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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.2等边三角形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•汇川区三模）如图，已知直线 ，将等边三角形如图放置，若 ，则 等于
A． B． C． D．
2．（2020秋•南浔区期末）已知 中， ， ，则 的周长等于
A． B．3 C．6 D．9
3．（2019•玉溪模拟）如图，在等边三角形 中，点 是边 的中点，则 度．
A． B． C． D．
4．（2019•龙岩一模）三个等边三角形的摆放位置如图，若 ，则 的度数为A． B． C． D．
5．（2021秋•莱西市期中）下列条件不能得到等边三角形的是
A．有一个内角是 的锐角三角形
B．有一个内角是 的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形
D．腰和底边相等的等腰三角形
6．（2020•浙江自主招生）在等腰三角形 中， 边上的高恰好等于 边长的一半，则 等于
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
7．（2019春•文登区期末）如图， ， 平分 ，且 ．若点 ， 分别在 ，
上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
8．（2019 秋•镇赉县期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁 ，顶角 ，跨度
， 为支柱（即底边 的中线），两根支撑架 ， ，则 等于A． B． C． D．
9．（2020•浙江自主招生）如图，在等边 中， ， ， ， 相交于点 ，则
A． B． C． D．
10．（2020春•淄川区期末）在等边 中， 、 分别为 、 边上的动点， ，连接
，以 为边在 内作等边 ，连接 ，当 从点 向 运动（不运动到点 时，
大小的变化情况是
A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2013秋•孟津县期末）有一个内角为 的等腰三角形，腰长为 ，那么这个三角形的周长为
．
12．（2019春•本溪期末）如图， ， ， ， ，则 的度数是 ．13 ． （ 2018 秋 • 西 城 区 校 级 期 末 ） 已 知 ： 如 图 ， 、 是 边 上 两 点 ， 且
， 度， 度， 度．
14．（2020•厦门模拟）如图， ， ， ，则 的度数是 ．
15．（2021•宁波模拟）如图， 为正三角形， 是角平分线，点 在线段 上移动，直线 与
交于点 ，连接 ，当 时， 度．
16．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边 的边 上任取一点 ，作 ， 交 的
外角平分线于 ，则 是 三角形．
17．（2016秋•临城县期末）如图已知 ， 是射线 上一动点， ，当 时，
为等边三角形．18．（2020春•成都期末）如图，在 中， ， 为线段 上一动点（不与点 、 重合），
连接 ，作 ，且 ，连接 ．
（1）如图1，当 时，若 ，则 度；
（2）如图2，设 ，在点 运动过程中，当 时， ．（用含
的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•玄武区期中）如图，等边 中， 是边 上的高，延长 到点 ，使 ，
求证： ．
20．（2020秋•建邺区期末）如图，在 中， ， 和 都是等边三角形，
和 交于点 ，求证： ．21．（2019秋•岱岳区期中）在等边三角形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，过点
作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长．
22．（2020秋•相城区校级月考）如图， 是等边三角形， ，垂足为 ，点 在 的延长
线上，且 ．若 ，求 的长．
23．（2018秋•邻水县期末）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至 ， ，
（1）求证： ．
（2）在图中过 作 交 于 ，若 ，求 的周长．
24．（2021•罗湖区校级模拟）如图1，点 、 分别是等边 边 、 上的动点（端点除外），点 从顶点 、点 从顶点 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 、 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）当点 、 分别在 、 边上运动时， 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它
的度数．
（3）如图2，若点 、 在运动到终点后继续在射线 、 上运动，直线 、 交点为 ，则
变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
