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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.8第2章相交线与平行线单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•西湖区校级期中）下列图形中， 和 不是同位角的是
A． B．
C． D．
【分析】利用同位角定义进行解答即可．
【解析】 、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
、 和 不是同位角，故此选项符合题意；
、 和 是同位角，故此选项不合题意；
故选： ．
2．（2020秋•肇源县期末）如图，点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，下
列线段最短的是A． B． C． D．
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解析】由题意，得
点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，下列线段最短的是 ，
故选： ．
3．（2020秋•长春期末）如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ．若 ，
则 的大小为
A． B． C． D．
【分析】根据角平分线的定义得到 ，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出 ，根
据对顶角相等求出 ，结合图形计算，得到答案．
【解析】设 ，
，
，
平分 ，
，
，
解得， ，即 ， ，
，
，
故选： ．4．（2021•吉林模拟）下列各图形中均有直线 ，则能使结论 成立的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】 、 ，
，
，不符合题意；
、 ，
，
，符合题意；
、 ，
，
，不符合题意；
、 ，
，不符合题意；
故选： ．
5．（2021•饶平县校级模拟）在下列图形中，由 一定能得到 的是
A．
B．C．
D．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
【解析】如下图，
，
，
故选： ．
6．（2020秋•赫山区期末）如图，直线 、 相交于点 ， ．下列说法不正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等可得 ， 不是 的角平分线，因此 和 不一定
相 等 ， 根 据 ， 利 用 平 角 定 义 可 得 ， 根 据 邻 补 角 互 补 可 得
【解析】 、 ，说法正确；
、 ，说法错误；、 ，说法正确；
、 ，说法正确；
故选： ．
7．（2021•连山区一模）如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解析】由题意得， ，
， ，
，
，
故选： ．
8．（2021 春•和县期末）如图，下列条件：① ，② ，③ ，④
，⑤ ，⑥ 中能判断直线 的有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线
的判定方法即可得出结论．
【解析】①由 ，可得 ；
②由 ，可得 ；
③由 ， ，可得 ，即可得到 ；
④由 ， ，可得 ，即可得到 ；
⑤由 ， 可得 ，即可得到 ；
⑥由 ，不能得到 ；
故能判断直线 的有5个．
故选： ．
9．（2021春•防城港期末）如图所示，已知 ， ，垂足分别是 ， ，那么以下线段大
小的比较必定成立的是
A． B． C． D．
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．
【解析】 、 与 互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
、 与 互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；
、 是从直线 外一点 所作的垂线段，根据垂线段最短定理， ，故本选项符合题意；
、 与 互相垂直，没有明确的大小关系，故本选项不符合题意；故选： ．
10．（2021春•石阡县期末）如图，直线 ，点 在直线 上，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质得出 ， ，进而利用角的关系解答即可．
【解析】 ，
，
，
，
，
，
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•前郭县期末）若一个角的余角为 ，则它的补角度数为 ．
【分析】根据同一个的角的补角比它的余角大 直接进行计算即可．
【解析】因为一个角的余角等于 ，所以它的补角等于 ．
故答案为： ．
12．（2021 春•前郭县月考）如图，要使 ，需补充一个条件，你认为这个条件应该是
（填一个条件即可）．
【分析】由平行线的判定条件作答．内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
【解析】添加条件为： ．
理由如下：
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为： （答案不唯一）．
13．如图，由 可知 ，由 ，可知 ．
【分析】根据平行线的判定方法解答即可．
【解析】由 可知 ，由 ，可知 ，
故答案为： ； ．
14．（2020春•江都区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 、 重合，若固定三角形 ，
改变三角板 的位置（其中 点位置始终不变），当 或 时， ．
【分析】分两种情况，根据 ，利用平行线的性质，即可得到 的度数．
【解析】如图所示：当 时， ；
如图所示，当 时， ，
；故答案为： 或 ．
15．（2021 春•奉化区校级期末）如图，点 在 的延长线上，下列四个条件：① ；②
；③ ；④ ，能判断 的是 ①② （填序号）．
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【解析】①由 ，可以判定 ．
②由 ，可以判定 ．
③由 ，可以判定 ．
④由 ，可以判定 ．
故答案为①②．
16．（2019秋•乳山市期末）如图， ，将直线 向右平移到直线 处，则 11 0 ．
【分析】延长 ，交直线 于点 ，由平移的性质得 ，则 ，由三角形外角
性质得出 ，由对顶角相等得出 ，即可得出结果．
【解析】如图，延长 ，交直线 于点 ，
由平移的性质得： ，
，， ，
，
故答案为：110．
17．（2020春•莱州市期末）如图，点 是 延长线上一点， ， ．如果添加一个条件，
使 ，则可添加的条件为 或 ．（只填一个即可）
【分析】根据平行线的判定即可解决问题．
【解析】可以添加： 或 即可．
理由： ， ，
，
．
，
．
故答案为： 或 ．
18．（2021春•江都区期中）如图，直线 与 的一边射线 相交， ，向上平移直线 得
到直线 ，与 的另一边射线 相交，则 ．
【分析】作 ，如图，利用平移的性质得到 ，则判断 ，根据平行线的性质得
， ，从而得到 的度数．
【解析】作 ，如图，直线 向上平移直线 得到直线 ，
，
，
， ， ，
，
，
故答案为： ．
三．解答题（共6小题）
19．（2020秋•七星关区期末）如图，直线 、 交于 点，且 ， 平分 ， 为
的反向延长线．
（1）求 和 的度数；
（2） 平分 吗？为什么？
【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得 的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得
的度数；
（2）根据 分 的两部分角的度数即可说明．
【解析】（1） ， ，
；
是 的角平分线，
．，
．
（2）平分
理由： ，
．
，
平分 ．
20．（2020秋•商河县校级期末）如图所示，已知 ， 平分 ， ．求 的度
数．
【分析】由角平分线的定义和平行线的性质求得 ，再由两直线平行，内错角相等求 的
度数为 ．
【解析】如图所示：
，
， ，
又 ，
，
又 平分 ，
．21．（2020秋•砚山县期末）如图，直线 与 相交于点 ， ．
（1）如图1，若 平分 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，且 平分 ，求 的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出 ，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设 ， ，根据角平分线的定义表示出 ，再根据
列出方程求解 ，然后求解即可．
【解答】解（1） ， 平分 ，
，
，
，
即 的度数为 ；
（2）
设 ， ，
，
平分 ，
，
，
，
，
即 的度数为 ．
22．（2021春•澄城县期末）如图，直线 分别与直线 、 交于点 、 ，且 ． 的角平分线 交直线 于点 ， 的角平分线 交直线 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【分析】（1）求出 ，根据平行线的判定得出 ，求出 ，根据平行线的
判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出 ，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：方法一： ， ，
，
，
，
的角平分线 交直线 于点 ， 的角平分线 交直线 于点 ，
， ，
，
；
方法二： ， ， ，
，
的平分线是 ， 的平分线是 ，
， ，
，
；
（2）解： ， ， ，
，
，．
23．（2020秋•南岗区期末）已知：直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ，
平分 ，并且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个
角的度数都为 ．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；
（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．
【解答】（1）证明： ，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
．
（2） ， ， ， 度数都为 ．理由如下：
，
，
平分 ，
，
，
，
，，
同理： ．
， ， ， 度数都为 ．
24．（2021春•金牛区校级期中）已知 ， 与 的角平分线相交于点 ．
（1）如图1，若 、 分别是 和 的角平分线，且 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ，求 的度数；
（3）若 ， ，请直接写出 与 之间的数量关系．
【分析】（1）首先作 ， ，连结 ，利用平行线的性质可得 ，
再利用角平分线的定义得到 ，从而得到 的度数，再根据角平分线的定义和三
角形外角的性质可求 的度数；
（2）先由已知得到 ， ，由（1）得 ，
，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到 ．
【解析】（1）作 ， ，连结 ，
，
，
， ， ， ，
，
，
，
和 的角平分线相交于 ，
，
，
、 分别是 和 的角平分线，， ，
，
；
（2） ， ，
， ，
与 两个角的角平分线相交于点 ，
， ，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得， ， ，
则 ．
