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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.8完全平方公式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•福田区校级月考）下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．（2021•余杭区二模）
A． B． C． D．
3．（2020秋•静安区期末）下列多项式中，是完全平方式的为
A． B． C． D．
4．（2021秋•朝阳区校级期中）如果 是完全平方式，那么 的值是
A．8 B．4 C． D．
5．已知 ， ，则代数式 的值为
A．8 B． C． D．无法确定
6．（2020秋•越秀区期末）已知 ， ，则 的值等于
A．13 B．12 C．11 D．10
7．（2020春•龙岗区期末）已知 ， ，则 的值是
A．11 B．15 C．3 D．7
8．（2020秋•封开县期末）如果 是一个完全平方式，那么 的值是A．7 B． C． 或7 D． 或5
9．（2020春•南岸区期末）如图，在边长为 的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 ， 的
四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是
A． B． C． D．
10．（2021春•合肥期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来
解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解 ，那么通过图2中阴影部分面积的计算
验证的恒等式是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•天桥区期末）若 是一个完全平方式，则 ．
12．（2021秋•富裕县期末）已知代数式 是一个完全平方式，则 的值为 ．
13．（2021秋•香坊区校级期末）若 ， ，则 的值为 ．14．（2021•商河县校级模拟）若 ， ，则 ．
15．（2020春•单县期末）已知 ， ，则 的值为 ．
16．（2020秋•宝山区期末）如果关于 的多项式 是一个完全平方式，那么 ．
17．（2019春•西湖区校级期中）如果多项式 是个完全平方式，则 ．
18．（2020秋•长春期末）数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔
细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．运用完全平方公式计算：
（1） ；
（2） ，
（3） ；
（4） ．
20．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
21．（2020秋•朝阳区期末）若 ， ，（1）求 的值；
（2）求 的值．
22．（2021春•莱山区期末）如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示可得一个等式，这个等式是 ．
（2）已知 ， ，则 ；
（3）若 ， ，求 的值．
23．（2020秋•嘉定区期中）如图①所示，是一个长为 ，宽为 的长方形，沿途中虚线剪成四个全等
的小长方形，然后按图②所示的形状拼成一个较大的正方形．
（1）请用2种方法表示图②中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系．
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题，如果 ， ，求 的值．
24．（2020秋•卧龙区期中）如图①所示是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四
个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长为 ；
（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ；
（3）观察图②，写出代数式 、 、 之间的等量关系式： ；（4）计算： ．
