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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.4解直角三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 ，则 的值是
A． B． C． D．2
2．（2020秋•兰陵县期末）如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点 ， ， 都在格点上，则
A． B． C． D．
3．（2019 春•思明区校级月考）如图， 中， ， ，若 ，则A． B． C． D．
4．（2021•雁塔区校级二模）如图，在 中， ， ， 为 边上一点，且
，若 ，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2020•安徽）如图， 中， ，点 在 上， ．若 ， ，
则 的长度为
A． B． C． D．4
6．（2021•黑龙江）如图，在 中， ，点 在 的延长线上，连接 ，若 ，
，则 的值为A．1 B．2 C． D．
7．（2020秋•来宾期末）如图，在 中， ， ， 是 的中点， 交
于点 ，则 的值为
A． B． C． D．
8．（2021•句容市模拟）如图，在四边形 中， ， ， ， ，则
的值为
A． B． C． D．29．（2021•绍兴模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 、 、 、 都在这些小正方形
的顶点上， 、 相交于点 ，则
A． B．3 C． D．2
10．（2020•宁波模拟）如图， ， 为四边形 的对角线， ， ， ．
若 ．则 的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•滨湖区模拟）在 中， ， ， ，则 的面积是 ．
12．（2020秋•成都期末）在 中， ， 是 边上的中线， ， ，则
．
13．如图所示， 是 的中线， ， ， ，则 的面积为 ．14．（2020秋•成华区期末）如图，在 的正方形网格（每个小正方形的边长都是 中， 的顶点
都在小正方形的顶点上，则 ．
15．（2020•杭州模拟）在 中， ， ， ， 为直线 上的一点，若 ，
则 的值为 ．
16．（2019•丹棱县模拟）如图，在 中， ， ，延长 至 ，使 ，
则 的值是 ．
17．（2021•山西模拟）如图，在 中， ， ，点 在边 上，点 在边 上，
， ，如果 的面积是6，那么 的长是 ．
18．（2021•江岸区模拟）如图，在 中， ， ，垂足为点 ，线段 与线段
相交于点 ，且 ，连接 ， ，若 ，则 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•阜宁县期末）在 中， ， ， ，解这个直角三
角形．
20．（2020秋•肃州区期末）在 中， 为直角， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，根
据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：
（1）已知 ， ；
（2）已知 ， ．
21．（2021•鹿城区校级三模）如图， 中， ， 是 边上的中线，过点 作
于点 ， ．
（1）求 的长；
（2）若 ，求 的面积．
22．（2021春•昌江区校级期末）如图，在 中， 是中线， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的度数．23．（2019秋•锦江区校级期中）已知： 是四边形 的对角线， ， ， ，
，
（1）求 的值；
（2）求 的长．
24．（2021•青浦区二模）如图，在 中， ， ， ， 是边 上一
点，且 ， ，垂足为点 ．
（1）求 的长；
（2）求 的正切值．
