文档内容
2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.8二次函数的应用（3）销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•大兴区期中）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，
经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是
A． B． C． D．
2．（2021•博山区一模）某超市销售一种商品，发现一周利润 （元 与销售单价 （元 之间的关系满足
，由于某种原因，销售单价只能为 ，那么一周可获得最大利润是 元
A．1558 B．1550 C．1508 D．20
3．（2021秋•蜀山区校级月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品
每月的销售量 （件 与销售单价 （元 之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成
本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？
A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元
4．（2020•鼓楼区校级模拟）记某商品销售单价为 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为 元，
且 是关于 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销
售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则 与 的函
数关系式是A． B．
C． D．
5．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利 （元 与降价金额 （元 之间满
足函数关系式 ，则获利最多为
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
6．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元 千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量
（千克）与销售价 （元 千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是
A．180 B．220 C．190 D．200
7．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数
（间 与定价 （元 间）之间满足 ．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人
入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到
实惠，应将房间定价确定为
A．252元 间 B．256元 间 C．258元 间 D．260元 间
8．（2020•海淀区校级一模）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生
产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 （万元）和月份 之间满足函
数关系式 ，则没有盈利的月份为
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月9．（2018秋•包河区期中）某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件 元 ，
且 为整数）出售，可卖出 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为
A．18元 B．20元 C．22元 D．24元
10．（2021•淄川区二模）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人
的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，
则这个旅游团的人数是
A．56 B．55 C．54 D．53
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春•西湖区校级月考）商场某种商品进价为120元 件，售价130元 件时，每天可销售70件；
售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若售价单价为 元，商场每天盈利
达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为 元．
12．（2019•市南区校级二模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出
100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按 元销售时
可获得最大利润．
13．（2021•安徽模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 （元 与销售单价 （元
之间的关系满足 ，由于某种原因，价格的范围为 ，那么一周可获得的最大
利润是 元．
14．（2021秋•长兴县月考）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的
房间空闲数 （间 与定价 （元 间）之间满足 ．若宾馆每天的日常运营成本为5000
元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想
让客人得到实惠，应将房间定价确定为 元．
15．（2020秋•黄岛区期末）为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是 50元，
为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单
价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为
元时，可使每天所获销售利润最大．16．（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．
经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，
才能使每天所获销售利润最大．
17．（2019秋•大兴区期中）为贯彻落实《关于做好2019年城乡居民基本医疗保障工作的通知》，为了让
更多患者用上质优价廉药品，某省将现价每盒20元的 种药品进行降价，计划两年内每年的降价率都为
，那么，两年后 种药品每盒的价格 （元 是降价率 的函数，则这个函数的表达式是 （不写出
自变量的取值范围）．
18．（2021•城阳区一模）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种
服装（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中
发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知
每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为 （元 ，该网络平台的日销
售量为 （件 ．则下列结论正确的是 （填写所有正确结论序号）．
① 与 的关系式是 ；
② 与 的关系式是 ；
③设每天的利润为 元，则 与 的关系式是 ；
④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元
时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•香坊区校级月考）商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，
决定取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1元，每天可多售出2件．设每件衬衫降价
元，每天盈利 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）求出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
20．（2021秋•泰兴市月考）第二十届省运会将于2022年在泰州举行，运动会纪念徽章在网上进行销售．
平均每天可售出100枚，每枚售价20元．为了扩大销售，现采取了降价措施，在每枚售价不少于 15元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10枚，若每枚商品降价 为正
数）元．
（1）降价后平均每天销售数量为 枚（用含 的代数式表示）， 的取值范围是 ；
（2）若该网店每天销售额为2160元时，求 的值．
21．（2020•无锡一模）水果店购进某种水果的成本为10元 千克，经市场调研，获得销售单价 （元 千
克）与销售时间 ， 为整数）（天 之间的部分数据如表：
1 4 5 8 12
销售时间 ， 为整数）（天
销售单价 （元 千克） 20.25 21 21.25 22 23
已知 与 之间的变化规律符合一次函数关系．
（1）试求 关于 的函数表达式；
（2）若该水果的日销量 （千克）与销售时间 （天 的关系满足一次函数 ， 为整
数）．
①求销售过程中最大日销售利润为多少？
②在实际销售的前12天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠 元利润 给“精准扶贫”对象．现发
现：在前12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围．
22．（2021秋•沈北新区校级月考）十一前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为25元 件，物价局
要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于 ，分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销
售量 （件 与销售单价 （元 件）近似的满足一次函数关系，数据如表：
（1）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（2）由于过节销售火爆，采购的鲜花礼盒到十一假期的第三天就已经售罄，花店决定再采购一批礼盒，
由于假期物流等成本增加，该种鲜花礼盒成本上涨到 30元 件，但是为回馈大家对花店的支持，花店决定
后采购的鲜花礼盒每盒获得的利润率不高于 ，同时花店承诺：每销售一件后采购的鲜花礼盒就捐赠
元 给“爱心基金”．后采购的这批鲜花礼盒若扣除捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，且销
售单价为整数，求 的取值范围．
销售单价 40 50 60（元 件）
每天销售量 300 250 200
（件
23．（2021•射阳县二模）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在 25元到45元之间．专卖店
在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本 （单位：元）与销售件数 （单位：件）成正比例．同
时每天的销售件数 与销售价格 （单位：元 件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销
售 产品的一些数据．
销售价格 （单 25 30 32 38
位：元 件）
销售件数 （单 35 30 28 22
位：件）
销售成本 （单 210 180 168 132
位：元）
（1）直接写出 与 之间的函数关系式；
（2）若一天的销售利润为 ，当销售价格 为多少时， 最大？最大值是多少？
（3）该专卖店以每件返现 元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当 元 件时，一天可获
得的利润为600元，求 的值．
24．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的
销售进行预测，并建立如下模型：设第 个月该原料药的月销售量为 （单位：吨）， 与 之间存在如图
所示的函数关系，其图象是函数 的图象与线段 的组合；设第 个月销售该原料药每吨
的毛利润为 （单位：万元）， 与 之间满足如下关系：
（1）当 时，求 关于 的函数表达式；
（2）设第 个月销售该原料药的月毛利润为 （单位：万元）
①求 关于 的函数表达式；
②未来两年内，当月销售量 为 时，月毛利润为 达到最大．
