2022·四川·达州市第一中学校七年级期中）已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M
点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒
向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？
11．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）如图在数轴上 点表示数 ， 点表示数 、 、 满
足 ；
（1）点 表示的数为______；点 表示的数为______；
（2）若在原点 处放一挡板．一小球甲从点 处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点 处
以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方
向运动，设运动的时间为 （秒）．
①当 时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当 时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小
球到原点的距离相等时经历的时间．
12．（2022·四川·成都市新都区新川外国语学校七年级期中）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为
﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直
到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，
求t的值．
13．（2022·湖南永州·七年级期末）如下图，数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示
的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在
数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D
出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2
个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为
“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；
(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？
(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对
应的数．
14．（2022·全国·七年级课时练习）如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在
A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数
轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设
两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡
板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有
（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
15．（2022·山东济南·七年级期末）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学
问题：
如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a
＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．
(1)求m和n的长度；
(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t
（s）
①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝ （s）；
②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值．
16．（2022·河南信阳·七年级期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任
意一点，其对应的数为x．
（I）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_______．
（II）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是9？若存在，请求出x的值；若不存在，请
说明理由．
（III）如果点P以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒1个单位长度和每
秒3个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒时点P到点M，点N的距离相等？17．（2021·辽宁沈阳·七年级期中）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“ ”将它们连接
起来：
， ，0，1， ．
（2）数轴上点 表示的数为 的绝对值，点 表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单
位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方
向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为________，点Q表示的数为________，点
P和点Q之间的距离为_______个单位长度．
18．（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|
a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的
速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜
x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
