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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.3三角函数的计算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•杭州期末）下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
2．（2020秋•高邮市期末）已知 ，则锐角 的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2020秋•鄞州区期末）角 ， 满足 ，下列是关于角 ， 的命题，其中错误的是
A． B． C． D．
4．（2021秋•岱岳区校级月考）下列计算错误的个数是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020秋•曾都区期末）在 中， ， ，那么 的值是A． B． C． D．
6．（2020秋•泉州期末）在 中， ，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
7．（2021秋•岱岳区校级月考）锐角 满足 ，利用计算器求 时，依次按键 ，
则计算器上显示的结果是
A．30 B．45 C．60 D．75
8．（2020秋•安丘市期末）已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第
一个键是
A． B． C． D．
9．（2020秋•张店区期末）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了
长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是
A．
B．
C．
D．
10．（2021•烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为 ；按键的结果为 ；
按键的结果为 ．
下列判断正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•上城区二模）比较 和 的大小，用“ ”连接 ．
12．（2020秋•萧山区期末）下列结论中（其中 ， 均为锐角），正确的是 ．（填序号）
① ；
② ；
③当 时， ；
④ ．
13．（2020秋•龙泉驿区期末）已知 ，则 ．
14．（2020秋•南安市月考）规定： ， ， ．
据此判断下列等式成立的是 （填序号）．
① ；② ；③ ；④ ．15．（2020秋•肥东县期末）已知 为锐角，则 ．
16．（2020秋•垦利区期中）观察下列等式：
① ， ；
② ， ；
③ ， ．
（1）根据上述规律，计算 ．
（2）计算： ．
17．（2020秋•秦都区校级月考）若三个锐角 ， ， 满足 ， ， ，则 ，
， 由小到大的顺序为 ．
18．（2020•浙江自主招生）已知 为锐角，且 ，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•岱岳区校级月考）计算：
（1） ；
（2） ．
20．（2020秋•平果市期末）若 为锐角）．
（1）求 的值；
（2）计算： ．
21．（2019秋•扶风县期末）（1）计算： ．
（2）在 中， ， ， ，求 的周长和 的值．22．（2021 秋•瑶海区校级月考）如图，在 中， ，点 在 上， ，
， ．求 的值．
23．（2021•鹿城区校级三模）如图， 中， ， 是 边上的中线，过点 作
于点 ， ．
（1）求 的长；
（2）若 ，求 的面积．
24．（2020•丛台区校级一模）嘉琪在某次作业中得到如下结果：
， ，
， ，
．
据此，嘉琪猜想：在 中， ，设 ，有 ．
（1）当 时，验证 是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．
