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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.2两条直线的位置关系（2）垂线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•奉化区校级期末）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2021春•济源期末）如图，河道 的同侧有 ， 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至 ， 两
地，下面的
四个方案中，管道长度最短的是
A． B．
C． D．
3．（2021春•抚远市期末）如图， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，若 ，则
的度数为A． B． C． D．
4．（2020春•高州市期中）如图，直线 于 ，直线 交 于 ， ，则 等
于
A． B． C． D．
5．（2020春•曲阳县期末）如图，已知 ， ，所以 与 重合，其理由是
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线
6．（2021春•天心区期中）如图， 于 ．且 ， ， ．则点 到直线 的
距离等于A．4 B．3 C．2.4 D．2
7．（2021春•浦东新区月考）下列图形中，线段 的长表示点 到直线 的距离是
A． B．
C． D．
8．（2020春•新乡期末）如图，田地 的旁边有一条小河 ，要想把小河里的水引到田地 处，为了省时
省力需要作 ，垂足为 ，沿 挖水沟，则水沟最短，理由是
A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
9．（2020•陕西）如图， ，直线 经过点 ，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
10．（2019秋•仁寿县期末）如图， 为直线 上一点， ， 平分 ， 平分 ，
平 分 ， 下 列 结 论 ： ① ； ② ； ③
； ④ ．其中正确的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•雨花区校级期末）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭建最短，理由是
．
12．（2020秋•仓山区期末）如图，连接直线 外一点 与直线 上 ， ， ， 四点，其中 ，
比较线段 ， ， ， 的长短，这些线段中， 最短的依据是 ．
13．（2020春•胶州市期中）如图，在直角三角形 中，已知三角形三条边的长度分别为， ，
， ，则点 到线段 所在直线的距离为 ．
14．（2021春•商河县校级期末）如图，直线 和 相交于 点， ， ，
则 的度数为 度．15．（2021 春•樟树市期末）如图，直线 ， 相交于 ， 平分 ， 于点 ，
，那么 的度数是 ．
16．（2020春•闵行区校级期中）如图： ， ，垂足为 ，则点 到直线 的距离是
线段 的长度．
17．（2020秋•南岗区校级期中）已知， 和 互为邻补角，且 ，射线
平分 ，射线 ，则 ．
18．（2021 春•潜山市期末）如图，在 中， ， ，垂足为点 ， ，
， ．下列结论正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
① ；② ；③点 到直线 的距离为线段 的长度；④点 到直线 的距离
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有 ， ， ， 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备
投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池 中，怎样开渠最短并说明根据．
20．（2020 春•孟村县期中）如图， 、 、 相交于点 ， 平分 ， ，
（1）线段 的长度表示点 到 的距离；
（2）比较 与 的大小（用“ ”号连接） ，并说明理由： ；
（3）求 的度数．
21．（2019 秋•武侯区期末）如图，射线 的端点 在直线 上， 于点 ，且 平分
， 平分 ，若 ，分别求 与 的度数．
22．（2019秋•海曙区期末）如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 平分 ．
（1）证明： ．
（2）若 ，找出 的补角，并求出 的度数．
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图方式叠放在一起．（1）若 ，则 的度数为 ；
（2）若 ，则 的度数为 ；
（3）猜想 与 的大小关系，并说明理由；
（4）三角尺 不动，将三角尺 的 边与 边重合，然后绕点 按顺时针或逆时针方向任意转
动一个角度，当 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出
角度所有可能的值是 ．（不用说明理由）
24．（2019秋•市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若 ，则 ；若 ，则 ；（直接写出结
论即可）
（2）如图（2），若 ，则 ；（直接写出结论即可）
（3）猜想 与 的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺 不动，将三角尺 的 边与 边重合，然后绕点 按顺时针或逆时针方向任意转
动一个角度，当锐角 等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出 角度所有
可能的值，不用说明理由．
