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北师大版七年级数学下册第 2 章《相交线与平行线》单元测
试试卷及答案（4）
一、选择题
1．（3分）如图，三条直线l
1
，l
2
，l
3
相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
2．（3分）已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）
A．115° B．120° C．125° D．135°
3．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
4．（3分）如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD
5．（3分）直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5° 则下列结论
不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75.5°
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6．（3分）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的
度数为（ ）
A．120° B．100° C．140° D．90°
7．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α 的 邻 补 角 是C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补
∠DAC
8．（3分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她
是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（
）
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题
9．（3分）如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 ________ _ 度．
10．（3分）如图，∠BDE的同位角是 ________ _ ，∠BDE的内错角是 ________ _ ，
∠BDE的同旁内角是 ________ _ ，∠ADE与∠DGC是两条直线 ________ _ 和
_________ 被直线 ________ _ 所截成的 ________ _ 角．
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11．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2= ________ _ 度．
12．（3分）如图，∠1=80°，∠2=∠3，∠3=100°，则DE与BF的关系是 ________ _ ．
13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ________ _ 度．
14．（3分）如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为
_________ ．
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15．（3分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打
白球时必须保证∠1为 ________ _ °．
16．（3分）探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光
线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行
的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC= ________ _ ．
三、解答题
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17．（10分）如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的
度数．
18．（10分）作图技能题（用尺轨作图，保留痕迹，不写作法）
已知：小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨痕污染了（如图），但
知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．
19．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点
B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
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20．（12分）如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等
于反射角（∠1=∠2、∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行
的．
21．（20分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在
平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到
如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联
系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这
三个角之间的关系．
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（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）如图，三条直线l
1
，l
2
，l
3
相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
考点： 对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角．
解答： 解：由图形可知，
2（∠1+∠2+∠3）=360°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．
点评： 本题利用了周角和对顶角的概念求解．
2．（3分）已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）
A．115° B．120° C．125° D．135°
考点： 平行线的判定与性质．
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分析： 根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．
解答： 解：∵∠1=∠2=∠3=55°，
∴∠2=∠5=55°，
∴∠5=∠1=55°，
∴l 1∥l
2
，
∴∠3=∠6=55°，
∴∠4=180°﹣55°=125°．
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
3．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角
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C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可．
解答： 解：A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它
们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．（3分）如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．AB∥CD
考点： 平行线的性质．
分析： 如果∠1=2，因为∠3=∠4，所以∠BAD=∠ADC，根据内错角相等，两直线平行可得
AB∥CD，所以要得到∠1=∠2，还需AB∥CD．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠3=∠4，
∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4，
即∠1=∠2．
故选D．
点评： 本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质，灵活运用性质是解题的关键．
5．（3分）直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5° 则下列结论
不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75.5°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．
分析： 根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．
解答：
解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2= ∠AOE= ×90°=45°，本选项正确；
B、∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C、∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D、∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣15.5°=74.5°，本选项错误；
故选D．
点评： 本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．是一个需
要熟记的内容．
6．（3分）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的
度数为（ ）
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A．120° B．100° C．140° D．90°
考点： 平行线的性质．
专题： 应用题．
分析： 先作辅助线CF∥AB，再根据平行线的性质解答即可．
解答： 解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，
故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．
故选B．
点评： 注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．
7．（3分）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是 C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补
∠DAC
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
分析： 根据余角、补角、邻补角的定义来判断．
解答： 解：∵∠α+∠DAC=90°，∴选项A错误；
α的邻补角为∠DAE，∴选项B错误；
由同角的余角相等知∠α=∠ACD，而∠ACF+∠ACD=180°，
∴∠ACF是α的补角，不是余角．
∴选项C错误，选项D正确．
故选D．
点评： 主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两
角之和为180°．解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审
图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．
8．（3分）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她
是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（
）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
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A．①② B．②③ C．③④ D．①④
考点： 平行线的判定．
专题： 操作型．
分析： 解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕
与虚线垂直．
解答： 解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平
行．
故选C．
点评： 理解折叠的过程是解决问题的关键．
二、填空题
9．（3分）如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 2 1 度．
考点： 对顶角、邻补角．
专题： 应用题．
分析： 根据对顶角相等即可解答．
解答： 解：∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，
∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21度．
点评： 本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题．
10．（3分）如图，∠BDE的同位角是 ∠ BGC ，∠BDE的内错角是 ∠ FGD ，∠BDE的
同旁内角是 ∠ DGC ，∠ADE与∠DGC是两条直线 ED 和 CF 被直线 AB 所截
成的 同位 角．
考点： 同位角、内错角、同旁内角．
分析： 根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可．
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解答： 解：∠BDE的同位角是：∠BGC，∠BDE的内错角是：∠FGD，∠BDE的同旁内角
是：∠DGC，∠ADE与∠DGC是两条直线ED和CF被直线 AB所截成的同位角．
故答案为：∠BGC，∠FGD，∠DGC，ED，CF，AB，同位．
点评： 本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它
们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2= 4 0 度．
考点： 垂线；对顶角、邻补角．
专题： 计算题．
分析： 利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量
关系，可求∠2．
解答：
解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，
∴∠1=∠ACE=130°，
即∠ACD+∠2=130°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°，
∴130°=90°+∠2，
解得∠2=40°．
点评： 利用了对顶角的性质求解．
12．（3分）如图，∠1=80°，∠2=∠3，∠3=100°，则DE与BF的关系是 平行 ．
考点： 平行线的判定．
分析： 首先根据角之间的关系，可得∠1+∠2=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得
答案．
解答： 解：∵∠2=∠3，∠3=100°，
∴∠2=100°，
∵∠1=80°，
∴∠1+∠2=180°，
∴DE∥BF，
故答案为：平行．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线
平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 6 5 度．
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考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
解答： 解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
点评： 本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
14．（3分）如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为
150° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3、∠2，
再解答即可．
解答： 解：如图，过点B作长方形边的平行线，
则∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
∠2=180°﹣∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°﹣60°=30°，
∴∠2=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
点评： 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，此类题目作辅助线是解题的关键．
15．（3分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打
白球时必须保证∠1为 6 0 °．
考点： 轴对称的性质．
分析： 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出
∠1的度数．
解答： 解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
点评： 本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．
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16．（3分）探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光
线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平
行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC= 95 ° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．
解答： 解：∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
故答案为：95°．
点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题．
三、解答题
17．（10分）如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的
度数．
考点： 角的计算；余角和补角；垂线．
专题： 计算题．
分析： 先根据∠DOE=3∠COE，和平角等于180°，可求出∠DOE，又OE⊥AB，故可得出
∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．
解答： 解：∵∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE=135°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOD=45°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=135°．
点评： 此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．
18．（10分）作图技能题（用尺轨作图，保留痕迹，不写作法）
已知：小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨痕污染了（如图），但
知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．
考点： 作图—应用与设计作图．
分析： 根据做一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，两个
角的边的交点处就是C的位置．
解答： 解：如图所示：
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．
点评： 此题主要考查了作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法．
19．（12分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点
B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
解答： 解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB= ∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB= ∠BEB′=65°．
点评： 本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上
的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．
20．（12分）如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等
于反射角（∠1=∠2、∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行
的．
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 跨学科．
分析： 要解释进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，则需要证明∠5=∠6．根据
平行线的性质，由两个镜子是互相平行的，得∠2=∠3，结合入射角等于反射角和平角
定义，得∠5=∠6，从而证明结论．
解答： 解：由两面镜子是相互平行的，
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得∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
由∠1=∠2，∠3=∠4，得∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2，∠6=180°﹣∠3﹣∠4，
∴∠5=∠6．
∵∠5与∠6是内错角，
∴两条光线是互相平行的．
点评： 此题主要是综合运用了平行线的判定和性质，同时注意反射光线的性质：入射角等
于反射角．
21．（20分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在
平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到
如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联
系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这
三个角之间的关系．
（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
考点： 平行线的性质．
分析： （1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，
∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证．
解答： 解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D﹣∠B；
④∠BED=∠B﹣∠D；
（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，
∴∠BED=∠D﹣∠B．
点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．
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