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专题 06 双垂直型
【基本模型】
①如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常
见的结论有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB.
②拓展：
在
（1） 正方形、长方形中经常会出现射影定理模型，如图，在 和 内均有射影定理模
型．
（2）如图，在圆中也会出现射影定理模型．
【例题精讲】
例1.如图，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，EF⊥AB．证明： AEF∽△ABE．
△
例2.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC
相似的三角形有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
例3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将
两个角(∠A、∠B)向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，若AD＝3，BC＝5，
则EF的长是（ ）
A. B．2 C. D．2
【变式训练1】如图，在 中， ， 是 边上的高．
（1）若 ，则 ________；
（2）若 ，则 ________；
（3）若 ，则 ________．【变式训练2】如图，在 中， ，则 的长是（ ）．
A. B. 6 C. D.
【课后训练】
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．3：√13 D．2：√13．
2．如图，在 中， 是斜边 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在 Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝ ，那么BC＝_______．
△4．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 ＝ ．
△
（1）求证 △ACD∽△ABC；
（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
5． 中， ， ，点E为 的中点，连接 并延长交 于点F，且有 ，
过F点作 于点H．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的长．
