文档内容
七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
期末全真模拟试卷01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列图形中，一定是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
3．一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续
打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BA延长线上一点，观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是
（ ）
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
5．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠ 与∠ 之间的关系一定正确的是（ ）
α βA．∠ ＝∠ B．∠ ＝ ∠ C．∠ +∠ ＝90° D．∠ +∠ ＝180°
6．2020年α初以β来，红星消毒液α公司生产β 的消毒液在库α存量β为m吨的情况下α，日β销售量与产量持平．自1
月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下
面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．已知等腰三角形的周长为17，一边长为7，则此等腰三角形的底边长为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．3或510．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则
∠3的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，
则∠MCD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
12．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的
C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．若2a+6＝9，则2a＝ ．
14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝
CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时测得DE＝13米，则AB的长为 ．15．若把如图所示网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为 ，那么需要
在网格中涂成红色的小正方形的个数为 ．
16．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠B＝∠C，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你
添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）．
17．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重
合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．
小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝
∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 ．（填序号）18．已知x≠1，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣
x4，…
观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）²﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝ ，y＝2．
20．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？并说明理由．
21．疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始
检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：
时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 …
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点A表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式y＝10x+a中，a的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
22．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 ．
（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）．
23．在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的3种方案．（每
个4×4的方格内限画一种），要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转
后能够重合，视为一种方案）
24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BC的垂直平分线，垂足为D，交线段BE于点F；（保留作图
痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接CF，若∠ABC＝50°，∠BAC＝70°，求∠ECF的度数．25．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）请直接写出下列问题答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝ ；
②若（2﹣m）（5﹣m）＝3，则（2﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AB＝5，两正方形的面积和
S +S ＝15，求图中阴影部分面积．
1 2
