文档内容
期中测试（范围：第1-4章）（B卷·提升能力）
【北师版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共12题，每题4分，共48分)
1、下列计算正确的是( )
A．23×22＝26 B．
C． D．﹣32＝﹣9
【答案】D
【详解】解：∵23×22＝25，故选项A错误；∵(﹣ )3＝﹣ ，故选项B错误；
∵ ，故选项C错误；∵﹣32＝﹣9，故选项D正确；故选：D．
2、下列语句：
不相交的两条直线叫平行线
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑤正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解： 不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
在同一平①面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
②如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．
3、⑤已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为( )
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5【答案】D
【详解】解：(1)当3是腰长时，底边为16﹣3×2＝10，此时3+3＝6＜10，不能组成三角形；
(2)当3是底边时，腰长为 ×(16﹣3)＝6.5，此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．腰长为6.5．选：C．
4、如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有( )
∠1＝∠2； ∠BAD＝∠BCD；
①∠ABC＝∠A②DC，∠3＝∠4； ∠BAD+∠ABC＝180°．
③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【详解】解： ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
∠BAD＝∠①BCD，不能判定 AB∥CD； ∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；∴∠ABD＝∠CDB，
②∴AB∥CD； ③
∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；∴能判定AB∥CD的有1个，故选：C．
④5、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻
璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
【答案】D
【详解】解：由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一
样；同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；
2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故选：D．
6、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是( )．A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【详解】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以DC为半径画圆，交 于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．选：
D．
7、如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC
的度数是( )
A．114° B．112° C．110° D．108°
【答案】D
【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝
112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，
∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．
8、若 且 的展开式中不含 的一次项，则代数式 的值
是( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】C
【详解】解： ，整理得： ，即
，∵ ，∴ ， ，
解得： ， ，∵ 中不含 的一次项，
∴ ，即 ，则选C.
9、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为()
A．18° B．28° C．36° D．38°
【答案】B
【详解】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，
∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故选：B．
10、如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千
米)与行驶时间t(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
汽车共行驶了140千米； 汽车在行驶途中停留了1小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为
①30千米/时； 汽车出发后6②小时至9小时之间行驶的速度在逐渐③减小．其中正确的说法共有( )
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故 错误；
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故 正确； ①
②
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝ (千米/时)，故 错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故 错误． ③
综上所述，正确的只有 ． ④
故选：A． ②
11、如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，
未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S=(BC-3 )× ，S=(BC- )×5
1 2
=(BC -3 )× -(BC- )×5 ．= =
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变， ， ．故选择： ．
12、如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得
不到全等三角形纸片的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题4分，共16分)
13、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余
油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：
t(小时) 0 1 2 3y(升) 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
【答案】15
【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．
14、数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对 进入其中时，会得到一个新的有理数 ，
现将数对 放入其中的得到数 再将数对 放入其中，最后得到的数是_____________．(结果要
化简)
【答案】
【详解】根据题意，将数对 放入魔术盒，得到
将数对 放入其中，得到 ，故答案为： ．
15、已知 的一边与 的一边平行， 的另一边与 的另一边垂直，若 ，则
______．
【答案】143°或37°
【详解】解：如图1，AB∥CF，EF⊥BD， ∵AB∥CF，∴∠CFD=∠α=53°，∵EF⊥BD，
∴∠DFE=90°，
∴∠β=∠CFD+∠DFE=53°+90°=143°；如图2，AB∥CF，EF⊥BD，∵AB∥CF，∴∠CFD=∠α=53°，
∵EF⊥BD，∴∠EFD=90°，∴∠β=∠EFD-∠CFD=90°-53°=37°；
故答案为：143°或37°．
16、早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到
电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟后妈
妈到家，再经过 分钟小刚到达学校，小刚始终以 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 （单位：
米）与小刚打完电话后的步行时间 （单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为 米；
②打完电话后，经过 分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 米/分；
④小刚家与学校的距离为 米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
【答案】①②④
【分析】函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的
横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以
她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚
18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 米，故①正确；
因为打完电话后 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家， 分钟妈妈到家，再经过 分钟小刚
到达学校，经过 (分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 (米/分)，走的路程为 (米)，
回家的速度是 (米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为 (米)，故④正确．综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)
17、如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)：
(1)作∠A＝∠1；
(2)在∠A的两边分别作AM＝AN＝a；
(3)连接MN．
【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A＝∠1，则AM＝AN＝a；最后连接MN即可．
【答案】解：如图所示：
18、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
(1)求a2b﹣ab2的值；
(2)求a2+b2的值；
(3)求a+b的值．
【答案】解：(1)∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab(a﹣b)＝﹣12×7＝﹣84；
(2)∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴(a﹣b)2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；
(3)∵a2+b2＝25，
∴(a+b)2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．19、如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：
(1)∠B＝∠D；(2)△ABC≌△ADE．
【答案】证明：(1)∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，
∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，
在△ABC与△ADE中 ，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴∠B＝∠D．
(2)由(1)可得△ABC≌△ADE．
20、“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当
行驶80千米时，发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝60(千米)时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到
家？请说明理由．
【答案】解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35﹣25)÷80＝0.125(升/千米)，
∴行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q＝35﹣0.125x；
(2)当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5(升)，
答：当x＝60(千米)时，剩余油量Q的值为27.5升；
(3)他们能在汽车报警前回到家，
(35﹣3)÷0.125＝256(千米)，
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
21、如图，在三角形 中， 、 、 分别是 、 、 上的点， 是 的平分线，已知 ， ．
(1)图中 与 是一对______， 与 是一对______， 与 是一对______．(填“同位角”或
“内错角”或“同旁内角”)
(2)判断 与 是什么位置关系？并说明理由．
(3)若 ，垂足为 ， ，则 的度数为______， 的度数为______．
【答案】(1)同位角，同旁内角，内错角；(2)CF∥DE，理由见解析；(3)68°，34°
【详解】解：(1)由题意可得：
与 是一对同位角， 与 是一对同旁内角， 与 是一对内错角，
故答案为：同位角，同旁内角，内错角；
(2)平行，理由是：
∵∠ACB=∠3，
∴FG∥AC，
∴∠4=∠2，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，且∠2和∠5是一对同旁内角，
∴CF∥DE；
(3)∵CF⊥AB，
∴∠BFC=∠AFC=90°，
∵∠A=56°，
∴∠2=∠1=90°-56°=34°，
∴∠ACB=2∠2=68°，
又∵CF∥DE，
∴∠ADE=∠2=68°× =34°，
故答案为：68°，34°．
22、阅读理解：
若x满足(30﹣x)(x﹣10)＝160，求(30﹣x)2+(x﹣10)2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则(30﹣x)(x﹣10)＝ab＝160，a+b＝(30﹣x)+(x﹣10)＝20，(30﹣x)2+(x﹣10)2
＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．解决问题：
(1)若x满足(2020﹣x)(x﹣2016)＝2．则(2020﹣x)2+(x﹣2016)2＝ ；
(2)若x满足(2021﹣x)2+(x﹣2018)2＝2020，求(2021﹣x)(x﹣2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以
FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则
图中阴影部分的面积和为 平方单位．
【答案】(1)12；(2)﹣ ；(3)384
【详解】
解：(1)设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则(2020﹣x)(x﹣2016)＝ab＝2，a+b＝(2020﹣x)+(x﹣2016)＝4，
所以(2020﹣x)2+(x﹣2016)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
(2)设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则(2021﹣x)2+(x﹣2018)2＝a2+b2＝2020，a+b＝(2021﹣x)+(x﹣2018)＝3，
所以(2021﹣x)(x﹣2018)＝ab＝ [(a+b)2﹣(a2+b2)]＝ ×(32﹣2020)＝﹣ ；
答：(2021﹣x)(x﹣2018)的值为﹣ ；
(3)由题意得，FC＝(20﹣x)，EC＝(12﹣x)，
∵长方形CEPF的面积为160，∴(20﹣x)(12﹣x)＝160，
∴(20﹣x)(x﹣12)＝﹣160，∴阴影部分的面积为(20﹣x)2+(12﹣x)2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则(20﹣x)(x﹣12)＝ab＝﹣160，a+b＝(20﹣x)+(x﹣12)＝8，
所以(20﹣x)2+(x﹣12)2＝(20﹣x)2+(12﹣x)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝82﹣2×(﹣160)＝384；
故答案为：384．
23、王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享
单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分
钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离
开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）
的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；
（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；
（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．
【答案】（1）王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）小颍骑
自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）见解析
【详解】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），
小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），
答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；
（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，
∴直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝18时，y＝80×18＝1440，
则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），
∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），
∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），
当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），
∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；
答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；
（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），
小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．
24、在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．
(1)如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：
求∠AFD的度数；
①若AD＝3，CE＝2，求AC的长；
②(2)如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．【答案】解：(1) ∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝ ∠BAC，∠FCA＝ ∠BCA，
∵∠B＝60°∴∠B①AC+∠BCA＝120°，
∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣ (∠BAC+∠BCA)＝120°；
在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
②∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，
在△ADF和△AGF中，∵ ，∴△ADF≌△AGF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFG＝60°，
∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵ ，∴△CGF≌△CEF(ASA)，
∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；
(2)在AE上截取FH＝FD，连接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，
∵ ，∴△ADF≌△CHF(SAS)，∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，
∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，
∴CH＝CE，∴AD＝CE．
25、如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
(1)若∠E＝60°，则∠F＝ ；
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
【分析】(1)如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，
∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；
(2)如图1，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到
CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；
(3)如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x+30)°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝
∠BEF＝x°，∠EFG＝ ∠EFD＝(x+15)°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝
∠HFG，于是得到结论．
【答案】解：(1)如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，
∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°
∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；
故答案为：90°；
(2)如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥AB∥FN，
∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，
又∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，
又∵∠D＝120°，
∴∠DFN＝60°，
∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，
∴∠EFD＝∠MEF+60°，
∴∠EFD＝∠BEF+30°；
(3)如图2，过点F作FH∥EP，
由(2)知，∠EFD＝∠BEF+30°，
设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x+30)°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF＝ ∠BEF＝x°，∠EFG＝ ∠EFD＝(x+15)°，
∵FH∥EP，
∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，
∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，
∴∠P＝15°．
