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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.6第6章平行四边形单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•新疆期末）下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等的四边形
B．一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相平分的四边形
2．（2021春•市南区期末）已知平行四边形 ABCD周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，已知
△BOC的周长比△AOB的周长多3cm，则BC的长度为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．（2020春•南岗区校级月考）如图，已知 ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则△ODE的
面积为（ ） ▱
A．8 B．6 C．4 D．3
4．（2021 秋•杜尔伯特县期末）如图，在 ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则 CD＝
（ ） ▱
A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的
长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
6．（2021•曹县二模）如图， ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE
的长为（ ） ▱
A． B． C． D．
7．（2021春•红安县期中）如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接
AE，若 ABCD的周长为28，则▱△ADE的周长为（ ）
▱
A．28 B．24 C．21 D．14
8．（2021 春•綦江区期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AD＞CD，过点 O 作
OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为7.5，那么平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．7.5 B．15 C．17 D．19
9．（2021秋•丛台区校级月考）如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE
＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：▱四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打
乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接 BD，交 AC 于点 O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即 OA＝OC．正确的证明步骤是
（ ）
A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
10．（2021秋•肇源县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分
别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°， ，则下列结论：①∠CAD＝30°②
③S平行四边形ABCD ＝AB•AC④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春•荔湾区校级期中）平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝20°，则∠A＝ ．
12．（2021春•昆明期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝ ．
13．（2021•沙市区三模）如图，点A是直线l外一点，在1上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、
AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是
．14．（2020秋•安丘市期末）下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ．
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD＝BC，AB＝CD
C．AB∥CD，AD＝BC
D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
15．（2021秋•桓台县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝
3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（2021春•西湖区校级期末）如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别
交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝ ▱ ．
17．（2021秋•苏州期中）如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），
（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 ．
18．（2021春•余姚市校级期中）在如图的网格中，以格点 A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 个．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022•海曙区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
20．（2021•黄石模拟）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝10，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
21．（2021•碑林区校级模拟）在 ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点
F． ▱
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．22．（2021•五峰县模拟）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点
F，AC＝DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．
23．（2021•江州区模拟）如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边
ED与AB交于点G．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．
24．（2021春•富平县期末）在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与
边AD交于点F，连接BF、DE▱如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
