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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.7三角函数的应用—坡度坡角问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•南关区校级二模）一辆汽车在坡角为 的坡面上行驶3000米，则它上升的高度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．（2021•德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 减至 ，已知原楼梯长为5米，调
整后的楼梯会加长 （参考数据： ， ， ．
A．6米 B．3米 C．2米 D．1米
3．（2021•安徽模拟）在如图所示的山坡上沿水平方向每前进 ，高度就升高 ，那么山坡的坡度
（即 为
A． B． C． D．
4．（2021•衡阳）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯 的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离 为6米，则自动扶梯 的长约为 ， ，
A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米
5．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知 米， 与地面 的夹角为 ，则两梯脚之间的
距离 为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．（2021•拱墅区二模）图1是某公园的一个滑梯，图 2是其示意图．滑梯的高 为 ，坡角 为
，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过
加长滑梯的水平距离 ，使得坡角 满足 ，则 加长的距离可以是
（参考数据： ，
A． B． C． D．
7．（2021•松北区三模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 米长的梯子 斜靠在右侧墙壁上，
测得梯子与地面的夹角为 ，此时梯子顶端 恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达 处，此时测得梯子 与地面的夹角为 ，则胡同左侧的通道拓宽了
A． 米 B．3米 C． 米 D． 米
8．（2021•邯郸模拟）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 ， 与地面 的
夹角分别为 和 ，该大灯照亮地面的宽度 的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为
（参考数据： ， ， ，
A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
9．（2021•新兴县一模）如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高 ，迎水斜坡 ，斜坡
的坡角为 ，则 的值为
A． B． C． D．
10．（2021•济南二模）春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤 的坡度为 ， 长为5.2米，钓竿 与水平线的夹角是 ，
其长为6米，若钓竿 与钓鱼线 的夹角也是 ，则浮漂 与河堤下端 之间的距离约为
（参考数据：
A．2.33米 B．2.35米 C．2.36米 D．2.42米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•虹口区月考）已知一斜坡的坡角 ，那么该斜坡的坡度为 ．
12．（2021•南浔区模拟）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山
坡的倾斜角 ，两树间的坡面距离 ，则这两棵树的水平距离约为 ．（结果精确到
，参考数据： ， ，
13．（2021•岳麓区校级模拟）如图，某商店营业大厅自动扶梯 的倾斜角为 ， 的长为 ，则
大厅两层之间高度为 ．（结果保留一位小数）（参考数据： ， ，
14．（2021•垦利区一模）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 ．则斜坡
的长为 ．（结果保留根号）
15．（2021•绍兴模拟）如图，有一个小山坡 ，坡比 ．已知小山坡的水平距离 ，则小山
坡的高度 是 ．
16．（2021•沈河区二模）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 ，
若在坡度为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两棵树间的坡面距离为 ．
17．（2021•中山市模拟）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， ，已知木
箱高 ，斜坡角为 ，则木箱端点 距地面 的高度 为 ．18．（2020•吴中区二模）如图，是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 靠墙摆放，高
， 宽 ， 小 强 身 高 ， 下 半 身 ， 洗 漱 时 下 半 身 与 地 面 成
，身体前倾成 ，脚与洗漱台距 （点 ， ， ， 在同一
直线上）．小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退 ．
， ， ，结果精确到个位）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•河南模拟）如图， 是土坡 左侧的一个斜坡，坡度为 ，村委会在坡底 处建另一个
高为3米的平台，并将斜坡 改为 ，坡比 ，求土坡 的高度．（精确到0.1米，参考数据：
， ， ．
20．（2021•洛阳二模）张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图① ，完全开启后，把手 与
水平线的夹角为 ，此时把手端点 、出水口点 和落水点 在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如
图②，其相关数据为 ， ， ， ，求 的长（结果精确到 ，
参考数据： ， ， ，21．（2021秋•任城区校级月考）水坝的横截面是梯形 ，现测得坝顶 ，坡面 的坡度 为
，坡面 的坡角 为 ，坝高 ， 求：
（1）坝底 的长（精确到 ；
（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶 不变的情况下降低 的坡度（如图），使新坡面 的坡
度 为 ，原水坝底部正前方 处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．
22．（2020•衡阳）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线 与底板的边缘线
所在水平线的夹角为 时，感觉最舒适（如图① ．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下
面垫入散热架，如图③，点 、 、 在同一直线上， ， ， ．（1）求 的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 与水平线的夹角仍保持 ，求点 到 的距
离．（结果保留根号）
23．（2021•河南模拟）如图（1）是一辆竖直放在水平地面上的电动滑板车，图（2）是其截面示意图．
已知车杆 ，前、后车轮的圆心分别为点 ， ，且半径均为 ，点 ， ， 在同一条直线
上，点 ， ， 在同一水平线上．若 ， ， ，求把手 到地面的距
离．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ，
24．（2021•黄冈模拟）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中
斜坡的倾斜角为 ，一楼到地下停车场地面的垂直高度 ，一楼到地平线的距离 ．
（1）为保证斜坡的倾斜角为 ，应在地面上距点 多远的 处开始斜坡的施工？（结果精确到
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为 ，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？
并说明理由．（参考数据： ， ，
