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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.9第2章相交线与平行线单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•长春期末）如图， 的内错角是
A． B． C． D．
2．（2021春•上思县期末）如图所示，在三角形 中， ， ，垂足分别是 ， ，那
么以下线段大小的比较必定成立的是
A． B． C． D．
3．（2020春•涪城区校级期末）如图，给出下列几个条件：① ；② ；③ ；
④ ，能判断直线 的有 个．
A．1 B．2 C．3 D．44．（2021秋•宽城区期末）直线 、 、 、 如图所示．若 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
5．（2021秋•南关区期末）如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经
过 角的顶点．则 的大小是
A． B． C． D．
6．（2021•曾都区一模）如图，在 中，点 ， ， 分别在边 ， ， 上，下列能判定
的条件是
A． B． C． D．
7．（2021•开封一模）如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，，则下列结论中不正确的是
A． B．
C． 与 互为补角 D． 的余角等于
8．（2021秋•南岗区校级期中）如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这
两个角的度数分别是
A． ， B． ，
C． ， 或 ， D． ，
9．（2021 秋•朝阳区期末）如图，射线 OC、OD 把平角∠AOB 三等分，OE 平分∠AOC，OF 平分
∠BOD．下列说法正确的是（ ）
A．图中只有两个120°的角 B．图中只有∠DOE是直角
C．图中∠AOC的补角有3个 D．图中∠AOE的余角有2个
10．（2021秋•南岗区校级期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角
为 ，则第二次的拐角为A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•农安县期末）已知 与 互余， 与 互余，则 ．（填“ ”，“ ”或
“ ”
12．（2021秋•南岗区校级月考）如图，若 ， 被 所截，则 与 是内错角．
13．（2021秋•南岗区校级月考）如图，口渴的马儿在 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路
奔跑，其中的数学依据是 ．
14．（2021秋•南岗区校级月考）如图，直线 与直线 相交于点 ， ，射线
，则 度数为 ．15．（2020春•定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：① ；②如果 ，
则有 ；③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ．其中正确的有 ．
（填序号）
16．（2021春•江都区期中）如图，直线 与 的一边射线 相交， ，向上平移直线 得
到直线 ，与 的另一边射线 相交，则 ．
17．（2021春•鄞州区期中）如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④
，能判定 的是 ．
18．（2021秋•平阳县期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台 ，延
展臂 在 的左侧），伸展主臂 ，支撑臂 构成，在操作过程中，救援台 ，车身 及地面
三者始终保持平行．当 ， 时， 度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂 与支撑臂 所在直线互相垂直，且 ，则这时
度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•庐阳区期中）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图， ．求证： ．
证明：延长 交 于点 ，则 ．
又 ，
，（等量代换）
．
20．（2021春•青山区期中）如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分．
（1）直接写出图中 的对顶角为 ， 的邻补角为 ．
（2）若 ，且 ．求 的度数．
21．（2021春•栾城区期中）已知：如图所示， ， ， ，垂足分别为点 ， ，求证： ．
22．（2020秋•奉化区校级期末）如图，直线 、 相交于点 ， ， 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，请直接写出 的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想 和 的数量关系，并说明理由．
23．（2020秋•清涧县期末）如图， ， ， ，求证： ．
24．（2021春•武昌区期中）如图，直线 、 相交于点 ， 是 内的一条射线， 是
内的一条射线， ．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的度数．
25．（2020春•硚口区期中）如图1， ，点 ， 分别在 ， 上， ，射线
绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转，射线 绕 点顺时针旋转至 便立即逆时针回转．射
线 转动的速度是每秒2度，射线 转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出 的大小为 ；
（2）射线 、 转动后对应的射线分别为 、 ，射线 交直线 于点 ，若射线 比射线
先转动30秒，设射线 转动的时间为 秒，求 为多少时，直线 直线 ？
（3）如图2，若射线 、 同时转动 秒，转动的两条射线交于点 ，作 ，
点 在 上，请探究 与 的数量关系．
26．（2021 秋•香坊区校级期中）点 在射线 上，点 、 为射线 上两个动点，满足
， ， 平分 ．
（1）如图1，当点 在 右侧时，求证： ；
（2）如图2，当点 在 左侧时，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下， 为 延长线上一点， 平分 ，交 于点 ， 平分
，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求 的度数．
